Теорема Шеннона – Хартли

В данной теореме определено, что достичь максимальной скорости (бит/сек) можно путем увеличения полосы пропускания и мощности сигнала и, в то же время, уменьшения шума.

(1)

где С – скорость (бит/с), W – полоса пропускания (Гц), SNR (дБ) – отношение сигнал/шум

Из формулы (1) видно, что для того, чтобы послать дополнительные биты в канал необходимо удвоить отношение сигнал/шум (SNR). Этого можно достичь удвоив мощность полезного сигнала, или уменьшив шум.

На рисунке 7 представлено применение теоремы Шеннона для витой пары, диаметром 0,4 мм. Три отдельных точки соответствуют скоростям, которые могут быть достигнуты с помощью систем ADSL, использующих технологию DMT. Из данного графика видно, что для больших расстояний системы ADSL приближаются к теоретическому пределу. Для коротких расстояний запас по пропускной способности по пределу Шеннона возрастает.

Рисунок 7. Теорема Шеннона.

ВыводТеорема Шеннона-Хартли ограничивает информационную скорость (бит/с) для заданной полосы пропускания и отношения сигнал/шум. Для увеличения скорости необходимо увеличить уровень полезного сигнала, по отношению к уровню шума.

Проблемы с модемами Мы имеем канал с известной полосой пропускания и отношением сигнал/шум. С одной стороны критерий Найквиста ограничивает максимальное число символов, которые возможно передать без ошибки. С другой стороны теорема Шеннона – Хартли ограничивает максимальное число бит, которые возможно передать без ошибки. Исходя из данных двух ограничений мы можем вычислить количество бит на символ, которое необходимо обеспечить для достижения максимальной (не обязательно оптимальной) скорости. Однако остается неясно, как реализовать необходимое количество бит в символе, т.е. возможны различные технологии модуляции.