Нехай 
– деяке відношення у множині 
( 
) і 
.
Означення 1.2.4. Сукупність всіх таких елементів 
, для яких 
, називають перерізом відношення за елементом 
.
Позначують 
. За означенням 
.
Наприклад, нехай 
і 
. Тоді:
, 
, 
, 
.
Означення 1.2.5. Сукупність всіх перерізів відношення за елементами множини 
називають фактором або фактор-множиною множини 
і позначають 
.
Отже, 
.
Для розглянутого прикладу 
.
Оскільки за означенням елементами буліана 
є підмножини множини , то довільна фактор-множина є підмножиною цього булана: 
.
Нехай – деяке відношення у множині ( ) і 
.
Означення 1.2.6. Перерізом відношення за множиною 
називають об’єднання всіх перерізів відношення за елементами множини , тобто
.
Якщо у розглянутому прикладі покласти 
, то
.
Якщо 
, то 
.
