Решение.

1. Разработка математической модели.

Введем обозначения:

x₁ – необходимое количество предметов 1-го типа;

x₂ – необходимое количество предметов 2-го типа;

x₃ – необходимое количество предметов 3-го типа.

Запишем целевую функцию в виде:

f(x₁, x₂, x₃) = 210x₁ + 130x₂ + 170x₃ → max

20x₁ + 12x₂ + 16x₃ <= 200 – ограничение по весу;

x₁, x₂, x₃ – целые значения.

2. Формализация модели в Excel.

На рабочем листе Excel подготовим исходные данные, как показано на рис. 9. Для аргументов целевой функции x₁, x₂, x₃, x₄ выделим ячейки D7:D9. Для предметов каждого типа в ячейки E7:E9 введем формулы для расчета общего веса, в ячейки F7:F9 – формулы для расчета общей полезности. В ячейку E10 введем формулу ограничения, в ячейку F10 – формулу целевой функции.

а	б
Рис. 9. Вид рабочего листа Excel для примера 4 (а – обычный режим просмотра, б – режим показа формул)

Задача состоит в том, чтобы за счет подбора значений ячеек D7:D9
добиться максимального значения целевой ячейки F10.

3. Настройка инструментов Поиск решения.

Выполним команду меню Сервис→Поиск решения – откроется диалоговое окно Поиск решения. Укажем в диалоговом окне (рис. 10):

– ссылку на целевую ячейку F10;

– ссылки на изменяемые ячейки D7:D9, в которых размещены параметры целевой функции;

– по кнопке Добавить введем все ограничения.

Рис. 10. Диалоговое окно Поиск решения	Рис. 11. Окно Результаты поиска решения

После щелчка на кнопке OK в ячейках D7:D9 будет получено решение – значения x₁, x₂, x₃, при которых целевая функция имеет максимальное значение при заданных ограничениях (рис. 11).

Таким образом, из предложенных предметов, имеющих наибольшую полезность и не превышающих допустимого веса 200 кг, в рюкзак имеет смысл положить один предмет 1-го типа и 15 предметов 2-го типа.

Одним из дополнительных ограничений при практическом использовании данной задачи могут быть ограничения на необходимое количество предметов определенного типа, которые можно положить в рюкзак. При этом возможны варианты, когда требуется:

– строго определенное количество предметов;

– не менее (не более) заданного количества предметов.