Вопрос Теория нормализации.

Аномалии схемы отношения:

• Дублирование информации
• При изменении одной записи необходимо одну или несколько других записей
• Возможные потери информации

Решение: разбивка на несколько отношений – декомпозиция.

Функциональная зависимость. В отношении r определена функциональная зависимость X -> Y, если π_Y(σ_X=x(r)) – содержит только одно значение или значения атрибута Х однозначно определяют значения атрибута Y.

Аксиомы вывода (для построения всех функциональных зависимостей)

1. Рефлексивность. Х –> Х
2. Пополнение. Х–>Y => ХZ–>Y
3. Аддитивность. Х–>Y, Х–>Z => Х–>YZ
4. Проективность. Х–>Y, Y–>Z => Х–>Z
5. Псевдотранзитивность. Х–>Y, YZ–>W => ХZ–>W

Нормальные формы.

Отношение находится в 1-й нормальной форме (1нф) если все его атрибуты атомарны (принимают единственное значение).

Отношение находится во 2нф, если оно находится в 1нф и в нем отсутствуют неполные зависимости от ключа.

R(A, B, C, D), {A, B} – ключ.

{A, B} -> C - по определению ключа

{A, B} -> D - по определению ключа

B ->C - неполная зависимость от ключа

Переход к 3нф – декомпозиция: R₁(B, C), B – ключ; R₂(A, B, D), {A, B} – ключ.

Отношение находится во 3нф, если оно находится в 2нф и в нем отсутствуют транзитивные зависимости от ключа.

R(A, B, C, D), A – ключ.

A -> C - по определению ключа

С ->D - транзитивная зависимость от ключа

Переход к 3нф – декомпозиция: R₁(C, D), C – ключ; R₂(A, B, C), A – ключ.

Отношение находится в нормальной форме Бойса-Кодда (НФБК), если оно находится в 3нф и в нем отсутствуют функциональные зависимости ключевых атрибутов от неключевых.

Многозначная зависимость. X->>Y. X многозначно определяет Y, если каждому х соответствует несколько значений у, не зависящих от остальных атрибутов.

Отношение находится во 3нф, если оно находится в НФБК и в нем отсутствуют многозначные зависимости.

Свойства декомпозиции:

1. соединение без потерь,

R, F – множество функциональных зависимостей

ρ (декомпозиция)

R, F => R₁,…, R_n F₁,…,F_n

декомпозиция ρ обладает свойством соединения без потерь, если

r(R) : π_R1(r) π_R2(r) … π_Rn(r) =r

1. сохранение функциональных зависимостей.

ρ (декомпозиция)

R, F => R₁,…, R_n F₁,…,F_n

Из множества F₁,…,F_n можно вывести все функциональные зависимости F.

Теоремы приведения к НФ.

1. Всякое отношение можно привести к 3нф с сохранением зависимостей и соединением без потерь.
2. Всякое отношение с множеством функциональных зависимостей и с множеством многозначных зависимостей можно привести к 4нф с соединением без потерь; выполнение 2-го свойства декомпозиции не гарантируется.