2. Очков В.Ф. Mathcad 7 Pro для студентов и инженеров, М.: КомпьютерПресс, 1998
Лекция 9. MathCAD ортасында скаляр, вектор, матрицалармен жұмыс. Жүйенің айнымалылары мен тұрақтылары. MathCAD-та жұмыс бөлігін жасырып қою. Қолданушы функциялары мен операторлары.
Жоспар:1. Массивтермен есептеу жұмыстары
2.векторлар мен матрицаларды есептеу жұмыстары
Массивтермен есептеу жұмыстары
Массивтер кез келген көпмүше мәліметтері бола алады. Кең таралған түрі бірөлшемді және екіөлшемді массивтер. Бірөлшемді массивті вектор, екі өлщемді массивті матрица деп атайды. Массив элементтері сандық және таңбалық мәліметтер болуы мүмкін.
Мысалы:
1) баған - вектор сандық мәліметтермен
2) вектор-қатар мәтіндік мәліметтермен
3) -әртүрлі элементті матрица
MathCAD ортасында скаляр, вектор, матрицалармен жұмыс. Жүйенің айнымалылары мен тұрақтылары.
Векторды бір бағанда тұратын матрица ретінде қарастыратын болсақ, векторды да матрица сияқты енгізуге болады. Матрица енгізудің 2-жолы бар:
Aij индекстелген айнымалылар ретінде ij бүтін, оң, натурал сандар. Бұл жағдайда матрицаның аты А. Индекстің көмегімен массивпен жұмыс істеу элементтердің мәнін енгізуге өте ыңғайлы. Айнымалыны индекстеу үшін клавишады ([ ) басу жеткілікті. Бірнеше индекстерді енгізу үшін оларды ([ ,]) клавиша арқылы ажырату керек. Матрицаның элементтерінің нөмері индекстің өзгеруінің аралығына қарамастан 0 жолдан, 0 бағаннан басталады. Оны өзгерткіміз келсе, Mathcad-Options-Variable. Осы мәзір арқылы немесе ORIGIN функциясы арқылы іске асырылады. 0,1 мәнді қабылдайды. Матрицаның енгізудің екінші жолы:
Вставка мәзірінің матрица көмегімен іске асырылады. Барлық кезде диалогтық терезе ашылады. Ол терезе жол мен бағанның саны көрсетіледі. Автоматты түрде 3 жол мен 3 бағанмен көрсетіледі.
A:=
дайын болған каркаста матрицаның элементтері енгізіледі. Бір элементтен екіншісіне өту үшін [TAB] пернесін пайдаланамыз.
Матрицаны пайдаланғанда матрица атауы көрсетілмейді: Оны алдымен енгізіп меншіктеу (A:=) белгісі арқылы қою керек.
Мыс: A:=
Пайда болған бос орынға курсорды қойып, матрицаның каркасын енгізу командаларын пайдаланамыз. Матрица элементтерін редакциялауда Delete кнопкасы бар. Егер матрицаның бір элементін ерекшелеп белгілейтін болсақ, онда сол элемент орналасқан жолдан төменгі барлық элементтерді жойып жіберуге болады Вставить кнопкасы арқылы жолдар мен бағандар қосуға болады.
Матрица мен вектор мен жұмыс істейтін операторлар
Операция
Жұмыс түрі
Жазбаның жазылуы
Пернелік
Пиктограмма
Іс-әрекет
Скаляр қосу
A+a
[+]
Матрицаның әр элементіне санды қосу
Скаляр азайту
A-a
[-]
Матрицаның әр элементіне санды алу
Скаляр көбейту
A*a
[*]
Матрицаның әр элементіне санды көбейту
Теріс мән
-A
[-]
Матрицаның әр элементін -1-ге көбейту
Санға бөлу
A/a
[/]
Матрицаның әр элементіне санды бөлу
Транспонирлеу
A
[ctrl+1]
M
Жол мен бағанды ауыстыру
Скаляр көбейту
X*Y
[*]
Өлшемдері бірдей векторларды көбейту
Матрицаны қосу
A+B
[+]
Өлшемдері бірдей матрицаны қосу
Матрицаны азайту
A-B
[-]
Өлшемдері бірдей матрицаны қосу
Матрицаны
көбейту
A*B
[*]
А жол саны В матрицаның бағанына тең болуы керек
Дәрежелеу
Q
[^]
X
Квадрат матрицаны дәрежелеу
Кері матрица
Q
[^]
X
Кері матрица
Вектордың модулі
[/]
[ ]
Комплексті вектор үшін
Анықтаушылар
[/]
[ ]
Квадрат матрицаның анықтауышы
Қосынды
[ctrl+4]
[ ]
Вектордың компоненттерін қосу
Матрица бағаны
A
[ctrl+6]
M
Матрицадан бағанды бөліп алу
Вектор компоненттері
a
[ ]
X
Вектордан n-і компонентті бөліп алу
Матрица элементтері
A
[ ]
X
m-і жолда n-і бағандағы элемент
2. Векторлар мен матрицаларды есептеу жұмыстары
Матрица мен вектор мен жұмыс істейтін функциялар
Rows-матрицаныңжолы санын анықтайды
Cols- матрицаның баған санын анықтайды
Rl (A)-матрицаның нақты және жорамал бөлігін алу
Diag(V)-вектор элементтерін қолданып, диагональдары 0-ден өзгеше квадрат матрица алу
Augment(A,B)-А матрицаның бағаны мен В матрицаның баған элементтерін біріктіру
Stack(A,B)-жол бойынша біріктіру
Submatrix(A,Za,Ze,Sa,Se)-А матрицаның Za-бастап Ze-дейінгі жолдарын Sa,Se-дейінгі бағандардан тұратын бөлігін бөліп алу. Жол мен бағанның нөмері 0 басталады, оны өзгерту үшін ORIGIN командасын қолданамыз.
Length(Y)-вектордың ұзындығын анықтайды
Last(Y)-вектордың соңғы компонентінің индексін анықтайды.
Сұрыптау функциялары
Sort(x)- Х векторының элементтерін өсу реті бойынша реттейді.
Csort(M,n)- М матрица элементін n баған элементі бойынша сұрыптайды.
Rsort(M,n)-Мматрицаның n –ші жолдағы элементтерін сұрыпталады, нәтижеде бағандардың да орыны ауыстырылады.
Reverse(M)-М матрицаның 1жолы мен соңғы жолдарындағы элементтерін немесе Х векторын орнын керісінше ауыстыру.
Diag(X)-диогоналы нөлден өзгешеквадрат матрица құрады.
Rank(A)-матрицаның рангісін анықтайды.
Мысалы:
Бақылау сұрақтары
· length (X)- функцияның қызметі
· last (Y) - функцияның қызметі
· diag (X) - функцияның қызметі
· sort (Y) - функцияның қызметі
· reverse (X) - функцияның қызметі
tr (A), max (A), min (B) - функцияның қызметі
augment (A,B), stack (B,A) - функцияның қызметі
csort (A,n), rsort (A,n) - функцияның қызметі
reverse (A), rank(B) - функцияның қызметі
submatrix (F,1,2,1,2) - функцияның қызметі
· матрицаның анықтауышын қалай табуға болады?
· Кері матрица табу
Транспонирленген матрица
Лекция 10. MathCAD-та график салу. Екі өлшемді графиктерді форматтау, лупа, трассировка. Үш өлшемді графиктерді форматтау
MathCAD ортасында график құру үшін бағдарламалық графикалық процессор бар. Бұл процессор әр түрлі графиктерді құруға арналған. Декарттық және полярлық графиктерді салуға болады. Ол үшін келесі мәзірлер орындалады. Insert -> Graphдеп орындауымыз керек. Графикалық процессордың көптеген параметрлері автоматты түрде үнсіздік келісім бойынша орналасады. Сондықтан график түріне байланысты бастапқыда тек график түрін ғана беру жеткілікті.
Graph – ішкі мәзірінде 7 графиктің түрі бар. Олар келесі іс-әрекеттерді орындайды.
x-y Plot [@]– декарттық координаттар жүйесінде екі өлшемді графиктің шаблонын құруға болады.
Polar Plot [Ctr+7]– полярлық координаттар жүйесінде графиктің шаблонын құруға болады.
Surface Plot [Ctr+2]– үш өлшемді графиктің шаблонын құруға болады..
Contour Plot [Ctr+5]– үш өлшемді кеңістікте графиктің контурының шаблонын құруға болады.
3D Scatter Plot– үш өлшемді кеңістікте графиктің нүкте түрінде шаблонын құруға болады.
Vector Field Plot– кеңістіктегі графиктің вектор тәрізді шаблонын құруға арналған.
3D Bar Plot– үш өлшемді бағандық гистограмма құруға арналған.
Мысалы, полярлық координаттар жүйесінде график құру мынадай түрде болады.
Graphпанеліндегі пиктограммалар
Пиктограмма
Функциясы
Пернесі
x-y Plotдекарттық координаттар жүйесінде график сызу
[@]
немесе
[Shift+2]
ZOOMдекарттық координаттар жүйесінде графиктің масштабын өзгерту
Координатасын (..)анықтайды
Polar Plot полярлық координатта график тұрғызу
[Ctr+7]
Surface Plot үш өлшемді кеңістікте график құру
[Ctr+2]
Contour PlotСызықты теңдеулердің картасын құру
[Ctr+5]
3D Bar Plotүш өлшемді бағандық гистограмма құру
Vector Field Plotүшөлшемді нүктелік диаграмма құру
Vector Field Plot
векторлық өрістерді құрады
Мысалы:
1) Декарттық координаттар жүйесінде график құрамыз:
баған - вектор сандық мәліметтермен
вектор-қатар мәтіндік мәліметтермен
-әртүрлі элементті матрица
(A:=) белгісі арқылы қою керек.
]
