ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Физические процессы в p-n-переходе

Основным элементом большинства полупроводниковых приборов является электронно-дырочный переход (р-n-переход), представляющий собой переходный слой между двумя областями полупроводника, одна из которых имеет электронную электропроводность, другая – дырочную.

Разность потенциалов φ_к в переходе, обусловленную градиентом концентрации носителей заряда, называют контактной разностью потенциалов

φ_к = , (1)

где k – постоянная Больцмана; е – заряд электрона; Т – температура;

Na и Nд – концентрации акцепторов и доноров в дырочной и электронной областях соответственно; р_р и р_n – концентрации дырок в р- и n-областях соответственно; n_i – концентрация собственных носителей. Обычно контактная разность потенциалов имеет порядок десятых долей вольта.

Полупроводниковый прибор с р-n-переходом, имеющий два омических вывода, называют полупроводниковым диодом (далее диод). Одна из областей
р-n-структуры (р+), называемая эмиттером, имеет концентрацию основных носителей заряда на несколько порядков больше, чем другая область, называемая базой.

Статическая вольт-амперная характеристика (ВАХ) диода изображена на рисунке 1. Здесь же пунктиром показана теоретическая ВАХ электронно-дырочного перехода, определяемая соотношением

I = I₀ (е^{U/(m φт)} – 1),(2)

где I₀ – обратный ток насыщения (ток экстракции, обусловленный неосновными носителями заряда); U – напряжение на р-n-переходе; φ_т = kT/e – температурный потенциал; m – поправочный коэффициент: m = 1 для германиевых
p-n-переходов и m = 2 для кремниевых p-n-переходов при малом токе.

Кремниевые диоды имеют существенно меньшее значение обратного тока по сравнению с германиевыми вследствие более низкой концентрации неосновных носителей заряда. Обратная ветвь ВАХ у кремниевых диодов при
данном масштабе практически сливается с осью абсцисс. Прямая ветвь ВАХ у кремниевых диодов расположена значительно правее, чем у германиевых.

Влияние температуры. На вольт-амперную характеристику диода существенное влияние оказывает температура окружающей среды. При увеличении температуры обратный ток насыщения увеличивается примерно в 2 раза у

германиевых и в 2,5 раза у кремниевых диодов на каждые 10 °С. Для германиевых диодов

I₀(T) = I₀₁ 2^{(T – T1)/10} ,

где ток I₀₁, измерен при температуре Т₁.

Максимально допустимое увеличение обратного тока диода определяет максимально допустимую температуру диода, которая составляет 80 ÷ 100°С для германиевых диодов и 150 ÷ 200 °С для кремниевых. Минимально допустимая температура диодов лежит в пределах – (60 ÷ 70)°С.

Если через кремниевый диод протекает прямой постоянный ток, то при увеличении температуры падение напряжения на диоде уменьшается с темпом
2,5 мВ/^oС

dU/dT = – 2,5 мВ/°С. (3)

На рисунке 1 влияние повышения температуры на прямой ветви кремниевого диода показано штрихпунктирной линией.

Дифференциальным сопротивлением диода называют отношение приращения напряжения на диоде к вызванному им приращению тока:

r_диф = dU/dI. (4)

Из выражения (4) следует, что
r_диф = φ_т/I. (5)

Пробой диода. При обратном напряжении диода свыше определенного критического значения наблюдается резкий рост обратного тока рисунок 2. Это явление называют пробоем диода. Пробой диода возникает в результате воздействия

сильного электрического поля в p-n-переходе (рис. 2, кривая а) (электрический пробой может быть туннельным или лавинным), либо в результате разогрева перехода при протекании тока большого значения и при недостаточном теплоотводе, не обеспечивающем устойчивость теплового режима перехода (рис. 2, кривая б) (тепловой пробой). Электрический пробой при определенных условиях обратим, т. е. он не приводит к повреждению диода, и при снижении обратного напряжения свойства диода сохраняются. Тепловой пробой является необратимым. Нормальная работа диода в качестве элемента с односторонней проводимостью возможна лишь в режимах, когда обратное напряжение не превышает пробивного значения.

Возможность теплового пробоя диода учитывается указанием в паспорте на прибор допустимого обратного напряжения и температурного диапазона работы. Напряжение пробоя зависит от типа диода и температуры окружающей среды. Значение допустимого обратного напряжения устанавливается с учетом исключения возможности электрического пробоя и составляет (0,5 ÷ 0,8)·U_проб.

Емкости диода. Принято говорить об общей емкости диода С_Д, измеренной между выводами диода при заданных напряжении смещения и частоте. Общая емкость диода равна сумме барьерной емкости С₆, диффузионной емкости С_диф и емкости корпуса прибора С_К.

Барьерная (зарядная) емкость обусловлена нескомпенсированным объемным зарядом, сосредоточенным по обе стороны от границы р-n-перехода.

Барьерная емкость равна отношению приращения заряда на р-n-переходе к вызвавшему его приращению напряжения:

С_б = dQ/dU = S , (6)

где ε – диэлектрическая проницаемость полупроводникового материала;
S – площадь р-n-перехода.

Из формулы (6) следует, что барьерная емкость зависит от площади перехода S, напряжения U, приложенного к переходу, а также от концентрации примесей. Модельным аналогом барьерной емкости может служить емкость плоского конденсатора, обкладками которого являются р- и n-области, а диэлектриком служит р-n-переход, практически не имеющий подвижных зарядов. Значение барьерной емкости колеблется от десятков до сотен пикофарад; изменение этой емкости при изменении напряжения может достигать десятикратной величины.

Диффузионная емкость. Изменение величины объемного заряда неравновесных электронов и дырок, вызванное изменением прямого напряжения, можно рассматривать как следствие наличия так называемой диффузионной емкости, которая включена параллельно барьерной емкости. Диффузионная емкость

С_диф ≈ I_ПРτе/kT, (7)

где τ – время жизни носителей заряда;

I_ПР – прямой ток.

Значения диффузионной емкости могут иметь порядок от сотен до тысяч пикофарад. Поэтому при прямом напряжении емкость p-n-перехода определяется преимущественно диффузионной емкостью,

а при обратном напряжении – барьерной емкостью.

Схема замещения полупроводникового диода изображена на рисунке. 3. Здесь
С_Д – общая емкость диода, зависящая от режима работы;

R_П – сопротивление перехода, значение которого определяют с помощью статической ВАХ диода (R_П = U/I);

r_б – распределенное электрическое сопротивление базы диода, его электродов и выводов. Иногда схему замещения на высоких частотах дополняют емкостями С_ВХ, С_ВЫХ и индуктивностью выводов.

1.2. Типы полупроводниковых диодов

Выпрямительные диоды используют для выпрямления переменных токов частотой 50 Гц – 100 кГц. Основные параметры выпрямительных диодов даются применительно к их работе в однополупериодном выпрямителе с активной нагрузкой.

Среднее прямое напряжение U_ПР.cp – среднее за период прямое напряжение на диоде при протекании через него максимально допустимого выпрямленного тока.

Средний обратный ток I_ОБР.ср – средний за период обратный ток, измеряемый при максимальном обратном напряжении.

Максимально допустимое обратное напряжение U_o6p.max – наибольшее постоянное (или импульсное) обратное напряжение, при котором диод может длительно и надежно работать.

Максимально допустимый выпрямленный ток I_{вп.ср max} – средний за период ток через диод (постоянная составляющая), при котором обеспечивается его надежная длительная работа.

Максимальная частота f_mах – наибольшая частота подводимого напряжения, при которой выпрямитель на данном диоде работает достаточно эффективно, а нагрев диода не превышает допустимой величины.

Высокочастотные (универсальные) и импульсные диоды применяют для выпрямления токов, модуляции и детектирования сигналов с частотами свыше 100 кГц.

Диоды Шоттки основаны на переходе металл - полупроводник. Накопление заряда в переходе этого типа выражено слабо. Поэтому время переключения может быть уменьшено до значений порядка 100 пС. Другой особенностью этих диодов является малое (по сравнению с кремниевыми диодами) прямое напряжение, составляющее примерно 0,5 В. Диоды Шоттки относятся к универсальным и могут работать как на низких частотах, так и высоких.

Стабилитроны относятся к специальным диодам и предназначены для стабилизации напряжения на нагрузке при изменении питающего напряжения или сопротивления нагрузки, для фиксации уровня напряжения на определенном уровне и т. д. Для стабилитронов рабочим является участок пробоя ВАХ в области обратных напряжений (рисунок 4). На этом участке напряжение на диоде остается практически постоянным при изменении обратного тока диода. Иногда используется также прямая ветвь ВАХ стабилитрона.

Стабилитрон характеризуется:

– напряжением стабилизации U_СТ – напряжение на стабилитроне в рабочем режиме (при заданном токе стабилизации);

– минимальным током стабилизации I_{ст min} – наименьшее значение тока стабилизации, при котором режим пробоя устойчив;

– максимально допустимый ток стабилизации I_{ст max} – наибольший ток стабилизации, при котором нагрев стабилитронов не выходит за допустимые пределы.

–дифференциальное сопротивление r_СТ – отношение приращения напряжения стабилизации к вызывающему его приращению тока стабилизации
г_СТ = ∆U_СТ/∆I_СТ.

–максимально допустимая рассеиваемая мощность Р_mах = U_СТ∙I_СТmax.

К параметрам стабилитронов также относят максимально допустимый прямой ток I_max, максимально допустимый импульсный ток I_{пр.и mах}.

Варикап – полупроводниковый диод, предназначенный для применения в качестве элемента с электрически управляемой емкостью. При увеличении обратного напряжения емкость варикапа уменьшается по закону

С_U = С₀[φ_к/(φ_к + U)]^1/n, (8)

где С_U – емкость диода; С₀ – емкость диода при нулевом обратном напряжении;
φ_к – контактная разность потенциалов;

n – коэффициент, зависящий от типа варикапа (n = 2 ÷ 3).

К основным параметрам варикапа относят:

– коэффициент перекрытия по емкости k_С – отношение емкостей варикапа при двух крайних значениях обратного напряжения;

– добротность Q – отношение реактивного сопротивления на заданной частоте сигнала к сопротивлению потерь при заданной емкости или обратном напряжении;

– обратный ток варикапа I_обр – постоянный ток, протекающий через варикап в обратном направлении при заданном обратном напряжении.

Обозначение диодов

Диоды на принципиальных схемах обозначаются следующим образом. Выпрямительные и универсальные – рисунок 5. а), стабилитроны – рисунок
5. б), варикапы – рисунок 5. в).

Один из электродов обозначается буквой А по аналогии с электровакуумными приборами – анод, другой электрод – К – катод.

Если к аноду приложено положительное напряжение, а к катоду – отрицательное, то диод включен в прямом направлении и открыт. На диоде

выделяется напряжение U_ПР и течет ток I_ПР = I_Д. Если к аноду приложено отрицательное напряжение, то диод включен в обратном направлении и закрыт. В цепи течет обратный ток насыщения.

Обозначение диодов – КД101А – кремниевый диод малой мощности (серия 100), разработка 01, разновидность А.

Стабилитроны обозначаются КС153А – кремниевый стабилитрон малой мощности (серия 100), напряжение стабилизации 5,3 В, разновидности А.

Варикапы обозначаются – КВ105А – варикап на основе кремния, маломощный, разработка 05, разновидности А.

Примеры решения задач

2.1. Контактная разность потенциалов

Имеется сплавной германиевый p-n-переход с концентрацией
N_Д = 10³∙N_a, причем на каждые 108 атомов германия приходится один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов при температуре Т = 300 К (концентрации атомов N и ионизованных атомов n_i принять равными n_i = 4,4∙10²² и 2,5∙10¹³ см^–3 соответственно).

Решение.

Определим концентрацию акцепторных атомов

N_a = N/10⁸ = 4,4∙10²²/10⁸ = 4,4∙10¹⁴ см^–3.

(N = 4,4 10²² см^–3 – концентрация атомов германия). Концентрация атомов доноров N_Д = 4,4 10¹⁷ см^–3.

Контактная разность потенциалов

φ_к = kT/е ln(N_aN_Д)/n_i² = 0,0258 ln [(4,4∙10¹⁷∙4,4∙10¹⁴)/(2,5∙10¹³)²] = 0,33 B.

2.2. Прямое напряжение на р-n-переходах

Германиевый сплавной p-n-переход имеет обратный ток насыщения
I₀ = 1 мкА, а кремниевый с такими же размерами ток I₀ = 10^–8 А.
Вычислить и сравнить прямые напряжения на переходах при Т = 293 К,
если через каждый диод протекает прямой ток 100 мА.

Решение.

Ток диода определим по формуле

где I₀ – обратный ток насыщения.

Для германиевого р-n-перехода

100∙10^–3 = 10^–6 (e^{1,602 10 U/(1,38 10 293)} –1), откуда U = 288 мВ.

Аналогично, для кремниевого p-n-перехода при I₀ = 10^–8 А U = 407 мВ.

2.3. Сопротивления диода

Германиевый диод, имеющий обратный ток насыщения
I₀ = 25 мкА, работает при прямом напряжении, равном 0,1 В и Т = 300 К. Определить сопротивление диода постоянному току R₀ и дифференциальное сопротивление г_диф.

Решение.

Найдем ток диода при прямом напряжении U = 0,l В по формуле (2)
I = 1,17 мА.

Тогда сопротивление диода постоянному току

R₀ = U/I = 0,1/(1,17 10–3) = 85 Ом.

Вычислим дифференциальное сопротивление, используя формулу

1/г_диф = dI/dU = I₀(e/kT)е^eU/kT = 25∙10^–6 38,6 48 = 46∙10^–3 См, откуда

г_диф = 1/(46∙10^–3) = 21,6 Ом.

Приближенно с учетом того, что I >> I₀,

1/г_диф = dI/dU = (e/kT)(I + I₀) ≈ I(e/kT).

Откуда г_диф ≈ kT/eI = φ_т/I = (1,38∙10^–23 300)/1,602∙10^–19 ∙1,17∙10^–3) = 22 Ом.

2.4. Напряжения на p-n-переходе

В идеальном р-n-переходе обратный ток насыщения I₀ = 10^–14 А при
Т= 300 К и I₀ = 10^–9 А при Т = 125 °С.

Определить напряжения на p-n-переходе в обоих случаях, если прямой ток равен 1 мА.

Решение.

Из уравнения ВАХ перехода (2) имеем I/I₀ = е^eU/(kT) .

Логарифмируя и решая это уравнение относительно U получаем

U = φ_т ln(I/I₀ + 1).

При Т = 300 К U = 0,026 ln(10^–3/10^–14 + 1) = 0,026∙25,3 = 0,66 В.

При T = 125°С U = 0,036 ln(10^–3/10^–9 + 1) = 0,5 B.

Такая температурная зависимость характерна для кремниевых диодов.

2.5. Влияние температуры на ток р-n-переход

Определить, во сколько раз увеличивается обратный ток насыщения
р-n-перехода, если температура увеличивается: а) от 20 до 80°С для германиевого диода; б) от 20 до 150°С для кремниевого диода.

Решение.

Зависимость обратного тока насыщения от температуры:

I₀ = k·T^m e^{Ugo/( φT)},

где k - постоянная; Е_go = e∙U_go – ширина запрещенной зоны при T = 0 К;
(φ_т = kT/e – температурный потенциал).

Известно, что для германия m = 1, η = 2, U_go = 0,785 В; для кремния

m = 2, η = l,5, U_go = 1,21 В.

Следовательно, для германия обратный ток насыщения

I₀ = kT² e^{–0,785/(φт)} . При Т = 80⁰С, или Т = 353 К, имеем

φ_т = 353/11600 = 0,0304 В.

Таким образом

I_{0(Т = 80}^о_С) = k(353)² e ^{–0,785/0,0304}. При T = 20°С, или T = 293 К,

φ_т = 293/11600 = 0,0253 В.

Тогда I_{0(Т =20}^о_С) = k(293)² e ^{–0,785/0,0253}.

Следовательно,

(I_{0(Т =20}^о_С) )/(I_{0(Т =20}^о_С) ) = (k(353)² e ^{–0,785/0,0304} )/( k(293)² e ^{–0,785/0,0253}) = 263.

Для кремниевого диода I₀ = k·T^1,5 e^{–1,21/( 2φT)}.

При Т = 150°С, или Т = 423 К, температурный потенциал
φ_т = 423/11600 = 0,0364 В;

Тогда I_{0(Т = 150}^о_С) = k(423)^1,5 e ^{–1,21/2 0,0364}.

Tак как при температуре Т = 20 °С, или Т = 293 К, φ_т = 0,025 В, то

I_{0(Т =20}^о_С) = k(293)^1,5 e ^{–1,21/(2 0,0253)}.

Отношение токов (I_{0(Т = 150}^о_С) )/(I_{0(Т =20}^о_С) ) = 2568.

2.6. Емкость p-n- перехода

Барьерная емкость диода равна 200 пФ при обратном напряжении

2 В. Какое обратное напряжение следует приложить, чтобы емкость уменьшилась до 50 пФ, если контактная разность потенциалов φ_к = 0,82 В.

Решение.

Барьерная емкость резкого p-n-перехода определяется по формуле

С_б = [(εe N_a N_д)/(2 (N_a + N_д))]^1/2 /U^1/2 ,

где U – обратное напряжение на p-n-переходе;

N_a и N_д – концентрация примесей на каждой из сторон р-n-перехода.

Следовательно, для данного диода

C_б = k(U_обр + φ_к)^1/2

где k – некоторая постоянная; φ_к – контактная разность потенциалов.

При U_обр = 2 В величина С_б = 200 пФ,

тогда k = 200∙10^–12 (2 + 0,82)^1/2 = 3,35∙10^–10∙пФ В^1/2.

Находим обратное напряжение, при котором С_б = 50 пФ:

50∙10^–12 = (3,35 10^–10)/(U_ОБР + 0,82)^1/2, откуда U_ОБР = 44,1 В.

2.7. Определение параметров цепи

Обратный ток насыщения диода с барьером Шоттки равен 2 мкА. Диод соединен последовательно с резистором и источником постоянного напряжения Е = 0,2 В так, что на диод подается прямое напряжение рисунок 7. а). Определить сопротивление резистора, если падение напряжения на нем равно 0,1 В. Диод работает при Т = 300 К.

Решение.

Определим ток диода по соотношению (2).

Так как падение напряжения на резисторе равно 0,1 В, то напряжение на диоде U = E – U_R = 0,2 – 0,1 =0,1 В. Отсюда ток диода I_Д = 93 мкА.

Следовательно, R = U/I =0,1/(9,3∙10^–6) = 1,1 кОм.

2.8. Определение тока диода

Определить ток диода I_Д с идеализированной ВАХ, текущий в цепи, показанной на рисунке 6. а), если Е = 5 В, R = 1 кОм, обратный ток насыщения I₀ = 10^–12 А, температура Т = 300 К.

Решение.

Задачу решим графоаналитическим способом. Используя значение
I₀ = 10^–12 А и задаваясь напряжением диода, построим вначале ВАХ диода в соответствии с уравнением (2).

Вольт–амперная характеристика показана на рисунке 6. б). На том же графике построим нагрузочную прямую, используя уравнение

Е = U_Д + I∙R.

Построение производится по двум точкам. Принимаем I = 0, при этом U_Д = U_ПР = Е.
Принимаем U_Д = 0. При этом I = I_ПР = Е/R. На оси тока отмечаем точку со значением I = 5В/1К = 5 мА. Полученные точки соединяем прямой линией, которая и является нагрузочной прямой для диода.

Точка пересечения нагрузочной прямой с ВАХ диода дает решение задачи. Из построения следует, что I_Д = 4,5 мА.

2.9. Определение напряжения на диоде

Идеализированный диод на основе кремния включен в схему, изображенную на рисунке 7. Определить напряжение на диоде U_Д.

Решение.

На диод подано обратное напряжение, поэтому можно предположить, что обратное сопротивление диода составляет несколько сотен килоом или больше, т.е. R_обр >> 1К. Следовательно, можно считать, что практически все напряжение приложено к диоду и U_Д ≈ 15 В.

Определить напряжение на диоде в схеме рисунок 8, если при комнатной температуре используется кремниевый диод, имеющий обратный ток насыщения I₀ = 10 мкА.

Решение.

Так как на диод подано прямое напряжение, то сопротивление диода будет малым и ток в схеме будет определяться в основном сопротивлением резистора R = 20 кОм.

Следовательно, I₀ = 40/(20∙10³) = 2 мА. Подставив это значение в уравнение тока диода и решив его относительно напряжения U, получим:

I = I₀ (е^eU/(kT) – 1),

2∙10^–3 = 10∙10^–6(е^eU/(kT) – 1),

е^x = 201; x = eU/(kT) = 5,30; kT/e = 26 мВ.

Следовательно, U_Д = 5,30∙26 мВ = 0,138 ≈ 0,14 В.

2.10. Преобразование формы сигнала

Дана цепь, изображенная на рис. 9. На вход подается напряжение

U₁ = U_msinωt. Амплитудное значение напряжения составляет 70 В,

R = 1 кОм. Определить значение и форму выходного напряжения U₂.

Диод принять идеальным для сигнала большой амплитуды,
R_ПР = 0, R_ОБР = ∞.

Его вольт-амперная характеристика изображена на рисунке 10. в).

Решение.

При положительной полуволне подводимого синусоидального напряжения на диод подается прямое напряжение, при отрицательной – обратное. Представляя диод идеальным, изобразим эквивалентные схемы цепи для положительной (рисунок 10. а) и отрицательной (рисунок 10. б) полуволн подводимого напряжения.

При положительном входном напряжении U₁ выходное напряжение
U₂ = U₁, при отрицательном напряжении на аноде диода его сопротивление очень большое R_ОБР = ∞ и R_ОБР >> R, ток не течет, поэтому напряжение на

резисторе равно нулю.

В действительности выходное напряжение должно быть несколько меньше (69 или 69,5 В), так как имеется падение напряжения на диоде. Поскольку это напряжение мало по сравнению с входным напряжением, им можно пренебречь.

Однако его следует учитывать при малых подводимых напряжениях. Если, например, U₁ = + 2 В, то, согласно схеме, выходное напряжение тоже должно быть равно 2 В. В действительности выходное напряжение с учетом

падения напряжения на диоде будет равно примерно 1,3 В для кремниевого диода.

2.11. Модель диода для большого сигнала

Кремниевый диод представлен моделью для большого сигнала

рисунок 11. а) и имеет ВАХ, изображенную на рисунке 11. б). Определить ток в цепи, представленной на рисунке 11. в) при R = 1 кОм, U₁ = 5В.

Сравнить результат с ответом, полученным в задаче 2.9.

Решение.

По второму закону Кирхгофа для контура на рисунке 11. в)

–5 + 1000∙I_Д + 0,7 + U_Д = 0.

Из этого выражения следует, что на идеальном диоде и на резисторе должно падать напряжение 4,3 В. Для указанной полярности напряжения

диод включен в прямом направлении и напряжение на нем отсутствует
(U_Д = 0). Следовательно, напряжение 4,3 В падает только на резисторе. По закону Ома ток диода I_Д = 4,3/10³ А = 4,3 мА. Напряжение U₂ = 0,7 В.

Диоды используются не только в качестве преобразователей переменного напряжения, но и в качестве ограничителей и фиксаторов уровня напряжения.

Ограничители это устройства (схемы), предназначенные для ограничения амплитуды напряжения на определенном, заданном уровне.

Фиксаторы предназначены для фиксации амплитуды напряжения на определенно, заданном уровне.

В основе их работы лежит резкое изменение сопротивления диода
(а значит и коэффициента передачи схемы) в открытом и закрытом состояниях.

Схема рисунка 10 является ограничителем с нулевым уровнем ограничения (для большого сигнала).

Для схемы 10. а) для положительной полуволны

U₂ = U_m R/(R + R_ПР) ≈ U_m,

где U_m – максимальное амплитудное значение входного напряжения U₁,

R_ПР – сопротивление диода при прямом включении.

Принимая во внимание, что, как правило, R_ПР << R, то U₂ ≈ U₁.

Для отрицательной полуволны диод закрывается, его сопротивление становится очень большим рисунок 10. б) и напряжение на выходе составит

U₂ = U_m R/(R + R_ОБР) ≈ 0,

где R_ОБР – сопротивление закрытого диода.

Для схемы рисунка 10 при положительной полуволне входного

напряжения U₁ диод открыт, его сопротивление мало и напряжение на выходе

U₂ = U₁ R_ПР /(R_ПР + R).

Как правило, R >> R_ПР и U₂ ≈ 0. (Если быть точным, то U₂ примерно равно падению напряжения на открытом диоде, задача 2.9).

При отрицательной полуволне U₁ диод закрыт и напряжение на выходе

U₂ = U₁ R_обр /(R_обр + R),

где R_ОБР – сопротивление диода в закрытом состоянии.

Обычно R_обр >> R и U₂ ≈ U₁.

В качестве ограничителей и фиксаторов часто используются стабилитроны. Их вольт-амперные характеристики близки к идеальным. Участок характеристики от напряжения U_СТ до напряжения U_ПР рисунок 4 имеет сопротивление, близкое к бесконечности. Сопротивления стабилитрона в режиме стабилизации и прямой ветви составляют единицы Ом.

2.12. Применение стабилитрона

2.12.1 На вход схемы рис. 9 подается напряжение U₁ = 3∙sin ωt, вместо диода включен стабилитрон КС133А с напряжением стабилизации
U_СТ = 3,3 В. Диод на основе кремния, поэтому считаем, что U_ПР = 0,7 В.

Изобразить в масштабе напряжение на выходе, определить амплитудные значения выходного напряжения.

Решение.

Амплитудное значение входного напряжения U_m = 3 √2 = 4,24 В. Пока напряжение положительной полуволны U₁ < 0,7 В, стабилитрон закрыт и напряжение на выходе равно нулю. При достижении U₁ > 0,7 В, диод

открывается и напряжение U₁ перераспределяется между диодом (0,7 В) и сопротивлением R (4,17 В) рисунок 12.

Для отрицательной полуволны процесс происходит аналогично, только стабилитрон открывается при напряжении 3,3 В. Таким образом, на стабилитроне напряжение станет равным 3,3 В, а на резисторе максимальное значение напряжения составит

U_Rm = 4,24 – 3,3 = 0,94 B.

2.12.2 Для стабилизации напряжения на нагрузке рисунок 13 используется стабилитрон, напряжение стабилизации которого равно
U_СТ = 10 В. Определить допустимые пределы изменения питающего напряжения, если максимальный ток стабилитрона I_{СТ mах} = 30 мА, минимальный ток стабилитрона I_{СТ min} = 1 мА, сопротивление нагрузки R_Н = 1 кОм и сопротивление ограничительного резистора R_ОГР = 0,5 кОм.

Решение.

Напряжение источника питания

Е = U_СТ + R_ОГР(I_Н + I_СТ).

Ток нагрузки I_Н = U_СТ/R_Н.

Таким образом, Е = U_СТ (1 + R_ОГР/R_Н) + R_ОГРI_СТ.

Подставляя в эту формулу максимальное и минимальное значение тока через стабилитрон, получим Е_min = 10∙(1+0,5)+1 0,5 = 15,5 В,

Е_max = 10 (1 + 0,5) + 30∙ 0,5 = 30 В.

Определим коэффициент стабилизации для среднего значения напряжения источника Е.

К_СТ = (U_СТ/Е)∙(R_ОГР/r_д).

Среднее значение Е = 22,5 В, для данного типа стабилитрона
r_д = 15 Ом (таблица 5).

К_СТ = (10/22,5)∙(500/15) = 0,44∙33,3 = 14,8.

Стабилитрон типа КС213Б включен в схему стабилизатора напряжения параллельно с резистором нагрузки R_Н = 2,2 кОм рисунок 13.
Параметры стабилитрона – напряжение стабилизации U_СТ = 13 В,
I_{ст max} = 20 мА, I_{ст min} = 1 мА.

Найти сопротивление ограничительного резистора R_ОГР, если напряжение источника Е меняется от 16 В до 24 В. Определить, будет ли обеспечена стабилизация напряжения во всем диапазоне изменения напряжения источника Е.

Решение.

Сопротивление ограничительного резистора определим по формуле

R_ОГР = (E_СР – U_СТ)/(I_{ст cp} + I _Н),

где Е_СР = 0,5 ∙(Е_min + E_mах) = 0,5 ∙(16 + 24) = 20 В. Средний ток через стабилитрон

I _СТcp = 0,5(I _{СТ max} + I _{СТ min}) = 0,5(1 + 20) = 10,5 мА.

Ток нагрузки I _Н = U_СТ/R_Н = 13/(2,2∙10^–3) = 5,9 мА.

Следовательно, сопротивление ограничительного резистора
R_ОГР = (20 – 13)/[(10,5 + 5,9) ∙10^–3] = 7/(16,4 10^–3) = 430 Ом.
Стабилизация будет обеспечена для изменения напряжения Е в пределах от

E_min = U_СТ + (I_{ст min} + I _Н)∙R_ОГР = 13 + (10^–3 + 5,9 10^–3)∙430 = 16 В,
до Е_mах = 24,1 В.

Таким образом, стабилизация получается во всем диапазоне изменения напряжения источника питания Е.

Оценим влияние температуры на напряжение стабилизации, если температурный коэффициент напряжения стабилитрона (ТКН) составляет

9,5∙10^–2 [%/^оС], а температура изменяется на 50^оС.

Решение.

[%] = 9,5 10^–2∙50^оС = 4,74. Напряжение U_СТ = 13 В изменяется на 4,74 %, что составляет 0,62 В.

2.13. Барьерная емкость диода

2.13.1 Барьерная емкость диода с резким переходом равна 25 пФ при обратном напряжении 5 В. Определить уменьшение емкости при увеличении обратного напряжения до 7 В.

Решение.

C_б1 =k_с/U₁,

где k_с – постоянный размерный коэффициент;

U₁ – обратное напряжение.

Отсюда k_с = C_б1 U₁^1/2.

При обратном напряжении 7 В барьерная емкость

С_б2 = k_с/U = C_б1U /U = 25 / = 21 пФ.

Следовательно, емкость уменьшится на величину

∆С = С_б1 – С₆₂ = 25 – 21 = 4 пФ.

2.13.2 Найти барьерную емкость р-n-перехода, если удельное сопротивление р-области ρ_р = 3,5 Ом∙см, контактная разность потенциалов
φ_к = 0,35 В, приложенное обратное напряжение U_обp = 5 В и площадь поперечного сечения перехода S = 1 мм².

Ответ: 44,7 пФ.