Если сумма последней и предпоследней цифр номера зачетной книжки является четным числом, то вариант следует выбирать из табл. 1, а если нечетным – то из табл. 2. Последняя цифра зачетной книжки определяет номер варианта в таблице. Предпоследняя цифра номера зачетной книжки (l) входит в формулу исходного дифференциального уравнения и в начальные условия.
Таблица 18.
Номер
варианта
Уравнение
Начальные условия
y(0)
dy(0)/dt
d2y(0)/dt2
d3y(0)/dt3
1
0
6
–
0
1
2–
–
0
l
–
–
0
1
2
–
0
0
-1
2
0
0
–
–
2
1-l
0
0
3
2
1
–
1
1
1
–
0
l
2
0
Таблица 19.
Номер
варианта
Уравнение
Начальные условия
y(0)
dy(0)/dt
d2y(0)/dt2
d3y(0)/dt3
l
0
0
2
0
1
0
–
2-l
2
–
–
0
-1
2
0
0
l
0
0
0
1
-1
–
-1
l
–
–
1
-2+l
1
–
1
l-3
0
–
0
1
l
–
5.2. Порядок действий
При выполнении задания курсовой работы следует придерживаться следующего порядка действий:
Найти аналитическое решение дифференциального уравнения операционным методом, используя преобразование Лапласа, произвести проверку правильности полученного результата.
1. Привести исходное уравнение к системе уравнений первых порядков записанных в форме Коши, т.е. разрешенных относительно первых производных.
2. Найти приближенное решение дифференциального уравнения методами Эйлера и Рунге-Кутта, при этом если вариант решения выбирается из таблицы 1, то решение следует искать в интервале (0,2), а если из таблицы 2 – то в интервале (0, 3). В каждом из случаев необходимо выбрать число шагов разбиения N=10, а затем увеличить их число вдвое.
3. Результаты аналитического и численного решения представить в форме графиков и таблиц, сделать оценку точности (абсолютной и относительной) используемого метода и зависимости точности от числа шагов разбиения.
Требования к пояснительной записке:
Пояснительная записка должна содержать:
1. Титульный лист, оформленный в соответствии с требованиями стандарта ОНМА.
2. Условие задания.
3. Краткое описание используемых численных и аналитических методов решения задачи.
4. Приведение заданных уравнений к системе дифференциальных уравнений первого порядка.
5. Описание реализации выбранных алгоритмов расчета и их представление в среде MathCAD.
6. Результат исследования влияния величины шага h на точность решения.
7. Результаты решения, представленные в виде таблиц значений функций и графиков. Графики должны быть правильно отформатированы (правильно выбран масштаб по осям, нанесена сетка вспомогательных линий, толщина и способ передачи линий и точек адаптирован к условиям черно-белой печати).
8. Оценку точности полученных результатов.
9. Текст работы должен быть представлен на листах формата А4. Рекомендуется выполнить компьютерный набор всего текста в текстовом редакторе, однако допускается и рукописный вариант. В любом случае необходимо выполнить распечатку всех созданных MathCAD документов (Work sheets), снабженных текстовыми комментариями выполненных действий.
10. Список использованной литературы.
Приложение: Примеры выполнения этапов курсовой работы
Рекомендуемая литература.
1. Дьяконов В. П. MATHCAD 2000: Учебный курс. СПб.: Питер, 2001. – 592 с.
2. Дьяконов В.П., Авраменкова И.В. MathCAD 8 PRO в математике, физике и Internet. М.: Нолидж, 1999. – 512 с.
3. Методи обчислень: Практикум на ЕОМ: Навчальний посібник. – К.: Вища школа, 1995. – 303 с.
4. Очков В. Ф.. MathCAD 8 PRO для студентов и инженеров. М.: КомпьютерПресс, 1999. – 593 с.
5. Плис А. И., Сливина Н. А. MathCAD. Математический практикум. М.: Финансы и статистика, 1999. – 656 с.
6. Херхагер М., Партоль Х.. MathCAD 2000. Полное руководство. «Ирина», BHV, Киев, 2000. – 416 с.
Учебное издание
Поповский Алексей Юрьевич, Брошков Сергей Дмитриевич
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ MATHCAD
Подписано к печати 24.04.03. Формат 60Х84/16. Бумага офсетная.
Усл. печ. л. 4,3.
Тираж 50 экземпляров. Заказ №________.
ОНМА, центр "ИздатИнформ"
Свидетельство ДК №1292 от 20.03.2003
65029. Одесса-29, Дидрихсона, 8.
тел./факс: (0482) 34-14-12
publish@ma.odessa.ua
[1]Разработан целый ряд приближенных методов – простой итерационный, модифицированный итерационный (Зейделя) – для решения линейных систем; квазиНьютона, сопряженных градиентов, Левенберга – Марквардта для решения нелинейных систем.
[2]Критерии близости функций j (x) и f(x) могут быть различными.
[3]Следует иметь в виду, что точность экстраполяции обычно невелика.
[4]хотя можно, вообще говоря, решать и задачу экстраполяции назад.
[5]Заметим, что аппроксимирующая кривая фактически является линией сглаживающей экспериментальные точки.
[6]Допустимо обратиться за консультацией к преподавателю.
[7]У алхимиков есть символ «Змея, глотающая свой хвост», который подходит и для рекурсии, – маленькая программа, заглатывающая память компьютера.
[8]Здесь и далее под у.е. понимаются именно условные единицы, а не доллары.
[9]За кормовую единицу принимают питательность 1 кг сухого овса, имеющий питательность 1414 ккал.
