Бинарные отношения

Определение 13. Бинарным отношением называется всякое множество упорядоченных пар.

В математике при рассмотрении связи между объектами используют термин «отношение». Примерами отношений являются:

1) « » - на множестве ℝ.

2) « » - на множестве P(U).

3) « » - между множеством всех точек плоскости и множеством всех прямых:

M N K

a b c

Упорядоченные пары (M,a),(N,b),(K,c) удовлетворяют условию третьего пункта, а (M,b) не удовлетворяет условию третьего пункта.

Для того, чтобы определить бинарное отношение, достаточно задать множество объектов, для которых имеет смысл говорить о данном отношении, и выбрать из него те пары объектов, которые удовлетворяют рассматриваемому отношению.

Определение 14. Бинарным отношением между множествами A и B называется всякое подмножество множества .

Бинарные отношения обозначают следующим образом: . Если , то называется бинарным отношением на множестве A.

Замечание 1. Если , где , то говорят, что элемент находится в отношении с элементом , и часто пишут , т.е. .

Определение 15. Пусть – бинарное отношение между множествами A и B. Областью определения бинарного отношения называется множество первых координат всех пар из , и обозначается Dom , т.е. .

Определение 16. Пусть – бинарное отношение между множествами A и B. Областью значений бинарного отношения называется множество вторых координат всех пар из , и обозначается Im , т.е. .

Определение 17. Пусть – бинарное отношение между множествами A и B. Множество D( )= Dom Im называется областью отношений бинарного отношения .

Определение 18. Пусть - множества. n-арным отношением между множествами называется всякое подмножество множества .

При n=1 мы получаем унарные отношения, при n=2 - бинарные отношения, при n=3 – тернарные отношения.