1) нажимаешь комбинацию "shift+2". Появляется окно для построения графика
2)Справа задается сама функция. Например, надо построить у(х)=4х+5. Справа пишешь имя функции, т.е. "у(х)". Если надо в одних системах координат построить несколько графиков, то нажимаешь клавишу "Б" (только не забудь включить английский язык, MathCAD работает только с ним!),это действие переводит тебя на строку ниже и там вбиваешь вторую функцию. Так можно задавать намного больше функций.
3)снизу окна задается сама переменная, т.е. в нашем случае просто "х", если у второй функции переменная с другим именем, то вторую задаешь аналогичными действиями, как и в пункте 2.
4)щелкаешь мышью в пространство MathCAD и он строит тебе график с диапазоном по умолчанию. Если тебя диапазон не устраивает, то он указан вдоль осей, там его можно поменять.
P.S. если не знаешь, как задавать функцию, то для этого примера будет прямо в MathCAD'е выглядеть так:
у(х):=4х+5
4 Определить на графике точки пересечения кривых и х0=0.
Примечание!
Что ж, график у нас теперь есть. Как же определить, какая именно точка соответствует решению нашего уравнения? С этим поможет трассировка. Щелкните по получившемуся графику правой кнопкой мыши и выберите Trace. У вас на графике появится этакий "прицел", который можно будет передвигать мышкой, и окно, в котором будут отображаться координаты точки, находящейся в середине прицела (см. скриншоты). Прицел этот можно, кстати, двигать и при помощи клавиатурных стрелочек, но все равно в любом случае передвигаться он будет исключительно и только вдоль кривой, отображающей ход нашей функции, нули которой мы и ищем. Думаю, основную идею вы уже уловили: передвигая крестик-"прицел" вдоль кривой, можно в окне трассировки увидеть точку, Y-координата которой будет равна нулю.
Здесь, правда, может возникнуть небольшая проблема. В нашем уравнении, например, корень получился не целым, а трассировать функцию по X мы можем только с шагом, равным единице. Конечно, для того, чтобы локализовать корень для последующего применения функции root, в нашем случае достаточно и такой точности: достаточно найти интервал, на котором функция будет менять свой знак (то есть ее значение будет меняться с положительного на отрицательное или, напротив, с отрицательного на положительное). Но для других уравнений может случиться такое, что на единичном интервале может лежать и несколько решений — действительно, почему бы и нет, ведь даже для квадратных уравнений несложно придумать случай, когда такое может случиться. Какой из этого может быть выход? Самый простой и очевидный — уменьшить шаг трассировки по оси X, чтобы можно было более точно искать нулевые точки по оси Y. Сделать это в MathCAD очень просто. Помните, как мы задавали диапазон для нашей переменной x? Давайте кое-что поменяем и запишем его следующим образом: x := -10,-9.9..10. Теперь уже шаг трассировки у нас будет не единица, а одна десятая (0,1). Для того, чтобы уменьшить его еще в десять раз, нужно записать x := -10,-9.99..10. Общий принцип здесь вполне очевиден: мы записываем следующую точку диапазона следом за первой и, таким образом, указываем шаг, с которым MathCAD будет строить (а в итоге — и трассировать) наш график. Для более наглядного отображения данных имеет смысл добавить на график координатную сетку. Сделать это можно, если кликнуть по графику дважды, а затем в появившемся окне (см. скриншот) установить флажки напротив пунктов Grid Lines в категориях X Axis и Y Axis. Первый флажок устанавливает координатные линии для оси X, а второй, соответственно, для оси Y. Единственное, что также рекомендую — так это сразу поменять и цвет линий координатной сетки, кликнув по квадратикам рядом с этими пунктами — по умолчанию он задан кислотно-зеленым, что не очень удобно для глаз. Хотя это уже, конечно, дело вкуса.
5 Задать как приближение значения точек пересечения х1, х2, х3. В примере х1=-0.9, х2=0.2, х3= 0.7.
6 Вычислить значение корней с помощью формул: root (f(x1),x1), root (f(x2),x2), root (f(x3),x3). Полученные значения корней такие: х1=-0.92, х2=0.21, х3= 0.721 (рис. 18).
Рисунок 18 – Результат нахождения корней с использованием функции root
II Для уравнения найти корни на интервале [-1.1, 7.1] , шаг изменения переменной х равен 0.1.
1. Создать вектор из коэффициентов уравнения, используя панель управления Matrix (Матрица) (рис.19) и задав один столбец и четыре строки для коэффициентов уравнения.
Рисунок 19 – Диалоговое окно для определения вектора из коэффициентов уравнения
Вектор из коэффициентов уравнения будет иметь следующий вид
2. С помощью встроенной функции r:=polyroots(v) найти корни уравнения и представить их в виде вектора rT, транспонированного по отношению к r, то есть преобразованного из столбца в строку.
3. Создать циклы для переменной х и количества найденных корней:
4. Построить графики для функции и определить функцию в точках корней. В точках корней значения функции равны нулю.
5. Определить значения корней на графике (рис. 20).
Рисунок 20 – Результат нахождения корней с использованием функции polyroots
III Для уравнения найти корни с использованием символьных решений уравнений.
1. Записать левую часть уравнения
.
2. Поставить логический знак «=» и в правой части записать 0.
Примечание!
В уравнениях нельзя использовать знак равенства, взятый с клавиатуры. Нужно использовать знак уравнения с панели инструментов (= или нажать одновременно Ctrl+=).
3. Выделить переменную х.
4. Обратиться в главном меню MathCad к команде Symbolic/Variable/ Solve.
Найдены корни уравнения запишутся в виде вектора:
IV Найти приближенное решение вышеприведенного уравнения с использованием функции minerr( x1,…).
1. Задать приближение последовательно для первого корня х:=1.
2. Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.
3. Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частью уравнения.
4. Обратиться к функции minerr( x). Корень будет найдено.
5. Аналогические действия выполнить для двух других корней уравнения, поскольку уравнения третьей степени имеет не больше трех корней.
Контрольные вопросы
1 Какие встроенные функции позволяют находить корни уравнения?
2 Как выполняется символьное нахождение корней уравнений?
Лабораторная работа №3 Действия с матрицами в MathCad
Цель работы:выполнение действий с матрицами в программе MathCad .
Указания к выполнению лабораторной работы:
1. Запустить программу MathCad .
2. Создать матрицы , , , , , из коэффициентов a, b, c, m, k, n в соответствии с вариантом задания.
3. Выполнить действия с матрицами в соответствии с вариантом задания.
4. Найти ранг матрицы А.
5. В символьном виде выполнить транспонирование матрицы В, инвертирование матрицы А.
6. Найти обратную матрицу К. Найти детерминант матрицы А.
Таблица 2.1 – Варианты заданий к лабораторной работе № 2
3 Найти ранг матрицы А (ранг матрицы -наибольший порядок минора этой матрицы, который отличный от нуля): rank(A).
4 В символьном виде выполнить транспонирование матрицы В, т.е. заменить местами строки и столбцы матрицы В.
4.1 Выделить матрицу В.
4.2 Обратиться в главном меню к команде Symbolіc / Matrіx/Transpose (рис. 22).
5 В символьном виде выполнить инвертирование матрицы А (т.е. найти матрицу, которая будет обратной к матрице А) .
5.1 Выделить матрицу A.
5.2 Обратиться в главном меню к команде Symbolіc/Matrіx/Іnvert (рис.22).
6 В символьном виде найти обратную матрицу К.
6.1 Выделить матрицу К.
6.2 Обратиться в главном меню к команде Symbolіc / Matrіx/Іnvert (рис.22).
7 В символьном виде найти детерминант (определитель) матрицы А.
7.1 Выделить матрицу A.
7.2 Обратиться в главном меню к команде Symbolіc/Matrіx/Determіnant (рис.22).
Рисунок 22 – Меню Symbolic для работы с матрицами в символьном виде
Рисунок 23 – Результаты вычисления матриц
Контрольные вопросы
1 Як можно создать матрицу и вектор?
2 Какие действия выполняются с матрицами?
3 Как определяются элементы матрицы?
Лабораторная работа №5 Нахождение решений системы линейных уравнений в MathCad
Цель работы:нахождение решений системы линейных уравнений в программе MathCad .
Указания к выполнению лабораторной работы:
I Найти решение системы линейных уравнений с использованием функции soln.
1 Запустить программу MathCad.
2 Создать матрицу А из коэффициентов при неизвестных.
3 Создать вектор b из свободных членов.
4 Обратиться к встроенной программе решения линейных уравнений soln и записать soln1:=А-1 ×b.
5 Получить решение линейного уравнения у векторному виде
.
IIНайти решение системы линейных уравнений с использованием так званого «блоку решений».
1 Задать начальные значения переменным, которые есть в уравнении.
2 Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.
3 Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частью уравнения из панели управления Evaluation (Выражения).
4 Ввести ключевое слово find (найти), которым заканчивается блок решений.
IIIНайти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием функции lsolve.
1Создать матрицу А из коэффициентов при неизвестных.
2 Создать вектор b из свободных членов.
4 Обратиться к встроенной программе решения линейных уравнений lsolve и записать lsolve(А,b).
5 Получить результат решения линейного уравнения в векторном виде
.
IVНайти приближенное решение с использованием функции minerr(x1,…).
1 Задать приближение последовательно для значений переменной х1, х2,… хn.
2 Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.
3 Записать систему уравнений, используя знак логического равенства между правой и левой частями каждого уравнения.
4 Обратиться к функции minerr( x1,x2,..). Значения неизвестных будут найдены.
Таблица 3.1 – Варианты заданий к лабораторной работе № 3
№ варианта
Коэффициенты при неизвестных
Свободные члени
a11
а21
а31
а41
а12
а22
а23
а24
а13
а23
а33
а34
а14
а24
а34
а44
в1
в2
в3
в4
0,12
-0,43
0,14
0,64
-0,17
-0,07
0,34
-0,72
0,32
0,62
1,18
-0,08
-0,25
0,43
1,12
1,17
0,53
-0,84
-0,53
1,15
0,12
-0,43
0,14
0,64
-0,17
-0,07
0,34
-0,72
0,32
0,62
1,18
-0,08
-0,25
0,43
1,12
1,17
0,53
-0,84
-0,53
1,15
3,7
5,6
9,5
3,36
31,1
1,5
7,93
4,2
6,3
4,4
42,7
3,7
6,2
1,3
1,6
2,2
4,4
6,7
2,5
2,8
0,73
67,8
3,4
5,3
1,6
5,5
3,3
4,1
6,4
3,9
2,1
3,3
2,04
4,9
3,1
0,2
8,3
5,3
2,6
6,1
4,1
0,93
3,8
34,7
3,6
3,4
4,2
44,7
5,1
0,2
3,4
5,34
2,7
6,7
3,3
2,5
1,3
5,2
0,78
6,11
4,2
6,78
3,76
2,3
3,4
2,5
0,2
1,25
3,3
8,2
1,2
1,3
5,9
6,6
3,3
2,1
4,8
0,4
0,2
1,3
1,5
2,22
3,2
3,4
5,55
1,3
3,3
2,2
6,77
4,9
3,6
6,88
0,4
0,3
3,3
7,6
5,5
5,4
9,2
3,2
0,44
0,67
3,35
5,3
4,22
6,7
3,5
2,8
3,8
2,9
2,34
3,44
5,23
13,4
6,33
5,1
2,11
3,33
4,66
6,1
3,33
5,44
0,11
2,22
2,55
6,33
4,44
2,98
3,78
6,11
3,33
Пример
I Найти решение системы уравнений с использованием функции soln
1 Создать матрицу А
А:= .
2 Создать вектор b
b:= .
3 Найти решение системы, используя функцию soln
.
4 Результат решения
II Найти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием так званого «блоку решений»
1 Задать начальные значения переменным, которые присутствуют в уравнении
x=0; y=0; z=0.
2 Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.
3 Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частями уравнения из панели
4 Ввести ключевое слово find (найти), которым заканчивается блок решений.
find(x,y,z) =
5 Результат решения
IIIНайти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием функции lsolve.
1 Создать матрицу А
.
2 Создать вектор b
.
3 Найти решение системы, используя функцию lsolve:
IVНайти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием функции minerr (x,у,z).
1 Задать начальные условия для неизвестных, например, x=1,у=1,z=1.
2 Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.
3 Записать уравнения, используя знак логического равенства между правой и левой частью уравнения из панели.
4 Обратиться к функции minerr (x,у,z). Решение системы уравнений будет найдено.
Контрольные вопросы
1 Какие встроенные функции позволяют найти решение системы линейных уравнений?
2 В каком виде представляются результаты решения системы линейных уравнений?
Лабораторная работа №6 Нахождение решений системы нелинейных уравнений в MathCad
Цель работы: нахождение решений системы нелинейных уравнений в программе MathCad .
Указания к выполнению лабораторной работы:
І Найти решение системы нелинейных уравнений с использованием так называемого "блока решений".
1 Задать начальные значения переменным, которые есть в уравнении.
2 Ввести ключевое слово gіven (дано), из которого начинается блок решений.
3 Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частями уравнения из панели управления.
4 Ввести ключевое слово fіnd (найти), которым заканчивается блок решений.
ІІ. Найти приближенное решение с использованием функции mіnerr(x1,...).
1 Задать приближение последовательно для значений переменной х1, х2,... хn.
2 Ввести ключевое слово gіven (дано), из которого начинается блок решений.
3 Записать систему уравнений, используя знак логического равенства между правой и левой частями каждого уравнения.
4 Обратиться к функции mіnerr( x1,x2,..). Значение неизвестных будет найдено.
Таблица 4.1 – Варианты задания к лабораторной работе №4
№ варианта
Система уравнений
№ варианта
Система уравнений
Пример
Найти решение системы нелинейных уравнений с использованием так называемого «блока решений».
1 Задать начальные значения переменным, которые есть в уравнении
x=1; y=1.
2 Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.
3 Записать уравнения, используя знак логического равенства между правой и левой частью уравнения из панели управления
4 Ввести ключевое слово find (найти), которым заканчивается блок решений.
find(x,y) =
5 Результат решения
IIНайти приближенное решение с использованием функции minerr(x1,…).
1 Задать приближения последовательно для значений переменной х=1, y=1.
2 Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.
3 Записать систему уравнений, используя знак логического равенства между правой и лево частью каждого уравнения.
4 Обратится к функции minerr( x,y.). Значение неизвестных будет найдено.
.
Контрольные вопросы
1 Какие встроенные функции позволяют найти решение системы нелинейных уравнений?
2 В каком виде представляются результаты решения системы нелинейных уравнений?
3 Нужно ли задавать начальные приближения при решении системы нелинейных уравнений?
Лабораторная работа № 7 Символьные действия математического анализа в MathCad
Цель работы:определение неопределенных и определенных визначених интегралов и производных в программе MathCad с использованием символьных операций.
Указания к выполнению лабораторной работы:
1 Запустить программу MathCad.
2 Записать на рабочем листе в соответствии с номером варианта формулы для определения неопределенных интегралов, определенных интегралов, производных первого порядка. От производных первого порядка определить производные второго, третьего порядков.
3 Применить последовательно к каждой функции команды меню Symbolic/Simplify, отметив последовательно каждую из функций.
Таблица 5.1 – Варианты задания к лабораторной работе №5
Номер варианта
Неопределенные интегралы
Определенные интегралы
Производные
Примеры
1 Найти неопределенный интеграл .
Результат :
2 Найти определенный интеграл Выбрать в контекстном меню интеграла метод его вычисления. или
Результат .
3 Найти производные первого порядка .
Результат .
4 Найти производные высокого порядка .
Результат
Контрольные вопросы
1 Как найти в символьном виде определенные и неопределенные интегралы?
2 Можно ли применять символьные операции к интегралам по области, к трехмерным интегралам, к контурным интегралам?
3 Можно ли в символьному виде найти производные высоких порядков?
Лабораторная работа №8 Вычисление производных в задачах геометрии и частных производных
Цель работы:вычисление производных в задачах геометрии и нахождение частных производных высоких порядков в программе MathCad .
Указания к выполнению лабораторной работы:
IСоставить уравнение касательной и нормали к линии, которая задана уравнением y(x)=f(x) в точке М(x0,y0).
1 Задать значения х0 и у0 в точке М.
2 Записать уравнение линии у(х).
3 Определить производную от функции у(х) , использовав панель вычислений и панель символов. Присвоить значение производной функции уу(х): = .
4. Записать уравнение касательной у виде
,
5. Аналогично записать уравнение нормали
6. Построить графики касательной и нормали.
7 Отформатировать графики.
Таблица 6.1 – Варианты заданий к лабораторной работе
Номер варианта
Функция f(x) для определения касательной и нормали
Точка М (х0,у0) для определения касательной и нормали
х2 -3х+5
(2,3)
х2 +2х+6
(-1.1)
х3-3х2
(3,1)
0.5х-sin(x)
(0, p/3)
(x-5)ex
(4,0)
1-(x-2)4/5
(2,1)
x5+5x-6
(0,-1)
(x3+4)/x2
(2,3)
(0,1)
sin2(x)
(0.5,0.5)
x2-0.5x4
(0,0)
х3-3х2
(0, p/3)
0.5х-sin(x)
(4,0)
(x-5)ex
(2,1)
1-(x-2)4/5
(2,1)
x5+5x-6
(0,-1)
0.5х-sin(x)
(0, p/3)
(x-5)ex
(4,0)
1-(x-2)4/5
(2,1)
x5+5x-6
(0,-1)
(x3+4)/x2
(2,3)
х3-3х2
(3,1)
0.5х-sin(x)
(0, p/3)
(x-5)ex
(4,0)
1-(x-2)4/5
(2,1)
x5+5x-6
(0,-1)
(x3+4)/x2
(2,3)
(0,1)
sin2(x)
(0.5,0.5)
x2-0.5x4
(0,0)
Пример
I Составить уравнение касательной и нормали к линии, которая задана уравнением y(x)=х4 -3х3+4х2-5х+1 в точке М(0,1).
1 Задать значения х0 и у0 в точке М: х0:=0, у0:=1.
3 Определить производную от функции у(х) , использовав панель вычислений и панель символов. Присвоить значение производной функции уу(х): = .
4 Записать уравнение касательной в виде
,
.
5 Аналогично записать уравнение нормали
6 Построить графики касательной и нормали.
7 Отформатировать графики.
Рисунок 24
График касательной и нормали
Контрольные вопросы
1 Як найти касательную к любой кривой в MathCad?
2 Як найти нормаль к любой кривой в MathCad?
3 Як выполнить символьные вычисления частных производных высокого порядка?
4 Як выполнить числовые вычисления частных производных высокого порядка?
Лабораторная работа №9 Решение обычных дифференциальных уравнений в MathCad
Цель работы:с использованием встроенных функций и блочной структуры найти решение обычных дифференциальных уравнений.
Указания к выполнению лабораторной работы:
I Найти решение обычного дифференциального уравнения y/=f(x,y) с использованием «блока решений».
1. Ввести ключевое слово given (дано), с которого начинается блок решений.
2. Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частями уравнения с панели управления Evaluation (Выражения).
3. Задать начальные значения переменной, которая есть в уравнении.
4. Ввести ключевое слово Odesolve, которым заканчивается блок решений, то есть присвоить функции, относительно которой решается уравнение, значение Odesolve с параметрами интервала интегрирования.
5. Определить значение найденной функции в точках интервала, для чего создать соответствующий цикл.
6. Построить и отформатировать график найденной функции в точках интервала.
Таблица 8.1 – Варианты задания к лабораторной работе №8
и х0=0.
найти корни на интервале [-1.1, 7.1] , шаг изменения переменной х равен 0.1.
.
, 
, 
, 
, 
, 
из коэффициентов a, b, c, m, k, n в соответствии с вариантом задания.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 
:
Выбрать в контекстном меню интеграла метод его вычисления. 
или 
.
.
.
.
, использовав панель вычислений и панель символов. Присвоить значение производной функции уу(х): = 
.
,
.
