Жесткие системы

Система дифференциальных уравнений, записанная в виде:

y = Ax,

является жесткой системой, если матрица A почти вырождена. В этом случае решение, возвращаемое функцией rkfixed, может сильно осциллировать или быть неустойчивым. При решении жесткой системы необходимо использовать одну из двух функций, специально разработанных для решения жестких систем дифференциальных уравнений: Stiffb и Stiffr. Они используют соответственно Bulirsch-Stoer метод и Rosenbrock метод для решения жестких систем.

Вид матрицы, возвращаемой этими функциями, совпадает с возвращаемым функцией rkfixed. Однако Stiffb и Stiffr требуют задания дополнительных аргументов, которые описаны в следующем разделе:

Stiffb ( y, x1, x2, npoints, D, J)
Stiffr ( y, x1, x2, npoints,D, J)

y =	Вектор начальных условий размерности n, где n — порядок ОДУ или число уравнений в системе ОДУ, если решается система.
x1, x2 =	Граничные точки интервала, на котором ищется решение дифференциальных уравнений. Начальные условия, заданные в векторе y, — это значение решения в точке x1.
npoints =	Число точек (не считая начальной), в которых ищется приближенное решение. При помощи этого аргумента определяется число строк (1 + npoints) в матрице, возвращаемой функциями Stiffb или Stiffr.
D (x,y) =	n-мерный вектор, который содержит первые производные неизвестных функций.
J (x, y) =	Функция, которая возвращает матрицу размером n x (n+1). Первый столбец содержит производные D/ x. Остальные строки и столбцы представляют собой матрицу Якоби ( D/ yk) системы ОДУ. Например, если: , то