При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не засчитываются и возвращаются студенту для переработки.
1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.
2. В заголовке работы на обложке должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы.
3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также задачи не своего варианта, не засчитываются.
4. Решения задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.
5. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие.
6. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
7. После получения прорецензированной работы, как незачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить работу над ошибками в той же тетради.
Вариант 1
I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а) б)
в) г) .
II. Найти производные данных функций.
а) б)
в)
III. Найти: и для функции
IV. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
V. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
а) б)
в) г) .
VI. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: и .
VII. Найти общее или частное решение данного дифференциального уравнения.
а) , б) , в) , ,
VIII. Исследовать сходимость рядов:
а) , б) , в) , г) , д) .
IX. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
.
X. Дана функция , точка . Требуется:
а) Найти частные производные I и II порядка;
б) Составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке ;
в) Исследовать на экстремум.
, .
XI. Полученные из опыта значения функции при различных значениях независимой переменной приведены в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию в виде . Сделать чертеж.
-2,1
-1,3
0,1
0,9
1,5
2,1
3,4
3,9
4,2
5,3
28,6
23,1
13,3
7,7
3,5
-0,6
-9,8
-13,2
-15,5
-23,2
Вариант 2
I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а) б)
в) г) .
II. Найти производные данных функций.
а) б) в)
III. Найти: и для функции
IV. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
V. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
а) б)
в) г) .
VI. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: и .
VII. Найти общее или частное решение данного дифференциального уравнения.
а) , б) , в) , , .
VIII. Исследовать сходимость рядов:
а) , б) , в) , г) . д) .
IX. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
.
X. Дана функция , точка . Требуется:
а) Найти частные производные I и II порядка;
б) Составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке ;
в) Исследовать на экстремум.
, .
XI. Полученные из опыта значения функции при различных значениях независимой переменной приведены в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию в виде . Сделать чертеж.
7,4
8,2
9,6
10,3
12,8
14,9
15,3
16,9
18,1
19,5
20,3
-7,7
-6,7
-5,3
-4,6
-2,1
-0,1
0,2
1,8
3,0
4,4
5,2
Вариант 3
I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а) б)
в) г) .
II. Найти производные данных функций.
а) б) в)
III. Найти: и для функции
IV. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
V. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
а) б)
в) г) .
VI. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: и .
VII. Найти общее или частное решение данного дифференциального уравнения
а) , б) , в) , , .
VIII. Исследовать сходимость рядов:
а) , б) , в) , г) , д) .
IX. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
.
X. Дана функция , точка . Требуется:
а) Найти частные производные I и II порядка;
б) Составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке ;
в) Исследовать на экстремум.
, .
XI. Полученные из опыта значения функции при различных значениях независимой переменной приведены в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию в виде . Сделать чертеж.
-0,2
0,5
1,2
1,8
2,3
3,1
3,8
4,1
5,2
6,3
16,8
14,8
10,6
7,1
4,3
-0,5
-4,9
-6,5
-13,1
-19,8
Вариант 4
I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а) б)
в) г) .
II. Найти производные данных функций.
а) б) в)
III. Найти: и для функции
IV. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
V. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
а) б)
в) г) .
VI. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: и .
VII. Найти общее или частное решение данного дифференциального уравнения
а) , б) ,
в) , , .
VIII. Исследовать сходимость рядов:
а) , б) , в) , г) , д) .
IX. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
.
X. Дана функция , точка . Требуется:
а) Найти частные производные I и II порядка;
б) Составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке ;
в) Исследовать на экстремум.
, .
XI. Полученные из опыта значения функции при различных значениях независимой переменной приведены в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию в виде . Сделать чертеж.
-2,7
-1,4
-0,8
-0,2
1,4
2,2
3,8
5,7
6,9
7,8
8,1
-20,2
-4,1
1,1
3,9
9,9
13,8
21,9
31,3
37,4
39,6
42,9
Вариант 5
I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а) б)
в) г) .
II. Найти производные данных функций.
а) б) в)
III. Найти: и для функции
IV. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
V. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
а) б)
в) г) .
VI. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: и .
VII. Найти общее или частное решение данного дифференциального уравнения
а) , б) , в) , ,
VIII. Исследовать сходимость рядов:
а) , б) , в) , г) , д) .
IX. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
.
X. Дана функция , точка . Требуется:
а) Найти частные производные I и II порядка;
б) Составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке ;
в) Исследовать на экстремум.
, .
XI. Полученные из опыта значения функции при различных значениях независимой переменной приведены в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию в виде . Сделать чертеж.
8,2
9,6
10,4
11,3
13,2
15,1
16,9
17,9
18,3
20,4
21,7
-6,9
-5,3
-4,8
-3,6
-1,9
0,2
1,8
2,3
3,4
5,3
6,6
Вариант 6
I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а) б)
в) г) .
II. Найти производные данных функций.
а) б) в)
III. Найти: и для функции
IV. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
V. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
а) б)
в) г) .
VI. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: и .
VII. Найти общее или частное решение данного дифференциального уравнения Найти общее решение (общий интеграл) указанных дифференциальных уравнений
а) , б) , в) , , .
VIII. Исследовать сходимость рядов:
а) , б) , в) , г) , д) .
IX. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
.
X. Дана функция , точка . Требуется:
а) Найти частные производные I и II порядка;
б) Составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке ;
в) Исследовать на экстремум.
, .
XI. Полученные из опыта значения функции при различных значениях независимой переменной приведены в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию в виде . Сделать чертеж.
-1,5
-0,6
0,2
0,8
1,3
2,1
2,8
3,4
4,2
5,3
6,1
-20,9
-15,5
-10,9
-7,3
-4,2
0,5
4,9
8,5
13,1
19,8
24,5
Вариант 7
I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а) б)
в) г) .
II. Найти производные данных функций.
а) б) в)
III.Найти: и для функции
IV. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
V. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
а) б)
в) г) .
VI. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: и .
VII. Найти общее или частное решение данного дифференциального уравнения
а) , б) , в) , , .
VIII. Исследовать сходимость рядов:
а) , б) , в) , г) , д) .
IX. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
.
X. Дана функция , точка . Требуется:
а) Найти частные производные I и II порядка;
б) Составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке ;
в) Исследовать на экстремум.
, .
XI. Полученные из опыта значения функции при различных значениях независимой переменной приведены в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию в виде . Сделать чертеж.
-6,1
-5,4
-3,2
-2,1
-1,5
-0,9
1,1
1,8
2,5
3,7
4,5
29,1
26,7
17,5
13,5
10,9
8,5
0,6
-2,2
-4,9
-9,8
-12,9
Вариант 8
I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а) б)
в) г) .
II. Найти производные данных функций.
а) б) в)
III. Найти: и для функции
IV. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
V. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
а) б)
в) г) .
VI. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: и .
VII. Найти общее или частное решение данного дифференциального уравнения
а) , б) , в) , , .
VIII. Исследовать сходимость рядов:
а) , б) , в) , г) , д) .
IX. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
.
X. Дана функция , точка . Требуется:
а) Найти частные производные I и II порядка;
б) Составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке ;
в) Исследовать на экстремум.
, .
XI. Полученные из опыта значения функции при различных значениях независимой переменной приведены в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию в виде . Сделать чертеж.
-0,1
-0,3
-0,9
-1,5
-2,6
-3,2
-3,8
-4,1
-5,0
-6,3
-7,8
20,3
18,8
14,6
10,6
2,7
-0,7
-5,6
-7,7
-13,8
-23,2
-33,5
Вариант 9
I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а) б)
в) г) .
II. Найти производные данных функций.
а) б) в)
III. Найти: и для функции
IV. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
V. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
а) б)
в) г) .
VI. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: и .
VII. Найти общее или частное решение данного дифференциального уравнения
а) , б) , в) , , .
VIII. Исследовать сходимость рядов:
а) , б) , в) , г) , д) .
IX. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
.
X. Дана функция , точка . Требуется:
а) Найти частные производные I и II порядка;
б) Составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке ;
в) Исследовать на экстремум.
, .
XI. Полученные из опыта значения функции при различных значениях независимой переменной приведены в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию в виде . Сделать чертеж.
-1,9
-0,5
0,3
1,1
1,7
2,1
2,7
3,2
3,8
4,2
4,7
-13,5
-12,1
-0,8
-7,1
-2,4
-0,8
5,6
9,7
14,5
17,5
21,7
Вариант 10
I. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а) б)
в) г) .
II. Найти производные данных функций.
а) б) в)
III. Найти: и для функции
IV. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
V. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.
а) б)
в) г) .
VI. Сделать чертеж и вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: и .
VII. Найти общее или частное решение данного дифференциального уравнения
а) , б) , в) , , .
VIII. Исследовать сходимость рядов:
а) , б) , в) , г) , д) .
IX. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
.
X. Дана функция , точка . Требуется:
а) Найти частные производные I и II порядка;
б) Составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке ;
в) Исследовать на экстремум.
, .
XI. Полученные из опыта значения функции при различных значениях независимой переменной приведены в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию в виде . Сделать чертеж.
б) 
г) 
.
данных функций.
б) 
для функции 
и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
б) 
г) 
.
и 
.
, б) 
, в) 
, 
, 
, б) 
, в) 
, г) 
, д) 
.
.
, точка 
. Требуется:
;
, 
.
в виде 
. Сделать чертеж.
б) 
г) 
.
данных функций.
б) 
в) 
для функции 
и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
б) 
г) 
.
и 
.
, б) 
, в) 
, 
, 
.
, б) 
, в) 
, г) 
. д) 
.
.
, точка 
. Требуется:
;
, 
.
в виде 
. Сделать чертеж.
б) 
г) 
.
данных функций.
б) 
в) 
и 
для функции 
и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
б) 
г) 
.
и 
.
, б) 
, в) 
, 
, 
.
, б) 
, в) 
, г) 
, д) 
.
.
, точка 
. Требуется:
;
, 
.
в виде 
б) 
г) 
.
б) 
в) 
и 
для функции 
и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
б) 
г) 
.
и 
.
, б) 
,
, 
.
, б) 
, в) 
, г) 
, д) 
.
.
, точка 
. Требуется:
;
, 
.
б) 
г) 
.
б) 
в) 
и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
б) 
г) 
.
и 
.
, б) 
, в) 
, 
, 
, б) 
, в) 
, г) 
, д) 
.
.
, точка 
;
, 
.
б) 
г) 
.
б) 
в) 
.
б) 
г) 
.
и 
.
, б) 
, в) 
, 
, 
.
, б) 
, в) 
, г) 
, д) 
.
.
, точка 
. Требуется:
;
, 
.
в виде 
б) 
г) 
.
б) 
в) 
для функции 
и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
б) 
г) 
.
и 
.
, б) 
, в) 
, 
, 
, б) 
, в) 
, г) 
, д) 
.
.
, точка 
, 
.
в виде 
. Сделать чертеж.
б) 
г) 
.
б) 
в) 
и 
для функции 
и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
б) 
г) 
.
и 
.
, б) 
, в) 
, 
, 
.
, б) 
, в) 
, г) 
, д) 
.
.
. Требуется:
;
, 
.
. Сделать чертеж.
б) 
г) 
.
б) 
в) 
для функции 
и, используя результаты исследования, построить ее график:
.
б) 
г) 
.
и 
.
, б) 
, в) 
, 
.
, б) 
, в) 
, г) 
, д) 
.
.
, точка 
. Требуется:
, 
.
. Сделать чертеж.
б) 
г) 
.
б) 
в) 
для функции 
.
б) 
г) 
.
и 
.
, б) 
, в) 
, 
, 
.
, б) 
, в) 
, г) 
, д) 
.
.
;
, 
.
в виде 
. Сделать чертеж.