Матриця. Види матриць. Операції над матрицями та їх властивості

Матриця — математичний об'єкт, записаний у вигляді прямокутної таблиці чисел (чи елементів кільця), він допускає операції (додавання, віднімання, множення тамноження на скаляр). Зазвичай матриці представляються двовимірними (прямокутними) таблицями. Іноді розглядають багатовимірні матриці або матриці непрямокутної форми. В цій статті вони розглядатися не будуть.

ВИДИ МАТРИЦЬ

В залежності від розмірності та вмісту матриці поділяють на

1) Квадратні та прямокутні матриці . Наприклад,

– прямокутна матриця;

– квадратна матриця.

2) Одинична матриця – по головній діагоналі одиниці, решта всі елементи рівні нулеві. Позначають великою латинською літерою E.

Для прикладу, матриця

є одиничною матрицею третього порядку.

3) Діагональна – елементи поза головною діагоналлю нульові, на головній – будь-які. Наприкалад, матриця

4) Симетрична матриця – елементи такої матриці симетричні відносно головної діагоналі .

ОПЕРАЦІЇ НАД МАТРИЦЯМИ

Основними операціями над матрицями є додавання, віднімання, множення, транспонування.

Сумою (різницею) двох матриць називають матрицю, елементи якої утворюються попарним додаванням (відніманням) елементів матриць. Для прикладу, додавання двох матриць

та їх різниця

Слід зазначити, що додавати та віднімати можна лише матриці однакових розмірів, тобто кількість рядків першої матриці має дорівнювати кількості рядків другої, те саме стосується і стовпців. Однак кількість рядків і стовпців матриць може не співпадати, тобто сумувати та шукати різниці можна як для квадратних матриць так і для прямокутних.

Транспонуванням матриці називають впорядковану заміну рядків матриці стовпцями і позначають .

На практиці транспонування матриці виглядає наступним чином

Вибирайте, що Вам візуально зрозуміліше – обидва варіанти дають правильний результат.

Властивості операцій транспонування матриць запишемо в матричному вигляді

1)

2)

3)