Часто возникают задачи, требующие вычислить сумму всех или некоторых элементов массива, например, сумму элементов, стоящих в массиве на заданных местах, или сумму элементов, удовлетворяющих некоторому условию (сумму только положительных элементов, сумму ненулевых элементов второй половины массива и т.д.).
Пусть а[] – заданный массив из n элементов. Сумма всех его элементов в математической форме выглядит следующим образом:
(2.1)
Для вычисления суммы элементов части массива, например, с in–го до ik–го. Следует использовать формулу:
(2.2)
Очевидно, что формула (2.2) получается из формулы (2.1) при in=0 и ik=n–1.
Алгоритм вычисления суммы состоит в следующем:
1. установить значение переменой для накопления суммы (s) в нулевое значение (s=0);
2. в цикле изменяя i от in до ik вычислить суммуэлементов массива по выражениию s=s+ai.
При первой итерации цикла (i=in) получим s=s+ain= 0+ ain. На второй (i=in+1) – s=s+ain+1= ain + ain+1 и т. д. На последней итерации цикла будем иметь s=s+aik= ain + ain+1+…+ aik. Т.е. в цикле по параметру i "старое" значение s, содержащее накопленную сумму на предыдущей итерации, изменяется на значение ai. На рисунке 2.5 представлен алгоритм и фрагменты программ вычисления суммы элементов массива.
*/вычисление суммы элементов массива с in по ik
s=0;
for(i=in;i<ik;i++)
s=s+a[i]; // или s+=a[i]; или s+=*(a+i);
*/вычисление суммы всех элементов массива
s=0;
for(i=0;i<n;i++)
s+=a[i];
Рисунок 2.5 Графическая схема и фрагмент программы
вычисления суммы элементов массива
Если в алгоритме (рисунок 2.5) в блоке 2 записать i=0, а блоке 3 – (i<n), то получим алгоритм вычисления суммы всех элементов массива.
Рассмотренный алгоритм вычисления суммы, можно применить для вычисления суммы элементов, стоящих в массиве на заданных местах (рисунок 2.6). В этом случаи шаг изменения параметра цикла определяется переменной step.
/* с помощью цикла for */
s=0;
for(i=in;i<ik;i=i+step)
s+=a[i]; // или s=s+a[i];
/* с помощью цикла while */
s=0; i=in;
while (i<ik)
{
s+=a[i];
i=i+step; }
Рисунок 2.6 Графическая схема и фрагмент программы вычисления суммы элементов массива стоящих на заданных местах
Например, чтобы вычислить сумму элементов, стоящих в массиве на четных местах, необходимо "заставить" i принимать значения 1, 3, 5, … (поскольку нумерация элементов массива в С начинается с нуля т.е. элемент массива с индексом a[0] – первый элемент массива). Для этого достаточно в блоке 2 записать i=1, в блоке 3 – (i<n), а в блоке 5 записать i=i+2 (step=2). В программе на языке С соответствующий фрагмент будет выглядеть следующим образом:
s=0;
for(i=1;i<n;i=i+2) // или for(i=1;i<n;i+=2)
s+=a[i]; // или s=s+a[i];
Для вычисления суммы только тех элементов, которые удовлетворяют некоторому условию, необходимо в алгоритме вычисления суммы (рисунок 2.6) блок 4 заменить на ветвление, которое обеспечивает выполнение команды s=s+ai только тогда, когда условие выполнено для рассматриваемого элемента массива ai. В этом случаи алгоритм вычисления суммы примет следующий вид (рисунок 2.7).
/* с помощью цикла for */
s=0;
for(i=in;i<ik;i+=step)
if( условие ) s+=a[i]; // или s=s+a[i];
/* с помощью цикла while */
s=0; i=in;
while (i<ik)
{
if( условие ) s+=a[i];
i=i+step;
}
Рисунок 2.7 Графическая схема и фрагмент программы вычисления суммы элементов массива стоящих на заданных местах
Применим полученный алгоритм для вычисления суммы положительных элементов массива, стоящих на нечетных местах. Для этого в блоке 2 запишем i=0, в блоке 3 (i<n), в 4 условие – (a[i]>0), а в блоке 6 изменение параметра цикла (step=2) i=i+2. Тогда соответствующий фрагмент программы можно записать в виде:
s=0;
for(i=0;i<n;i+=2)
if( a[i]>0 ) s+=a[i]; // или s=s+a[i];
Рассмотрим примеры использования рассмотренных алгоритмов.
Пример 2.3.
В одномерном массиве a размерностью n, вычислить сумму элементов массива, меньших заданного значения В и стоящих на местах, кратных трем.
(2.1)
(2.2)
