Простейшие вычисления с помощью пакета MathCAD

СОДЕРЖАНИЕ

1. Вступление 2

2. Глава I «ПРЕДЕЛЫ» 3

3. Глава II «ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ» 7

4. Глава III «ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ» 11

5. Глава IV «ПРОСТЕЙШЕЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕ-

МЕННОЙ» 25

6. Глава V «НЕМНОГО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБЫ» 31

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ 33

Простейшие вычисления с помощью пакета MathCAD

Вступление

Пакет MathCAD представляет достаточно мощное средство для математических расчётов и построения графиков. Особенно удобным он является для расчёта несложных задач, но с большим объёмом чисел и математических формул. Считая их на калькуляторе или вручную, на это бы ушло немерено времени, кроме того, возникни необходимость пересчитать что-либо заново, всё бы пришлось начинать с чистого листа, т. к., сами понимаете, у калькулятора нет жесткого диска, способного хранить данные в течении долгого времени. Это можно сказать, первое достоинство MathCADа.

Во-вторых, MathCAD, по существу не является языком программирования, но в него включены возможности создания программ, правда они не могут быть откомпилированы в машинный код. Т.е. MathCAD не является компилятором, а следовательно написанная вами программа на MathCADе (если её так можно, хотя правильнее было бы называть это алгоритмом или последовательностью действий) не является независимым .exe модулем, следовательно может функционировать ТОЛЬКО при наличии MathCADа на компьютере. Это означает, что, чтобы запустить программу на выполнение необходимо сначала загрузить MathCAD, а потом уже загружать файл с вашей программой ( с расширеним .mcd). Это скорее можно отнести к недостаткам MathCADа как к инструментальному средству, но он ведь по существу и не является таковым.

В-третьих, MathCAD представляет собой достаточно наглядное и интуитивно понятное средство и требует знание компьютера на элементарном уровне. Например, чтобы рассчитать интеграл на Turbo Pascalе требуется владение этим языком на достаточном уровне, в то время как MathCAD позволяет выполнить эти действия практически нажатием одной кнопки.

Подводя итог всему вышеизложенному, можно сказать, что MathCAD незаменим для решения каких-либо относительно несложных задач. Например, для того, чтобы просчитать Типовой расчёт Кузнецова, на примере которого я рассмотрел самые основные (но далеко не единственные – их намного больше) возможности MathCADа его будет вполне достаточно, но для расчёта конструкций на прочность этого пакета будет явно недостаточно.

Итак, рассмотрим основные возможности пакета на примере решения задач из типового расчёта С. А. Кузнецова.

ГЛАВА 1.

ПРЕДЕЛЫ.

Прежде чем начинать пытаться что-либо просчитать на MathCAD следует сначала познакомиться с основными операторами, позволяющими осуществит то или иное действие.

Каждый оператор в MathCAD обозначает некоторое математическое действие в виде символа. В полном согласии с терминологией, принятой в математике, ряд действий (например, сложение, деление, транспонирование матрицы и т. п.) реализован в MathCAD в виде встроенных операторов, а другие действия (например, sin, erf и т. п.) - в виде встроенных функций. Каждый оператор действует на одно или два числа (переменную или функцию), которые называют операндами. Если в момент вставки оператора одного или обоих операндов не хватает, то недостающие операнды будут отображены в виде местозаполнителей. Символ любого оператора в нужное место документа вводится одним из двух основных способов:

- нажатием соответствующей клавиши (или сочетания клавиш) на клавиатуре; - нажатием указателем мыши соответствующей кнопки на одной из математических панелей инструментов.

Напомню, что большинство математических панелей содержат сгруппированные по смыслу математические операторы, а вызвать эти панели на экран можно нажатием соответствующей кнопки на панели Math (Математика).

Так как мы будем пытаться просчитать пределы, то в этой главе, как я считаю достаточно будет рассмотреть лишь вычислительные операторы.

Вычислительные операторы вставляются в документы при помощи панели инструментов Calculus (Вычисления). При нажатии любой из кнопок в документе появляется символ соответствующего математического действия, снабженный несколькими местозаполнителями. Количество и расположение местозаполнителей определяется типом оператора и в точности соответствует их общепринятой математической записи. Например, при вставке оператора суммы необходимо задать четыре величины: переменную, по которой надо произвести суммирование, нижний и верхний пределы, а также само выражение, которое будет стоять под знаком суммы (пример заполненного оператора суммы см. выше в листинге 3.22). Для того чтобы вычислить неопределенный интеграл, следует заполнить два местозаполнителя: подынтегрального выражения и переменной интегрирования.

Например просчитаем предел из ТР (Типовой расчёт) № 2.15 и опишем необходимый алгоритм действий.

Требуется вычислить . На панели Calculus (если она не видна следует нажать значок интеграла на панели Математика) щелкаем правой кнопкой мыши значок предела или нажимаем Ctrl+ L.

В появившемся выражении начинаем заполнять метки, помеченные синим цветом. В правой метке пишем выражение, для которого необходимо найти предел, под пределом в метках соответственно переменную (слева от стрелочки) и то, к чему она стремится. Это практически тоже самое, что делали бы вы, считая этот предел вручную с листком бумаги и ручкой. Все арифметические знаки вводятся вручную с клавиатуры. Особое внимание следует уделить вводу степени: её можно ввести с панели Калькулятор нажатием соответствующей кнопки ( но это неудобно), поэтому лучше использовать сочетание клавиш Shift и ^. Делается это таким образом: набирается основание степени (при этом нельзя забывать о положении метки заполнителя) нажимается Shift и ^, затем вводится показатель степени.

Сразу оговорюсь, что все «горячие» клавиши описаны мною лишь только для случая КОГДА ВКЛЮЧЁН ЛАТИНСКИЙ ШРИФТ, если же включён русский, то их назначение может быть совсем иным, или будет выполняться и выводиться на экран ерунда. Обращаю внимание, что умножение между переменной (n) и числом можно опускать, но между двумя переменными ЭТОГО ДЕЛАТЬ НЕЛЬЗЯ.

Следующий шаг, который предстоит сделать для вычисления этого примера – деление числителя на знаменатель. Для того, чтобы это сделать требуется пробелом (синий меткой) захватить весь числитель, нажимая его до тех пор пока выделенным не окажется всё делимое. Если вы будете невнимательным, то можете либо «прихватить лишнего» либо разделить не всё выражение, а какой-либо кусок. Поэтому нужно следить за положением метки заполнителя. Затем надо нажать на клавиатуре / .

СОВЕТ Чтобы быстро поставить скобки ( ), вместо того, чтобы водить сначала одну открывающую скобку, потом выражение, а потом другую, лучше поставить их сразу нажатием кнопки с русской буквой Э (конечно же в лат. раскладке), а затем уже внутри них вводить выражение.

Следующий этап – это введение переменной и того, к чему она стремится. Перемещаться между метками можно клавишей TAB , нажимая её до тех пор. Пока метка не окажется в нужном месте.

Совет

Если вы только начинаете осваивать редактор MathCAD, настоятельно рекомендую, где это только возможно, вводить формулы, пользуясь наборными панелями инструментов и описанной процедурой вставки функций с помощью диалога Insert Function (Вставить функцию). Это позволит избежать многих возможных ошибок.

Так как оператор предела является только СИМВОЛЬНЫМ ОПЕРАТОРОМ, то после окончания заполнения всех меток следует поставить не = , а à . Между прочим и в математике после предела следовало бы ставить à, т.к. по существу предел означает стремление функции к чему-либо при соответствующем стремлении аргумента, но не равенство функции данному числу, так что в этой неточности виновата математика.

Далее нажимаем ENTER ( или щёлкаем кнопкой мыши на рабочем листе) и получаем результат: .

Пример под номером 3.15 может представлять затруднения с точки зрения ввода корней.

Вводятся они также двумя способами ( и вообще в MathCADе всё то, что можно ввести с соответствующих панелей можно ввести и с клавиатуры): 1) всё также с панели Калькулятор нажатием мыши соответствующей кнопки, а второй одновременным нажатием кнопок CTRL и \. Если вы обратили внимание, то при подведении мыши к соответствующей кнопки на любой панели всплывает подсказка – её можно запомнить и использовать в дальнейшем как сочетание «горячи клавиш».

Итак вводим числитель: 1) чтобы ввести квадратный корень можно использовать клавишу \ (после нуля в верхнем ряду в обычной клавиатуре. 2) в появившемся знаке там, где стоит метка вводим выражение при этом не забывая следить за меткой 3) нажимаем пробелом до тех пор, пока метка не «зацепит» весь корень (её синие края вылезут немножко за знак радикала. 4) описанным выше способом ставим и заполняем его подкоренным выражением. 5) нажимая пробел, «цепляем весь числитель 6) нажимаем / 7) вводим теми же способами знаменатель (скобки в знаменатели ставить не обязательно) 8) получаем результат: . Этот результат как физику мне был очевиден сразу: старшая степень числителя (1) меньше старшей степени знаменателя (5/3), и в пределе как и положено получаем 0.

Вычисления № 6.15 лишь на первый взгляд кажутся трудными: . Порядок действий остался совершенно неизменным, несмотря на то, что в показателе степени содержится переменная. Надо только не забыть поставить скобки сразу (нажатием Э в лат. регистре) или позже, попеременно вводя их (сначала открывающую, а потом закрывающую).

После всех действий должен получиться ответ: .

Примеры №11.15 и № 12.15 интересны, что содержат тригонометрические функции: и .Ввод их осуществляется следующим образом. Основные тригонометрические функции вынесены на панель Калькулятор (sin, cos и т.д). Если вам нужен расширенный список функций рекомендую воспользоваться командой функция из меню вставка:

Или же нажать на значок функции на панели Стандартной. После этого появляется окно «Вставить функцию».Из списка слева «категория функций» выбираем trigonometric. В списке справа выбираем интересующую нас функцию и нажимаем OK.

ВНИМАНИЕ: Не вводите функции набором с клавиатуры, а используйте описанные выше приёмы, иначе возможны ошибки.