Решение.

1. Необходимо разработать экономико-математическую модель задачи (формула прибыли):

где М_В – валовая маржа (разность между доходами и суммарными переменными издержками).

Подставляем в формулу соответствующие значения Q ,VC' и FC. Тогда формула преобразуется:

Оптимальная цена соответствует той, где производная прибыли по цене равна нулю. Для расчета оптимальной цены возьмем производную итогового выражения по цене и приравняем к нулю:

Тогда оптимальная цена равна:

тыс.руб.

Для проверки результата проведем дополнительные расчеты в таблице 3.1. Для упрощения расчетов в формуле прибыли не учитываем значение FC= 2947, которое не влияет на конечный результат.

Таблица 3.1 – Вспомогательный расчёт

Цена	410,4Ц	Ц²	58Ц²	410,4Ц – 58Ц²	Валовая маржа, тыс.руб
3,35	1374,84	11,2225	650,905	723,935	1,235
3,4	1395,36	11,56	670,48	724,88	2,18
3,45	1415,88	11,9025	690,345	725,535	2,835
3,5	1436,4	12,25	710,5	725,9	3,2
3,55	1456,92	12,6025	730,945	725,975	3,275
3,6	1477,44	12,96	751,68	725,76	3,06
3,65	1497,96	13,3225	772,705	725,255	2,555
3,7	1518,48	13,69	794,02	724,46	1,76

Таким образом, из полученных расчетов видно, что оптимальная цена, при которой валовая маржа достигает максимума равна 3,55 тыс.руб.

2. Необходимо определить количество товара, который нужно продать, чтобы получить целевую прибыль равную 50 тыс.руб. в день. Используя исходные данные задачи 3 и формулу прибыли, определим:

тыс.руб.

Тогда:

Расчеты объемов производства приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 – Расчеты для определения объема продаж

Цена единицы товара, тыс. руб.	Ц - 3,3	Среднесуточная продажа товара,шт
3,35	0,05
3,4	0,1
3,45	0,15
3,5	0,2
3,55	0,25
3,6	0,3
3,65	0,35

Таким образом, для получения прибыли в день 50 тыс. рублей по рассчитанной ранее оптимальной цене 3,55 тыс. руб. необходимо продать 11988 штук.

3. Необходимо определить уровень средней цены, чтобы получить целевую прибыль 50 тыс.руб. в день, с учетом того, что производственные возможности фирмы – 3000 штук в день, а возможно увеличение ее до 3500 штук. Используя исходные данные задачи 3 и формулу прибыли определяем:

тыс.руб.

Расчеты среднего уровня цены приведены в таблице 3.3.

Таблица 3.3 – Расчеты для определения среднего уровня цены

Среднесуточная продажа (Q )	Уровень цены (Ц)


	4,30
	4,16