Использование символьного решения уравнений

В Mathcad обычно можно быстро и точно найти численное значение корня с использованием функции root. Но имеются некоторые задачи, для которых возможности Mathcad позволяют находить решения в символьном виде.

Решение уравнений в символьном виде позволяет найти точные или приближенные корни уравнения:

· Если решаемое уравнение имеет параметр, то решение в символьном виде может выразить искомый корень непосредственно через параметр. Поэтому, вместо того чтобы решать уравнение для каждого нового значения параметра, можно просто заменять его значения в найденном символьном решении.

· Если нужно найти все комплексные корни полинома, степень которого меньше или равна 4, символьное решение даст их точные значения в одном векторе или в аналитическом или в цифровом виде. Используя символьный процессор, можно также найти полное решение для некоторых полиномов более высокой степени

Разделы
· Решение обыкновенных дифференциальных уравнений	Использование функции rkfixed для решения ОДУ n-ого порядка с начальными условиями. Этот раздел является основой для понимания всех других разделов в этой главе.
· Системы дифференциальных уравнений	Как использовать функцию rkfixed для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями.
· Дополнительные функции	Описание функций Mathcad, предназначенных для решения дифференциальных уравнений, и примеры задач, для которых их можно использовать.
· Краевые задачи	Как решать краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений и для уравнений в частных производных.

При решении дифференциального уравнения искомой величиной является функция. Для ОДУ неизвестная функция — функция одной переменной. Дифференциальные уравнения в частных производных — это дифференциальные уравнения, в которых неизвестной является функция двух или большего числа переменных. Mathcad имеет ряд встроенных функций, предназначенных для решения ОДУ. Каждая из этих функций предназначена для численного решения дифференциального уравнения. В результате решения получается матрица, содержащая значения функции, вычисленные на некотором множестве точек (на некоторой сетке значений). Для каждого алгоритма, который используется при решении дифференциальных уравнений, Mathcad имеет различные встроенные функции. Несмотря на различные методы поиска решения, каждая из этих функций требует, чтобы были заданы по крайней мере следующие величины, необходимые для поиска решения:

· Начальные условия.

· Набор точек, в которых нужно найти решение.

· Само дифференциальное уравнение, записанное в некотором специальном виде, который будет детально описан в этой главе.

В этом разделе описано, как решить ОДУ, используя функцию rkfixed. Раздел начинается с примера того, как решить простейшее дифференциальное уравнение первого порядка. Затем будет показано, как можно решать дифференциальные уравнения более высокого порядка.