Перехода

Зависимость тока через p-n- переход от величины приложенного напряжения называется его вольтамперной характеристикой. При расчете вольтамперной характеристики предполагают, что электрическое поле вне обедненного слоя отсутствует, т.е. все напряжение приложено к нему. Общий ток в p-n- переходе определяется четырьмя членами:

J = J_Pдиф – J_Pдр + J_nдиф – J_nдp

где

J_nдиф = qp_n v_pдиф = qv_pдиф p_n0exp(qU_ВН/kT)

J_Pдp = qp_n0v_pдp ; J_nдиф = qn_Pv_nдиф = qv_nдифn_P0 exp(qU_ВН/kT); (1.18)

J_nдp = qn_P0 v_nдp

При небольших отклонениях от условий равновесия скорость диффузии носителей допускается близкой к их скорости дрейфа в слабом электрическом поле, во всяком случае для условий равновесия выполнимы следующие равенства:

v_pдиф = v_pдp = v_p ; v_nдиф = v_{n дp} = v_n .

Тогда соотношение (1.18) принимает вид

J = qv_p [ p_n0 exp(qU_ВН/kT) – p_n0 ] +qv_n [n_P0 exp(qU_ВН/kT) – n_P0]=

= qv_p p_n0 [exp(qU_ВН/kT) –1] + qv_n n_P0 [exp(qU_ВН/kT) –1] =

= q(v_p + v_n n_P0)[exp(qU_ВН/kT) –1] = J₀ [exp (qU_ВН /kT) –1] (1.19)

Таким образом, уравнение теоретической ВАХ p-n-перехода имеет вид

I = I₀[exp (qU_ВН /kT) –1] (1.19а)

Определяя скорость носителей как v_p,n = D_p,n /L_p,n, где D_p,n – коэффициент диффузии дырок или электронов, L_p,n – диффузионная длина дырок или электронов, ток насыщения или обратный ток J₀ записывают:

J₀ = qp_n0 D_p / L_p+ qn_P0 D_n / L_n (1.20)

Как известно, величины D_p, D_n , p_n0, n_P0, L_p=(τ_pD_p)^1/2, L_n = (τ_n D_n)^1/2 имеют сильную зависимость от температуры, поэтому J₀ называют еще тепловым током, τ_p,τ_n – время жизни неравновесных носителей заряда.

Для прямого напряжения можно пренебречь единицей по сравнению с экспоненциальной составляющей:

J_прям ≈ J₀ exp(qU_ВН/kT).

При обратном напряжении порядка (0,1– 0,2)В экспоненциальный член в (1.19) намного меньше единицы, и им можно пренебречь. Тогда

J_обр ≈ – J₀

Рассмотрение работы p-n- перехода при воздействии внешнего напряжения показывает, что он обладает несимметричной проводимостью: в прямом направлении проводимость значительно больше, чем в обратном. Это явление находит широкое применение в полупроводниковой электронике и оценивается коэффициентом выпрямления:

К_выпр = J_прям / J_обр ≈ exp(qU_пр/kT).

Для T = 300º С kT/q ≈ 26 мВ, поэтому даже при небольшом прямом напряжении К_выпр ≈10¹⁷. Практически К_выпр ≈ 10¹⁴ . Обусловлено это тем, что прямой ток реального диода намного меньше теоретического, а обратный значительно больше теоретического. Коэффициент выпрямления в сильной степени зависит также от величины обратного напряжения.

Причинами отличия реальной характеристики от теоретической (1.19) являются:

– рекомбинация носителей заряда в обеднённом слое при их инжекции;

– влияние заряда инжектированных носителей и электрического поля, создаваемого этим зарядом, которое противоположно напряжённости отпирающего электрического поля;

– влияние падения напряжения на сопротивление толщи областей полупроводника , примыкающей к обедненному слою и на контактах. Падение напряжения на этом сопротивлении U_r = Ir_S.

–термическая генерация носителей в обедненном слое;

– поверхностная проводимость p-n- перехода.

Поэтому уравнение вольтамперной характеристики реального перехода принимает вид:

J = J₀ [exp((U_пр– Ir_S) / kT)–1], (1.21)

или I = JS = I₀ [exp((U_пр– Ir_S) / kT)–1]. (1.21а)

Теоретическая и реальная характеристики представлены на рис. 1.8.

Рис. 1.8

1.4. Толщина p-n- перехода

Обедненный слой, как показано на рис. 1.5 – 1.7, имеет ширину, определяемую координатами : –X_P, X_n.

L= X_P + X_n .

Для идеального p-n- перехода можно записать уравнение Пуассона:

εε₀ (dE/dx) = q (p – n + N(x)) (1.22)

Данное выражение разбивается на два уравнения – для левой и правой части p-n- перехода:

E(x) = dφ / dx = qNa / εε₀ (X + X_P) при –X_P < X < 0 (1.23)

E(x) = – dφ / dx = qN_d / εε₀ (X + X _n) при 0 < X < X_n (1.24)

Объемные заряды согласно условию непрерывности поля, слева и справа от границы p-n- перехода должны быть равны между собой:

Q = SqNa X_P = SqN_d X_n

где S – площадь p-n- перехода.

Проведя интегрирование выражений для E(x), получим:

(qNa / 2 εε₀) X_P² + (qN_d / 2 εε₀) X_n² = φ_K ± U (1.25)

Используя последние уравнения, находим:

X_P = {2 εε₀ N_d (φ_K ± U) / [qNa(Na + N_d)]}^1/2, (1.26)

X_n = {2 εε₀ N_a (φ_K ± U) / [qN_d (Na + N_d)]}^1/2,

откуда полная толщина p-n- перехода:

L_{P-n =} X_P + X_n = [2 εε₀ (φ_K ± U) (Na + N_d)] /(q Na N_d)]^1/2. (1.27)

Необходимо помнить, что при вычислении толщины р-n- перехода поле контактной разности потенциалов находится в противофазе с внешним полем для прямого включения и эти поля суммируются в случае обратного включения.