Расчет сумм рядов

Задача: С точностью 10^-6 рассчитать сумму ряда :

+...

1) Математическая модель:

Пронумеруем слагаемые ряда:

i = 1 2 3 4 … -номер слагаемого.

При этом можно вывести модель i-го члена ряда: , тогда

здесь c₁ =1, c₂ = -1/2 и т.д. Ряд является бесконечным, компьютер же может суммировать лишь конечное число слагаемых. В этом случае можно либо заранее выбрать число слагаемых N, либо (как требуется в данной задаче) суммировать до достижения заданной точности. Обычно считается, что точность достигнута, если очередное слагаемое | с_i | < e=10^-6.

2) Программа.

Задача нахождения суммы ряда с заданной точностью может быть запрограммирована с помощью цикла с пред- или постусловием. В приведенной программе e обозначена как eps, переменная z содержит знак очередного слагаемого.

programSumma;

Var

s, c, eps, z, i: real;

Begin

write(’Введите точность ’);

read(eps);

s:=0;

z:=1;

i:=1;

repeat

c:= z/i;

s:=s+c;

z:=-z;

i:=i+1;

until abs(c) < eps;

writeln(‘сумма s= ’,s:10:6);

writeln(‘суммировано ’,(i-1):3:0,’ слагаемых’);

End.

3) Контрольный пример:

Выберем eps=0.3. Четвертое слагаемое по модулю становится меньше eps. При этом s=1-1/2+1/3-1/4 =0,58333.

4.Самостоятельная работа

Каждый студент получает две задачи (на таблицы и на суммирование ряда) из раздела 3 пособия «Программирование физических задач».

Требования при защите задачи те же, что к предыдущим задачам: использование операторов, изучаемых в данной теме, демонстрация контрольного примера, умение внести в программу небольшие изменения.

Тема 5. Массивы. (2 ч.)