Используемые в настоящее время полупроводники являются кристаллическими телами, атомы которых обладают ковалентной связью. Если же рассматривать энергетические зоны металлов, диэлектриков и полупроводников, то в металле запрещённая зона вообще отсутствует, т. е. валентная зона частично перекрывается с зоной проводимости (рис. 1.1).
Рис. 1.1 Рис. 1.2 Рис. 1.3
При ширине запрещённой зоны эВ вещество принято относить к диэлектрикам (рис. 1.2), а при эВ – к полупроводникам (рис. 1.3). В полупроводниках электроны, которые находятся в зоне проводимости, называются электронами проводимости, а в валентной зоне – валентными. В том случае, когда электронам валентной зоны сообщается дополнительная энергия каким-либо внешним воздействием – нагреванием, освещением или другим способом, то они из валентной зоны переходят в зону проводимости. После ухода валентного электрона на этом месте образуется положительный заряд, называемый дыркой.
По своему составу полупроводники можно разделить на простые (если они образованы атомами одного химического элемента и сложные (если они являются химическим соединением или сплавом двух и более простых элементов). К простым полупроводникам можно отнести германий , кремний , селен , к сложным – арсенид галлия , фосфид индия , антимонид индия и ряд других. По типу электропроводимости различают собственные (i-типа) и примесные полупроводники.
Для получения примесных полупроводников используют донорные или акцепторные примеси. В качестве донорных примесей находят применение элементы 5-й группы периодической системы: сурьма, мышьяк, фосфор. Четыре валентных электрона этих элементов образуют связи с четырьмя атомами германия или кремния, 5-й валентный электрон при небольшой энергии, сообщённой ему, может стать электроном проводимости, а атом примесей превращается в положительно заряженный ион (донор). Акцепторными примесями являются элементы 3-й группы периодической системы: алюминий, бор, галлий, индий. Атомы этих примесей захватывают электроны из валентных связей между двумя соседними атомами основного полупроводника и создают положительно заряженные подвижные носители заряда – дырки, а сами превращаются в неподвижные отрицательно заряженные акцепторы. Полупроводники, содержащие донорные примеси, называют полупроводниками n- типа, а содержащие акцепторные примеси – полупроводниками p- типа.
Если рассмотреть вероятность заполнения электронами энергетических уровней с энергией при заданной температуре , то она будет описываться функцией Ферми – Дирака:
f(W) = 1/ [exp ((W– WF) / kT) + 1] (1.1) где WF – уровень Ферми; – постоянная Больцмана; T– температура в градусах Кельвина.
Из выражения (1.1) следует, что уровень Ферми – это уровень энергии, вероятность заполнения которого электронами равна 0,5.
В беспримесном полупроводнике уровень Ферми располагается посередине запрещенной зоны, в полупроводнике n-типа – возле дна зоны проводимости, в полупроводнике р -типа – возле потолка валентной зоны.
Полупроводник считается невырожденным, если он соответствует условию максвелловского распределения:
W– WF >> kT
Если это условие не выполняется, то полупроводник считается вырожденным. Для невырожденных полупроводников концентрация примесей составляет 1012…1018 см-3, для вырожденных 1019 …1021 см-3. Степень вырождения полупроводника зависит как от концентрации примесей, так и от его температуры.
При приложении внешнего напряжения к полупроводнику внутри его возникает упорядоченное движение носителей: электронов в одном направлении, дырок – в противоположном. Результирующий ток, называемый дрейфовым, является суммой электронного и дырочного:
IДР = (In + IP)= S (Jn + JP ) (1.2)
где S –площадь поперечного сечения полупроводника; Jn , JP – плотность электронного и дырочного токов.
Jn = qVn n , JP = qVP p
где q – заряд электрона, n и р – концентрация электронов и дырок, Vnи Vp соответственно их скорости.
Таким образом,
IДР = q S(Vn n + VP p) (1.3)
В полупроводниках, кроме дрейфового, существует диффузионный ток, если внутри его имеет место градиент концентрации носителей заряда ∂n/∂x или ∂p/∂x. Тогда:
InДИФ = qSDn ∂n/∂x, IPДИФ = – qSDP ∂p /∂x (1.4)
где Dn и Dp – коэффициенты диффузии электронов и дырок соответственно.
Если ∂n/∂x и ∂p /∂x имеют один знак, то суммарный диффузионный ток IДИФ = In – IP; результирующий ток через полупроводник будет равен сумме дрейфового и диффузионного токов:
Коэффициент диффузии равен числу носителей заряда, диффундирующих через единичную площадку за 1с при единичном градиенте концентрации и имеет размерность см2/с. Коэффициент диффузии D связан с подвижностью носителей заряда μ=V/E соотношением Эйнштейна: kT/q = D/μ.
Расстояние, на котором избыточная концентрация носителей вследствие рекомбинации уменьшается в е раз называется диффузионной длиной L. Рекомбинацией называется исчезновение пар электрон-дырка. Скорость уменьшения концентрации неравновесных носителей заряда вследствие рекомбинации характеризуется эффективным временем жизни τэфф (или просто τ). Диффузионная длина выражается через время жизни следующим уравнением
L = (Dτ)1/2 (1.5а)
Таким образом, концентрация носителей заряда зависит от координаты х и времени t. Эти зависимости получают, решая уравнения непрерывности, которые для электронов и дырок приобретают вид
(1.5б)
(1.5в)
Для анализа переходных процессов, связанных с накоплением и рассасыванием неравновесных носителей заряда используют уравнение заряда, которое получают из уравнения непрерывности путем исключения пространственной переменной и почленного интегрирования по некоторой конечной области. Для электронов уравнение заряда записывается следующим образом
, (1.5г)
где Qn – абсолютная величина полного заряда неравновесных электронов в заданной области; In– полный ток через ее пространство, который считается положительным при втекании носителей в эту область.
Таким образом, полный ток электронов In через заданную область пропорционален скорости изменения заряда и числу электронов, рекомбинирующих в этой области в единицу времени Qn/τn. Аналогичное выражение можно записать и для дырок.
Удельная же проводимость полупроводника определяется следующим выражением:
σ = q (nμn+ pμp) (1.6)
где μnи μp – подвижности носителей заряда, которые являются функцией температуры; n и p – концентрации носителей, которые также зависят от температуры. Типичная зависимость удельной электропроводности σ примесного полупроводника от температуры показана на рис. 1.4
.
Рис. 1.4
В полупроводниках при очень низких температурах электроны, находящиеся на внешних оболочках атомов, сильно связаны с ними. С ростом температуры вначале происходит ионизация примесных атомов и увеличение концентрации подвижных носителей заряда, а возрастание удельной электропроводности идет по закону ~Tn, где n –целое или дробное число. Обычно при очень низких температурах n близко к 3/2. С дальнейшим ростом температуры все примесные атомы ионизируются, концентрация собственных носителей мала, и удельная электропроводность падает вследствие уменьшения подвижности носителей ( ~T-3/2). Дальнейшее возрастание удельной электропроводности с ростом температуры обусловлено возникновением электронно-дырочных пар собственного полупроводника.
Основные свойства наиболее часто используемых полупроводниковых материалов приведены в табл. 1.1.
эВ вещество принято относить к диэлектрикам (рис. 1.2), а при 
эВ – к полупроводникам (рис. 1.3). В полупроводниках электроны, которые находятся в зоне проводимости, называются электронами проводимости, а в валентной зоне – валентными. В том случае, когда электронам валентной зоны сообщается дополнительная энергия каким-либо внешним воздействием – нагреванием, освещением или другим способом, то они из валентной зоны переходят в зону проводимости. После ухода валентного электрона на этом месте образуется положительный заряд, называемый дыркой.
, кремний 
, селен 
, к сложным – арсенид галлия 
, фосфид индия 
, антимонид индия 
и ряд других. По типу электропроводимости различают собственные (i-типа) и примесные полупроводники.
при заданной температуре 
, то она будет описываться функцией Ферми – Дирака:
– постоянная Больцмана; T– температура в градусах Кельвина.
е раз называется диффузионной длиной L. Рекомбинацией называется исчезновение пар электрон-дырка. Скорость уменьшения концентрации неравновесных носителей заряда вследствие рекомбинации характеризуется эффективным временем жизни τэфф (или просто τ). Диффузионная длина выражается через время жизни следующим уравнением
(1.5б)
(1.5в)
, (1.5г)
и числу электронов, рекомбинирующих в этой области в единицу времени Qn/τn. Аналогичное выражение можно записать и для дырок.
~T-3/2). Дальнейшее возрастание удельной электропроводности с ростом температуры обусловлено возникновением электронно-дырочных пар собственного полупроводника.
