Знак « 
» заменяет собой слово «следовательно». Утверждается, что высказывание справа от стрелки, истинно, если только истинно высказывание, записанное слева от нее.
Знак « 
» служит подсказкой того, что нужно воспользоваться некоторым определением (от английского слова definition (определение)), каким именно, следует из контекста.
Знак « 
» говорит о том, что необходимо обратить внимание на заданные дополнительные условия (от англ. it is given (дано)).
Знак « 
» заменяет слова «тогда и только тогда».
Запись вида 
есть сокращенная запись утверждения «для всякого элемента 
множества 
верно, что этот элемент принадлежит множеству 
и не принадлежит множеству 
». Знак «:» здесь заменяет слова «верно, что».
Запись вида 
есть сокращенная запись утверждения «во множестве существуют такие элементы 
что элемент принадлежит множеству 
а элемент 
этому множеству не принадлежит. Здесь знак «:» заменяет слова «такие, что».
