Лабораторная работа №8(4ч).

Знакомство с СКМ Mathcad. Использование математической системы для решения экономических задач.

Варианты выбирать по номеру компьютера !!!

Задание1: Изобразить кривую, заданную в параметрических координатах.

Пример:

- задать шаг изменения аргумента функции: h:=(2p-(-2p))/100, где 2p - конец отрезка, -2p - начало отрезка, n – количество точек, в которых строится график;

- задать аргумент функции: t:=-2p, -2p+h .. 2p

- задать функции:

- вставить график: Вставка – График – Х-У зависимость;

- по оси ОХ задать функцию x(t), по оси ОУ – функцию y(t);

- нажать клавишу F9 либо щелкнуть мышью в любом месте страницы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Задание2: Изобразить кривую, заданную в полярных координатах.

1. p(j)=
2. p(j)=2sin3j
3. p(j)=2cosj+3
4. p(j)=-2ctgj
5. p(j)=
6. p(j)=2sin6j
7. p(j)=
8. p(j)=
9. p(j)=
10. p(j)=2(1-cosj)
11. p(j)=
12. p(j)=

Задание3: Изобразить кривые спроса и предложения. Найти равновесную цену.

Спрос – потребность в определенном количестве товара, ограниченная действующими ценами и платежеспособностью потребителей.

Предложение – количество товара, которое может быть представлено для продажи по данной цене.

P=S(Q) – функция предложения, гдеQ- количество товара, предложенного для продажи по цене P. График данной функции – кривая предложения.

P=D(Q) – функция спроса. Ее график – кривая спроса.

Равновесной ценой называется цена, при которой D(Q)=S(Q).

- задать функцию спроса, задать функцию предложения;

- построить графики функций на одном поле (в области оси ОУ функции задаются через знак «,»;

- задать начальное приближение переменной Q: например Q:=0

- решить уравнение D(Q)=S(Q): Q1:=root(D(Q)-S(Q),Q);

- вывести результат на экран: Q1=

- найти равновесную цену, подставив значение Q1 в функцию спроса или предложения.

D(Q)=-AQ+B S(Q)=Q²/C+Q/D+E

Задание4: Решить систему линейных уравнений:

· Матричным методом.

· Используя функцию lsolve()..

· Методом Крамера.

· Используя блок Given…find.

· Методом Гаусса.

Задание5: Найти (аналитически и графически) точки, в которых достигается наибольшее и наименьшее значения заданной на отрезке непрерывной функции. Найдите нуль функции на заданном отрезке (решить уравнение f(x)).

Порядок выполнения задания:

1. Определить функцию, построить ее график.

2. Решить уравнение f(x), используя функцию root, выбрав в качестве нулевого приближения сначала левый, а потом правый конец отрезка, либо используя функцию find (см. по графику точки пересечения с осью ОХ).

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке (функции max и min).

№	f(x)	Отрезок	№	f(x)	Отрезок
		[1;4]			[-3;3]
		[-3;3]			[2;4]
		[0;4]			[-1;2]
		[-1;5]			[-1;6]
		[1;9]			[1;4]
		[0;3]			[-1;7]

Задание6: Найти локальные экстремумы функции двумя способами:

1) с использованием блока Given…Мaximaze (Minimaze);

2) с помощью производной.

Порядок выполнения задания для способа 2:

Пусть в т. х=х₀ производная f’(x₀)=0. Если существует окрестность т. х₀ такая, что в этой окрестности f’(x)>0 при x<x₀ и f’(x)<0 при x>x₀, то функция имеет в т. х₀ максимум. Если же f’(x)<0 при x<x₀ и f’(x)>0 при x>x₀, то функция имеет в т. х₀ минимум.

1. Определить функцию, найти производную, построить графики соответствующих функций.

2. Найти нули производной, решив уравнение f’(x)=0 (либо использовать символьные вычисления: выделить переменную х в полученной функции производной и выбрать команду Вычислить (Solve) пункта Переменные (Variable) в меню Символы (Symbolics)).

3. Определить тип экстремумов (максимум/минимум), используя вычисление производной второго порядка. Вычислить для проверки значения производной в найденных точках и их окрестностях.

1. f(x)=

2. f(x)=

3. f(x)=

4. f(x)=

5. f(x)=

6. f(x)=

7. f(x)=

8. f(x)=

9. f(x)=

10. f(x)=

11. f(x)=

12. f(x)=

Задание 7: Максимизация прибыли

Предположим, что предприятие производит х единиц некоторого продукта. Тогда цена, при которой спрос также составит х единиц, определяется уравнением p=p(x). Обозначим суммарные затраты на производство х единиц продукции через С(х), в этом случае прибыть PR(x)

PR(x)=R(x)-C(x) есть также функция х.

Таким образом, PR(x)=x*p(x)-C(x)

Прибыль предприятия максимальна, если выполняются два условия

1) необходимое условие PR’(x)=0

2) достаточное условие PR’’(x)<0

Из первого условия следует R’(x)-C’(x)=0 или R’(x)=C’(x), т.е. монополистическое предприятие получает максимальную прибыль при таком объеме производства х, когда предельная выручка равна предельным затратам.

Из второго условия следует, что R’’(x)-C’’(x)<0 или R’’(x)<C’’(x).

Это означает, что предприятие получает максимальную прибыль, если темп роста предельной выручки меньше темпа роста предельных затрат.

Задание:

Завод производит х единиц продукции в месяц, а суммарные затраты производства составляют:

С=Аx²-Сx+В.

Зависимость между удельной ценой p и количеством единиц продукции, которое можно продать по этой цене, такова:

P=Е-Dx.

- Просчитать, при каких условиях прибыль будет максимальной.

- Определить размер максимальной прибыли.

- Определить предельные затраты, если объем производства составит 50 единиц.

- Определить каким образом изменится выручка, если спрос возрастет с 50 до 51единицы.

В отчет включить: Полученные результаты решения задач в СКМ Mathcad

с комментариями.