Решение системы линейных уравнений

А) Последовательность действий для решения системы линейных уравнений методом Крамера такова:

q создать матрицу коэффициентов системы линейных уравнений, например, (см. краткие теоретические сведения темы 2);

q создать вектор свободных членов, например ;

q с помощью оператора «:=» создать матрицу, равную матрице коэффициентов, например, ;

q заменить в созданной матрице первый столбец вектором свободных членов, используя операцию выделения столбца матрицы, например, или (в зависимости от значения переменной ORIGIN);

q аналогично из матрицы коэффициентов создать матрицу, в которой второй столбец заменен вектором свободных членов, затем матрицу, в которой третий столбец заменен вектором свободных членов, и т.д. (количество таких матриц определяется количеством неизвестных в системе уравнений);

q найти первый корень, разделив определитель матрицы с замененным первым столбцом на определитель матрицы коэффициентов, например: ;

q найти остальные корни системы уравнений аналогично.

Б) Последовательность действий для решения системы линейных уравнений матричным методом такова:

q создать матрицу коэффициентов системы линейных уравнений, например, А (см. краткие теоретические сведения темы 2);

q создать вектор свободных членов системы линейных уравнений, например, B;

q получить решение системы с помощью функции lsolve, параметрами которой являются матрица коэффициентов и вектор свободных членов, например:

(решение также можно получить, умножив матрицу, обратную к матрице коэффициентов, на вектор свободных членов: );

q вывести полученный вектор, содержащий корни системы, с помощью оператора «=».

В) Последовательность действий для решения системы линейных уравнений блочным методом такова:

q задать начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему уравнений;

q набрать ключевое слово Given;

q ниже слова Given набрать уравнения, отделяя правую и левую части символом логического равенства «=» (см. краткие теоретические сведения темы 6);

q набрать функцию Find, подставляя в качестве аргументов имена неизвестных системы;

q вывести вектор, содержащий вычисленные значения корней, с помощью оператора «=», например Find(x1,x2,x3)=.

Замечание. Корни системы уравнений, полученные разными способами, должны совпасть.

Пример 6.3.Решить систему линейных уравнений

методом Крамера, матричным и блочным методами. Сравнить полученные результаты. Начальные значения корней при использовании блочного метода принять равными 1. Реализация в MathCad: