Многие специалисты в своей работе производят вычисления трех типов: численные, графические и символьные (или алгебраические). Mathematica – универсальная программа, предназначенная для выполнения вычислений всех трех основных типов: численных, графических и символьных.
В отношении эффективности вычислительных алгоритмов Mathematica не имеет себе равных. Многие алгоритмы ядра написаны вручную, другие сгенерированы компьютерно – самой Mathematica. В основе алгоритмов лежат формулы, которые, обеспечивая достаточную точность, должны быть предельно короткими. Эти оптимальные формулы вывела для себя сама Mathematica, затратив на некоторые из них месяцы вычислений. Например, на численное определение собственных значений случайной матрицы размером 50х50 она тратит 1 секунду, ее конкурентка – программа Maple – более 6 минут.
У Mathematica свой собственный простой, одновременно мощный и логичный язык, который набирает популярность. Он позволяет определять новые объекты и функции, писать программы и пакеты и управлять свойствами интерфейса. Этот научно-ориентированный язык способен стать стандартом де-факто – Фортраном XXI века. В нем продуманно используются большие буквы, три типа скобок, знаки пунктуации, несколько типов присваивания. Он поддерживает много парадигм программирования: процедурную, функциональную, объектно-ориентированную, а еще – list-based, rule-based, string-based и mixed. На языке Mathematica можно выразить любую проблему из любой математизированной области науки и техники и при этом получить работающую программу.
В Mathematica тип переменных не оговаривается, то есть она – нетипированная система. Для нее 1.5 – число с машинной точностью, однако 3/2, 1000!, Sqrt[2], Pi – это абсолютно точные числа, вычисляемые по требованию с произвольной точностью.
Исходный код Mathematica написан на комбинации СИ и собственного языка Mathematica. Нужно особо подчеркнуть, что исходный код ядра Mathematica с точностью до доли процента един для всех типов компьютерных систем, на которых работает эта программа.
Если просмотреть имена более 1000 встроенных функций Mathematica и названия ее алгоритмов, то можно встретить знакомые фамилии: Чебышев и Эратосфен, Ньютон и Эйлер, Риман и Гаусс, Коши и Бессель… Они, как и многие тысячи других именитых и безымянных математиков, никогда не работали в Wolfram Research. Однако при каждой работе Mathematica их бессмертные души перетекают из винчестера в ОЗУ и превращают компьютер в математического гения.
Пакет Mathematica использует модель вычислений клиент-сервер.
Помощь (Help) в Mathematica названа Help Browser. В нем исчерпывающий предметный указатель, полный список встроенных функций с примерами и ссылками, описания стандартных пакетов, красивое введение для начинающих, дополнительная системно-зависимая информация. Все содержимое Help’a выполнено в виде электронных документов средствами интерфейса программы. Но главное – книга Стивена Уолфрема “The Mathematica Book” об этой программе.
В пакете Mathematica имеется несколько десятков прикладных пакетов, составляющих The Mathematica Applications Library. Эти пакеты пишутся как специалистами Wolfram Research, так и сторонними производителями при поддержке компании. Каждый пакет существенно расширяет набор ее встроенных функций и изменяет свойства интерфейса таким образом, чтобы наиболее полно соответствовать потребностям конкретной группы пользователей. Основные из них:
· Optica: линзы, призмы, зеркала, световоды, лазеры и все необходимое для конструирования и анализа оптических систем, от телескопа до спектроскопической установки.
· Scientific Astronomer: карты неба с 9000 звезд, орбиты планет и комет, затмения, поверхности Луны и Марса, Красное Пятно Юпитера, луны Сатурна и все астрономические вычисления.
· Dynamic Visualizer: обеспечивает визуализацию задач сложной нелинейной динамики с помощью цветной 3D-графики.
· Conix 3D Explorer: это Open GL плюс Mathematica.
· Technical Trader, Finance Essentials и Mathematica in Finance: обеспечивает решение задач торговли и финансов.
· Geometrica –ориентирована на решение задач геометрии.
· MathTensor: предназначена для высоких профессионалов в области геометрии и гравитации.
· MathLink for Excelи то же для Microsoft Word:позволяет работать с Mathematica изнутри продуктов Microsoft.
В своей последней версии Mathematica уже переросла ожидания большинства пользователей. Но компания Wolfram Research, создавшая и развивающая эту программу, на достигнутом не останавливается. Она гордится тем, что ее Mathematica работала на орбитальной станции «Мир», исправляла ошибки в учебниках экономики или конструировала велодром для Олимпиады 96 – чемпионы и не догадывались, что носятся по интегралам Френеля. Точно так же человек, покупающий шампунь в бутылке замысловатой формы или рубашку с загадочным сюрреалистическим рисунком, не догадывается ни о том, что форму и рисунок сгенерировала Mathematica, ни о том, насколько весь окружающий его мир пропитан математикой. Математику не сделали в Wolfram Research. В этой компании берут уже готовую математику – плод многотысячелетних усилий лучших умов человечества – и превращает ее в компьютерную программу.
Все достаточно сложное содержит ошибки. Природа пишет и тестирует генетический код человека уже 3,5 млрд. лет и что же? Потому и в Mathematica есть ошибки и всегда будут. Но компания Wolfram Research к надежности своего детища относится очень серьезно. Особо тщательно тестируется ядро программы. В основном это делается автоматизированной системой, написанной на языке Mathematica.
Mathematica считается одной из самых сложных систем программного обеспечения в мире. В целом, Mathematica интерпретатор, но она имеет и встроенный компилятор, который ускоряет вычисления. Главные характеристики пакета можно разбить на следующие группы: интерфейс с пользователем, вычислительные возможности, работа с графо-текстовой информацией, multimedia-возможности.
