Упражнение 5. Анализ результатов испытаний (З0 мин)

Задача.К пружине последовательно подвешивали грузы массой 1, 2, 3,..., 20 кг. В результате был получен список величин удлинения пружины (в миллиметрах). Определить основные статистические параметры полученного набора измерений. Рассчитать жесткость пружины и массу узла, использованного для крепления грузов к пружине, воспользовавшись методом наименьших квадратов.

Таблица измерений:

Анализ. Для решения этой задачи достаточно использовать стандартные средства статистических вычислений, имеющиеся в программе MathCad. Теоретически, растяжение пружины определяется формулой k • х= (т + т₀) • g. Если определить статистическими методами коэффициенты аиЬв уравнении х = а • т + Ь, то получим:

.

1. Запустите программу MathCad.

2. Введите таблицу данных, предназначенных для статистического анализа, как матрицу с двумя столбцами, первый из которых содержит веса грузов, а второй — значения растяжения пружины.

3. Определите число точек в наборах данных с помощью функции rows.

n := rows(data) n = 20.

4. Вычислите среднее растяжение пружины в ходе эксперимента с помощью функции mean.

Y:= data<i> mеап (Y) = 31.645.

5. Вычислите медиану значений растяжения пружины при помощи функции median.

median(Y)=30.6.

6. Вычислите среднеквадратичное отклонение и дисперсию величины растяжения пружины при помощи функции stdev.

stdev(V) = 17.4041, stdev(Y)2 =302.9025.

7. Определите коэффициенты линейного уравнения являющегося наилучшим приближением для данных наборов данных. Функция slope позволяет вычислить коэффициент наклона прямой, а функция intersept — свободный член.

X := data<0>

bo := intercept(X, Y) bo = 0.0132

bi := slope(X,Y) b1=3.0126

8. Определите жесткость пружины:

k = 7.448-105 (Н/м).

9. Определите массу узла крепления:

m = 4.3677 (г).

10. Сохраните созданный документ для использования в следующем упражнении.

Мы научились применять функции, используемые для статистического анализа данных. Программа MathCad содержит и другие функции аналогичного назначения, которые можно использовать для интерполяции и экстраполяции данных, а также их сглаживания.