Систему нелинейных уравнений можно записать в векторном виде
(1)
или подробно в координатном виде 
.
Нулевое приближение в случае двух переменных находится графически: на плоскости 
строят кривые 
и 
и находят точки их пересечения.
Для трех и более переменных удовлетворительных способов подбора нулевых приближений нет.
Заменим нелинейную систему (1) эквивалентной системой вида
. (2)
или 
.
Если итерации сходятся, то они сходятся к решению уравнения (предполагается, что решение существует).
Исследуем сходимость итераций. Обозначим компоненты решения через 
и преобразуем погрешность очередной итерации:
где l – направление, соединяющее многомерные точки 
и 
, а 
– некоторая точка, лежащая между ними на этом направлении. Это равенство означает, что вектор погрешности нового приближения равен матрице производных, умноженной на вектор погрешности предыдущего приближения. Если какая-нибудь норма матрицы производных 
, согласованная с некоторой нормой вектора, меньше единицы, то норма погрешности убывает от итерации к итерации по геометрической прогрессии. Это означает линейную сходимость метода.
Заканчивать итерации можно по критерию сходимости: 
, выполнение которого необходимо проверить для каждой компоненты.
