Эти две функции используют функцию if. Cтупенчатая функция Хэвисайда эквивалентна следующей:
F (x) := if(x < 0,0,1)
Для целых m и n символ Кронекера эквивалентен функции
d (m, n):= if(m = n, 1,0)
| Ф(x)
| Cтупенчатая функция Хэвисайда. Возвращает 1, если x  0; иначе 0.
|
| d(m, n)
| Символ Кронекера. Возвращает 1, если m=n; иначе 0. Оба аргумента должны быть целочисленными.
|
Ступенчатая функция Хэвисайда может быть использована для создания импульса шириной w:
pulse(x,w):= Ф(x) - Ф(x-w)
Можно определить также две полезные функции lowpass и highpass. Они обе являются фильтрами — умножение на них какого-либо сигнала вырезает из этого сигнала кусок вокруг точки x, имеющий ширину 2w. Разница состоит в том, что lowpass оставляет только вырезанный кусок, highpass — всё, кроме вырезанного куска.
lowpass(x,w):= pulse(x+w,2*w)
highpass(x,w):= 1 - pulse(x+w,2*w)
Рисунок 7 иллюстрирует использование ступенчатой функции Хэвисайда для создания фильтров.
Рисунок 7: Использование ступенчатой функции Хэвисайда для фильтрации.
