Определители и их свойства.

1. Определителем второго порядка называется число, первоначально записанное в виде таблицы и вычисляемое по следующему правилу:

Пример:

2. Определителем третьего порядка называется число, первоначально записанное в форме таблицы у которой три строки и три столбца и которая вычисляется методом диагоналей по следующему принципу:

Пример:

Примечание:

Иногда удобно элементы определителя обозначать одной буквой с двумя индексами, из которых первый указывает на номер строки, а второй - на номер столбца, на пересечении которых стоит взятый элемент.

Пример:

3. Пусть дан определитель . Минором элемента a_ij ( где i – номер строки, j – номер столбца, на пересечении которых стоит элемент a_ij ) называется определитель более низкого порядка (на единицу) , получаемый из данного путем вычеркивания i-й строки и j-го столбца, проходящих через элемент a_ij.

Пример:

Мысленно вычеркиваем второй столбец и первую строку.

=57, =-8

4. Пусть дан определитель третьего порядка

Алгебраическим дополнением элемента a_ij определителя называется его минор, взятый со знаком плюс , если сумма номеров строки и столбца i+j – четное число, и со знаком минус – если сумма i+j – нечетное число.

Пример:

, =-12

Свойства определителей.

Примечание:Совместное применение свойств 8⁰ и 9⁰ является основным методом вычисления определителей четвертого, пятого и более высоких порядков.

При вычислении определителя целесообразно так преобразовать исходный определитель, чтобы он имел строку или столбец, содержащий как можно больше нулей, а затем разложить его по этой строке.

Пример: =160