Часть 1

§ 1

1.5. а) AÈB=[-5; 8]; AÇB=[0; 1]; A\B=(1; 8]; B\A=[-5; 0);

A+B=[-5; 0)Ç(1; 8];

б) AÈB =(-¥; +¥); AÇB =[0; 5]; A\B=(-¥; 0); B\A=(5; +¥);

A+B=(-¥;0)Ç(5;+¥);

в) AÇB=А; AÈB=N; A\B=Æ; B\A={x|x=2k–1; kÎN};

A+B=B\A;

г) AÇB=A; AÈB=B; A\B=Æ; B\A={0}; A+B={0}.

1.6. (-1;3)

1.9. 140

1.10. 20

1.12. 100

1.13. а) (AÇB) ÈC; б) в) г) д)

§ 2

2.4. а) Дr={1,3,5,7} Rr={3,5,7}

r^-1={(3,7), (7,3), (3,5), (5,1)}

ror={(3,3), (7,7), (5,7), (1,3)}

ror^-1={(3,3), (7,7), (7,5), (5,7), (5,5); (1,1)}

r^-1or={(3,3), (7,7), (5,5)}

r^-1or^-1={(3,3), (7,7), (7,5), (3,1)}

в) Дr=R, Rr=R, r^-1=r

ror={(x,y)/x,yÎR}

г) Дr={x/x=2n-1, nÎN}

Rr={y/y=2n-1, nÎN}

r^-1=r, ror=r

д) Дr=R, Rr=R

r^-1={(x,y)/x,yÎR и x<2y-1}

ror={(x,y)/x,yÎR и y<4x-3}

r^-1or=ror^-1={(x,y)/x,yÎR}

r^-1or^-1={(x,y)/x,yÎR и x<4y-3}

e) Дr=R, Rr=R

r^-1={(x,y)/x,yÎR и x=y²}

ror={(x,y)/x,yÎR и y=x⁴}

ror^-1={(x,y)/x,yÎR и x²=y²}

r^-1or={(x,y)|x,yÎR и x=y}

r^-1or^-1={(x,y)|x,yÎR и x=y⁴}

§ 3

3.1. а) нерефлексивное, несимметричное, нетранзитивное отношение;

б) рефлексивное, симметричное, транзитивное отношение;

в) рефлексивное, симметричное, транзитивное отношение;

г) антирефлексивное, антисимметричное, транзитивное отношение;

д) нерефлексивное, симметричное, транзитивное отношение;

е) рефлексивное, антисимметричное, транзитивное отношение;

ж) рефлексивное, симметричное, транзитивное отношение;

з) рефлексивное, симметричное, транзитивное отношение.

3.2. а) r={(4,4), (6,6), (4,6), (6,4), (-2,-2), (0,0), (-2,0), (0,-2), (3,3)};

б) r={(4,4), (6,6), (-2,-2), (0,0), (6,-2), (-2,6), (6,0), (0,6), (-2,0),

(0,-2), (3,3)}

3.3. а) [2]_r1= {2}; [4]_r1= {4}; [6]_r1= {6}; [8]_r1= {8}

A/r₁= {{2}, {4}, {6}, {8}};

б) [2]_r2= {2, 4}; [4]_r2= {2, 4}; [6]_r2= {6}; [8]_r2= {8}

A/r₂= {{2, 4}, {6}, {8}};

в) [2]_r3= {2, 4}; [4]_r3= {2, 4}; [6]_r3=[8]_r3= {6, 8}

A/r₃= {{2, 4}, {6, 8}}

§ 4

4.1. а) отношение частичного нелинейного порядка;

б) отношение строгого нелинейного порядка;

в) отношение частичного нелинейного порядка;

г) не является отношением порядка;

д) отношение строгого линейного порядка.

r={ (a,a), (b,с) (а,b), (b,b) (c,c), (a,c) };

r – отношение строгого порядка на множестве А.

r₁={(a,b), (a,c), (a,d), (b,d), (c,d) (b,c)};

отношение строгого линейного порядка.

§ 5

5.1. а) функция;

б) не является функцией;

в) не является функцией;

г) функция;

д) не является функцией;

е) не является функцией;

ж) не является функцией;

з) функция;

и) не является функцией;

к) функция.

5.2. а) f – не инъективное, не сюръективное; g – не инъективное, сюръективное;

б) f – инъективное, не сюръективное;

в) f – инъективное, не сюръективное;

г) f – не инъективное, сюръективное;

д) f – биективное;

е) f – не инъективное, не сюръективное.