Лабораторная работа № 1. Матрицы, векторы и решение СЛАУ

Вариант N=1

Задание 1. Ввести с клавиатуры матрицу и вектор:

· Вычислите произведение A на b.

Затем вычислите следующие массивы:

· вектор x₁, равный первому столбцу матрицы А;

· вектор х₂, составленный из элементов первой строки А;

· вектор z= A*x₁;

· обратную матрицу M=A^-1;

· произведение матриц А*M и M*А (чему теоретически равны эти произведения?);

· матрицы C=A³; D=A^-3;

· произведения C*D и D*C.

Задание 2. В новом рабочем документе задайте вектор y состоящий из m компонент (где m задается), причем проекции с четными индексами (0, 2, 4, ...) равны 1, а с нечетным - 0. Затем используя арифметические операции и векторные операторы вычислите: вектор у2, элементы которого равны у2 _i = y_i / 2; скалярное произведение векторов y2 и y; векторное произведение векторов y2 и y; длины векторов y2 и y; длину разности векторов y2 и y

Задание 3. В новом рабочем документе сформируйте матрицу А и вектор с.

Найдите решение СЛАУ тремя способами:

• Методом Крамера ( )
• Методом обратной матрицы ( )
• С помощью встроенной функции lsolve.

Задание 4. В новом документе создать матрицы вида

Выполнить следующие задания:

· используя функцию augment, формировать матрицу D, содержащую в первых 5 столбцах матрицу A, а в последних трех столбцах – матрицу C;

· используя функцию stack, формировать матрицу F, содержащую в первых 3 строках матрицу C, в последних трех строках – также матрицу C;

· сформировать единичную матрицу порядка 5, используя функции diag и identity;

· вычислить число строк и столбцов матрицы A, ее наибольший и наименьший элементы, ранг;

· вычислить определитель и обратную матрицу для произведения матриц A*A^T;