Определение. Пусть f – некоторая булева функция. Тогда двойственной к f (обозначается f*) называют функцию, таблица истинности которой получается из таблицы истинности f заменой всех 0 на 1, а всех 1 на 0.
Такую операцию называют инвертированием таблицы истинности.
Примечание.
Инвертирование происходит не только со значениями функции, но и со значениями x и y. Поэтому после построения таблицы её нужно будет «перевернуть», то есть переставить все строки в обратном порядке.
Посмотрим, например, что произойдёт с дизъюнкцией при такой замене.
| x
| y
| 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После инвертирования таблицы
| x
| y
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку в таблице истинности записывают значения переменных в лексикографическом порядке, таблицу следует перевернуть.
| x
| y
| *
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из полученной таблицы видно, что значения функции, двойственной к конъюнкции, совпали со значениями дизъюнкции.
Следовательно, 
.
Аналогично можно обосновать такие равенства.
