ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Решить СЛАУ в соответствии с указанным преподавателем вариантом (см. таблицу 1) по формулам Крамера и методу Гаусса.

Рис. 11. Решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений

3. Рассматривая найденные компоненты вектора-столбца корня СЛАУ как коэффициенты степенного полинома типа , построить график функции f(t) на отрезке [a, b].

4. Для подынтегральной функции f(x) (см. таблицу 2), вычислить первообразную F(x) и её производную F’(x). Построить графики трех упомянутых функций на произвольно выбранном отрезке.

5. Вычислить значение определенного интеграла с 5-ю значащими цифрами в соответствие с вариантом задания (см. таблицу 3, где a и b - соответственно нижний и верхний пределы интегрирования).

6. Построить график частичной суммы ряда Фурье для указанной преподавателем варианта функции (см. таблицу 4) при количестве слагаемых 5, 10 и 20.

7. Найти численное решение задачи Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка на отрезке [x₀, x₀+1] для числа узлов сетки 6 и 32. Вариант задания взять из таблицы 5.

Таблица 1

N вар.	Система уравнений	a, b	N вар.	Система уравнений	a, b
	x₁+x₂+2x₃+3x₄=1 3x₁-x₂-x₃-2x₄=-4 2x₁+3x₂-x₃-x₄=-6 x₁+2x₂+3x₃-x₄=-4	-5, 3		2x₁-x₂+3x₃+2x₄=4 3x₁+3x₂+3x₃+2x₄=6 3x₁-x₂-x₃+2x₄=6 3x₁-x₂+3x₃-x₄=6	6, 9
	x₁+2x₂+3x₃+4x₄=5 2x₁+x₂+2x₃+3x₄=1 3x₁+2x₂+x₃+2x₄=1 4x₁+3x₂+2x₃+x₄=-5	2, 16		x₁+2x₂-x₃+x₄=8 2x₁+x₂+x₃+x₄=5 x₁-x₂+2x₃+x₄=-1 x₁+x₂-x₃+3x₄=10	2, 5
	x₂-3x₃+4x₄=-5 x₁-2x₃+3x₄=-4 3x₁+2x₂-5x₄=12 4x₁+3x₂-5x₃=5	1, 5		2x₁+x₃+4x₄=9 x₁+2x₂-x₃+x₄=8 2x₁+x₂+x₃+x₄=5 x₁-x₂+2x₃+x₄=-1	1, 4
	x₁+3x₂+5x₃+7x₄=12 3x₁+5x₂+7x₃+x₄=0 5x₁+7x₂+x₃+3x₄=4 7x₁+x₂+3x₃+5x₄=16	2, 6		2x₁-6x₂+2x₃+2x₄=12 x₁+3x₂+5x₃+7x₄=12 3x₁+5x₂+7x₃+x₄=0 5x₁+7x₂+x₃+3x₄=4	0, 6
	x₁+5x₂+3x₃-4x₄=20 3x₁+x₂-2x₃=9 5x₁-7x₂+10x₄=-9 3x₂-5x₃=1	-4, -1		x₁+5x₂=2 2x₁-x₂+3x₃+2x₄=4 3x₁-x₂-x₃+2x₄=6 3x₁-x₂+3x₃-x₄=6	-5, -1

Таблица 2

N вар.	Подынтегральная функция	N вар.	Подынтегральная функция

Таблица 3

N вар.	Подынтегральная функция	a	b	N вар.	Подынтегральная функция	a	b

		-1

8. Найти решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений 1-го порядка

на отрезке [a, b] с постоянным шагом h=0.1. Изобразить график найденного решения. Вариант задания взять из таблицы 6.

Таблица 4

N вар.	Вид функции f(x)	N вар.	Вид функции f(x)
	- -		- -
	- -		- -1
	- - -1		- -1
	/2 - - /2		/2 - - /2 /2 - /2
	/2 - - /2 - /2		/2 - - /2 /2 - /2

Таблица 5

N вар.	y’=f(x,y), y(x₀)=y₀	N вар.	y’=f(x,y), y(x₀)=y₀
	y’=y²+x², y(0)=0.5		y’=y-x, y(0)=1
	y’=cos(x+y), y(0)=0		y’=1+x-y², y(0)=1
	y’=e^-y+x², y(1)=0		y’=x³+y², y(0)=0.5
	y’=x ln(y), y(1)=1		y’=2^.x+cos(y), y(0)=0
	y’=x^.y+8, y(0)=0		y’=e^x-y², y(0)=0