Среднее геометрическое k элементов массива – это корень степени k из произведения этих элементов. Таким образом, сначала необходимо вычислить произведение Р ненулевых элементов массива и их количество k, а затем среднее геометрическое Sg по формуле:
. (2.6)
Например, если элементы массива равны A= {1, 0, 2, 4, 0} то –
Графическая схема алгоритма решения задачи изображена на рисунке 2.11. В приведенном алгоритме в цикле по i (блоки 5 – 9) помимо вычисления произведения вычисляется и количество ненулевых элементов массива. После цикла с помощью ветвления, проверяется, есть ли в массиве ненулевые элементы (k>0 – условие наличия в массиве ненулевых элементов), в этом случае вычисляется и выводится среднее геометрическое. В противном случае выводится сообщение "В массиве все элементы равны нулю". В программе переменные Р и Sg имеют вещественный тип двойной точности (double), т.к. произведение вещественных чисел может быть очень большим числом.
Используемые переменные:
n – число элементов массива;a[] – статический массив;P – произведение не нулевых элементов массива;k – количество не нулевых элементов массива;Sg – среднее геометрическое элементов массива; i – параметр цикла;
#include <stdio.h>
#include <math.h>
main()
{
float a[20];
int n, i , k;
double P, Sg;
puts("Введите число элементов массива a");
scanf("%d",&n);
for (i=0;i<n;i++)
{ printf("Введите число a[%2d]=",i);
scanf("%f",&a[i]);
}
P=1; k=0;
for(i=0;i<n;i++)
if(a[i]!=0) {P*=a[i]; k++;}
puts("Массив a");
for(i=0;i<n;i++)
printf("a[%2d]=%6.2f \n", i, a[i]);
if(k>0) { if(P>0) Sg=powl(P,1.0/k); else Sg= –powl(fabs(P),1.0/k); printf("Среднее геометрическое ненулевых элементов массива =%.4lf \n", Sg);printf("P=%.4lf k=%d \n", P, k); } else puts("В массиве все элементы равны нулю! ");
return(0);
}
Рисунок 2.11 Графическая схема и программа для примера 2.6
В программе для возведения P в степень 1/k используется функция powl(основание, степень), первый аргумент которой может быть только положительным числом. Поэтому для отрицательного P использовано выражение , запись которого на языке С имеет вид: –powl(fabs(P), 1.0/k).
При поиске элементов, обладающих заданным свойством, необязательно просматривать все элементы массива. Например, требуется определить, есть ли в массиве хотя бы один нулевой элемент. Для ответа на этот вопрос, достаточно в цикле просматривать элементы массива до тех пор, пока не закончится массив или не встретится равный нулю элемент. Если, например, уже третий элемент равен нулю, то остальные элементы просматривать нет необходимости.
В таких случаях для просмотра массива обычно используется оператор цикла while со сложным условием. Графическая схема для рассматриваемого примера изображена на рисунке 2.12. После цикла достаточно проверить, чему равно i. Если окажется, что i=n, т.е. были просмотрены все элементы, то в массиве нет нулевых элементов.
i=0;while(i<n && a[i]!=0) i=i+1;If(i == n) puts("В массиве нет нулевых элементов");else puts("В массиве есть нулевой элемент");
Рисунок 2.12 Графическая схема и фрагмент программы поиска
нулевого элемента в массиве
Встречаются задачи, в которых требуется не только определить, есть ли элемент, обладающим заданным свойством в массиве, но и номер (индекс) такого элемента. Например, найти максимальный элемент в части массива, находящейся после последнего нуля. Решение задачи следует начать с вычисления индекса последнего нулевого элемента. Для определения индекса самого правого элемента, обладающего заданным свойством, массив следует просматривать с конца до тех пор, пока не закончатся элементы и текущий элемент не равен нулю (рисунок 2.13).
i=n–1;while(i>=0 && a[i]!=0) i=i–1;If(i<0) puts("В массиве нет нулевых элементов");else printf("Индекс последнего нуля – %d \n", i);
Рисунок 2.13 Графическая схема и фрагмент программы поиска
номера последнего нулевого элемента в массиве
Номер (индекс) первого встретившегося нулевого элемента можно узнать по значению параметра цикла i. Этот номер можно использовать в дальнейших вычислениях например как номер начального элемента для поиска максимума.
12.3.8 Поиск в упорядоченном массиве
Упорядоченность элементов массива позволяет значительно увеличить скорость его обработки, за счет снижения числа проверяемых элементов массива. В таких алгоритмах массив проверяется пока выполняется (или не выполняется) дополнительное условие, определяющее досрочный выход из цикла. Также при составлении алгоритма необходимо учитывать возрастающим или убывающим является проверяемый массив, что оказывает влияние на то, как удобнее обрабатывать массив с начала или с конца. В общем случае алгоритм обработки упорядоченного массива имеет следующий вид – рисунок 2.14.
(а)
(б)
Рисунок 2.14. Графический алгоритм обработки
упорядоченного массива с перебором с начала (а), с конца (б)
Как видно из блок–схемы, дополнительное условие управляет досрочным выходом из цикла. Пока дополнительное условие истина и не конец массива i<ik цикл выполняется, как только одно из условий будет не выполнено происходит выход из цикла.
Пример 2.7
В возрастающем одномерном массиве X с количеством элементов n, определить есть ли число, равное A, и на какой позиции оно находится, если числа A нет, определить место, на котором оно должно находиться, чтобы не нарушить упорядоченность массива.
. (2.6)
, запись которого на языке С имеет вид: –powl(fabs(P), 1.0/k).
