Каждое натуральное число можно единственным образом представить в виде 
, где pi – различные простые числа.
Примеры
1. Разложение на множители числа 1200.
2. На сколько нулей оканчивается произведение всех чисел от 1 до 100? (Его обозначают 100!, и называют «сто факториал»).
Выясним, на какую наибольшую степень числа 10 делится наше число, то есть в какой степени входят в данное число простые множители 2 и 5.
Множитель 5 встречается в 20 числах, и при этом в 4 числах он встречается в степени 2 (это числа 25, 50, 75 и 100). Поэтому в произведение множитель 5 входит в степени 24.
Число 2 входит в произведение в степени, превышающей 24.
Итак, 100! содержит 10 в степени 24, поэтому оканчивается на 24 нуля.
