Многократные вычисления по дискретному аргументу

Простейший вид многократных вычислений в Mathcad — простое обобщение скалярных вычислений. Любое вычисление, которое можно выполнить один раз, можно выполнить и над диапазоном значений.

Например, предположим, что необходимо создать список значений x и y для точек на кривой r = cos(q) + 1. Идея состоит в следующем:

· q должен принимать значения между 0 и 2p .

· Для каждого q соответствующее значение r дается формулой r = cos(q) + 1.

· Для каждых r и q соответствующие декартовы координаты x и y даются формулами x = r cos(q) и y = r sin(q).

Рисунок 6: Переход от полярных к декартовым координатам.

Рисунок 7: То же самое, что и на рисунке 6, но с использованием функций.

Рисунок 8: Использование оператора векторизации для создания полярного графика.

Стратегия решения этой проблемы проста: создайте дискретный аргумент i и затем вычислите q, r, x и y для каждого значения qi. Формула для определяет q для значений от 0 до 2p с шагом 2p/N . Для создания остальных формул только проставьте индекс i при каждой переменной в формуле. Рисунок 6 показывает результат.

Обратите внимание, что в этом примере i, а не q, определен как дискретный аргумент. Поскольку i принимает только целочисленные значения, это — допустимый нижний индекс. С другой стороны, q принимает дробные значения, следовательно, она не может использоваться как нижний индекс. Во многих случаях возможно избежать этого дополнительного шага, используя функции вместо векторов. Рисунок 7 показывает, как создать кардиоиду, показанную на Рисунке 6, при помощи функций вместо векторов.

Используя векторную запись и оператор векторизации, удаётся избежать использования нижнего индекса в последних трех уравнениях из Рисунка 6. Рисунок 8 показывает пример того, как это достигается.

Формулы, которые используют векторную запись вместо нижних индексов, обычно вычисляются намного быстрее. Более подробно см. Главу “Векторы и матрицы”.