Практические занятия по MathCad

Упражнение 1. Простые вычисления с использованиемпрограммы MathCad

Задача. Найти ребро куба, равновеликого шару, площадь поверхности которого равна площади боковой поверхности прямого кругового конуса, у которого высота вдвое меньше, чем длина образующей. Объем этого конуса равен 1.

Анализ. Основные геометрические формулы, используемые при расчете.

Объем конуса .

Площадь боковой поверхности конуса

Соотношение в конусе между радиусом основания, высотой и длиной образующей -

Площадь поверхности шара —

Объем шара — . Объем куба -

1. Запустите программу MathCad через Главное меню (Пуск > Программы > MathSoft Apps > MathCad).

2. Откройте панель инструментов Arithmetic (Счет) щелчком на кнопке Arithmetic Toolbar (Панель инструментов Счет)на панели инструментовMath (Математика)или с помощью команды View > Toolbars > Arithmetic (Вид > Панели инструментов > Счет).

3. Для удобства расчета будем обозначать каждую из вычисляемых величин отдельной переменной. Объем конуса обозначим как V и присвоим ему значение 1. Оператор присваивания вводится символом «:»или кнопкой Assign Value (Присвоить значение) на панели инструментов Arithmetic (Счет). Итак, надо ввести V: 1. В документе появится полноценный оператор присваивания:

V:=1.

4. Путем несложных преобразований получим, что радиус основания конуса можно вычислить по формуле

Вводить эту формулу следует слева направо. Порядок ввода этой формулы следующий: Сначала вводим знак корня произвольной степени: кнопка Nth Root (Корень данной степени) на панели инструментов Arithmetic (Счет) или комбинация клавиш CTRL+\. Щелкните на черном квадратике, стоящем на месте показателя степени, и введите цифру 3. Щелкните на квадратике, замещающем подкоренное выражение, нажмите клавиши [V][*]. Введите знак квадратного корня: кнопка Square Root (Квадратный корень) на панели инструментов Arithmeticили клавиша [\] — и цифру 3. Прежде чем вводить знаменатель, дважды нажмите клавишу ПРОБЕЛ. Обратите внимание на синий уголок, который указывает на текущее выражение. Предполагается, что знак операции связывает выбранное выражение со следующим. В данном случае это безразлично, но в целом этот прием позволяет вводить сложные формулы, избегая ручного ввода дополнительных скобок. Нажмите клавишу [/]. Чтобы ввести число p, можно воспользоваться комбинацией клавиш CTRL+SHIFT+P или соответствующей кнопкой на панели инструментов Arithmetic (Счет).

На экране появится следующая надпись:

5. Введите формулы для вычисления длины образующей и площади боковой поверхности конуса:

;

Указание знака умножения между переменными обязательно, так как иначе MathCad сочтет, что указана одна переменная с именем из нескольких букв.

6. Для вычисления радиуса шара R введите формулу.

7. Для вычисления объема шара введите формулу

.

Использовать переменную V во второй раз не следует, так как теперь мы определяем совершенно другой объем.

8. Заключительная формула позволит получить окончательный результат. После этого снова наберите имя переменной а и нажмите клавишу = или щелкните на кнопке Evaluate Expression (Вычислить выражение)на панели инструментов Arithmetic (Счет). После формулы появится знак равенства и вычисленный результат.

а=0.7102

Вычислять можно как действительные, так и комплексные выражения. Обозначение мнимой единицы (i) следует вводить непосредственно после числового коэффициента, который нельзя опускать, даже если он равен единице.

9. Вернитесь к самому первому выражению и отредактируйте его. Вместо значения 1 присвойте переменной значение 8. Сразу же перейдите к последней введенной формуле и обратите внимание, что результат расчета сразу же стал отражать новые начальные данные.

Мы познакомились с методикой простейших вычислений в программе MathCad. Опи-санная техника позволяет использовать эту программу как «интеллектуальный калькулятор» для автоматического расчета по известным формулам. Особенностью программы MathCad является возможность практически мгновенного перерасчета с другими начальными данными.