Решение уравнений и систем

Для численного поиска корней уравнения в программе MathCad используется функция root. Она служит для решения уравнений вида f(x)=0, где f(x) – выражение, корни которого нужно найти, а х – неизвестное. Для поиска корней с помощью функции root надо присвоить искомой переменной начальное значение, а затем вычислить корень при помощи вызова функции root(f(x),x). Здесь f(x) – функция переменной х, используемой в качестве второго параметра. Функция root возвращает независимой переменной, обращающее функцию f(x) в 0. Например:

х:=1

root(2·sin(x)-x,x)=1.895

Если уравнение имеет несколько корней (как в данном примере), то результат, выдаваемый функцией root, зависит от выбранного начального приближения.

Если надо решить систему уравнений (неравенств), используют так называемый блок решения, который начинается с ключевого слова given (дано) и заканчивается вызовом функции find (найти). Между ними располагают "логические утверждения", задающие ограничения на значения искомых величин, иными словами, уравнения и неравенства. Всем переменным, используемым для обозначения неизвестных величин, должны быть заранее присвоены начальные значения.

Чтобы записать уравнение, в котором утверждается, что левая и правая части равны, используется знак логического равенства – кнопка Boolean Equals (Логически равно) на панели инструментов Evaluation (Вычисление). Другие знаки логических условий также можно найти на этой панели.

Заканчивается блок решения вызовом функции find, у которой в качестве аргументов должны быть перечислены искомые величины. Эта функция возвращает вектор, содержащий вычисленные значения неизвестных. Например:

х:=0 y:=0

Given

x+y=1

x²+y²=4