Элементарная логика

Работа компьютера основана на алгебраической системе логики, разработанной вXIX в. английским математиком-самоучкой Джорджем Булем. Буль старался решитьвопрос, над которым за сто лет до него размышлял Лейбниц, — как подчинитьлогику математике. Он надеялся, что его система, "очистив словесные аргументыот словесной шелухи", облегчит поиск правильного заключения и сделает еговсегда достижимым. Рассмотрим основные положения этой системы. Высказывание — это любое предложение, в отношении которого имеет смыслутверждение об его истинности или ложности. При этом считается, чтовысказывание или истинно, или ложно и не может быть одновременно и истинным, иложным. Примеры высказываний: "Май — весенний месяц" — это истинное утверждение; "2+3=6" — ложное утверждение; "Вася — самый высокий человек в классе" — это утверждение может быть какистинным, так и ложным.В алгебре логики все высказывания обозначаются буквами а, b, с и т. д., чтопозволяет манипулировать ими подобно тому, как в математике манипулируютобычными числами.Над высказываниями могут выполняться следующие логические операции:операция ИЛИ — логическое сложение,операция И — логическое умножение,операция НЕ — отрицание.Результаты этих операций определяются по правилам, указанным в следующейтаблице:

а	b	а ИЛИ b	а И b	НЕ а
Истинно Истинно Ложно Ложно	Истинно Ложно Истинно Ложно	Истинно Истинно Истинно Ложно	Истинно Ложно Ложно Ложно	Ложно Ложно Истинно Истинно

Используя логические операции, можно получить более сложные высказывания.Например, если мы обозначим высказывания5<3, х=1, 7=7соответственно буквами а, b, и с, то высказывание "а И b И с"будет ложным, независимо от значения х. А высказывание "а ИЛИ b ИЛИ с"— истинно при любом значении х.Хотя система Буля допускает множество других операций, указанных трех ужедостаточно для того, чтобы производить сложение, вычитание, умножение иделение или выполнять такие операции, как сравнение символов и чисел.Логические действия двоичны по своей сути. Они оперируют лишь с двумясущностями: "истина" или "ложь", "да" или "нет", "открыт" или "закрыт", нульили единица, называемыми логическими значениями.