Комплексный логарифм (мнимая часть)
В комплексном анализе вместо рассмотрения многозначных функций на комплексной плоскости принято иное решение: рассматривать функцию как однозначную, но определённую не на плоскости, а на более сложном многообразии, которое называется римановой поверхностью[18]. Комплексная логарифмическая функция также относится к этой категории: её образ (см. рисунок) состоит из бесконечного числа ветвей, закрученных в виде спирали. Эта поверхность непрерывна и односвязна. Единственный нуль у функции (первого порядка) получается при 
. Особые точки: 
и 
(точки разветвления бесконечного порядка)[19].
В силу односвязности риманова поверхность логарифма является универсальной накрывающей[20] для комплексной плоскости без точки 
.
