Решение.

1. Метод «максимальной и минимальной точки».

Из всей совокупности данных выбираются два периода с наименьшим и наибольшим объемом производства. Из таблицы 2.1 видно, что наибольший объем производства - в ноябре - составил 280 штук. Наименьший объем производства в июне – он составил 160 штук.

Для расчета постоянных и переменных затрат составляем вспомогательную таблицу 2.3.

Таблица 2.3 – Вспомогательная таблица для расчета постоянных и переменных затрат

Определим ставку переменных издержек (удельные переменные расходы в себестоимости единицы продукции) по следующей формуле:

где ставка удельных переменных издержек;

разность между максимальными и минимальными величинами, равная 255 тыс.руб;

разность между максимальными и минимальными величинами, равная 42,86%.

Q max- максимальный объем производства в среднем за сутки, равный 280 штук.

Тогда рассчитываем ставку удельных переменных издержек:

тыс.руб/шт.

Общая сумма постоянных издержек (FC) определяется по следующей формуле:

где суммарные издержки, соответствующие максимальному уровню производства, равные 2615 тыс.руб.

Определим общую сумму постоянных издержек:

тыс.руб.

Таким образом, получена математическая модель суммарных издержек производства (ТС), которые могут быть рассчитаны по формуле:

где Q – объем производства товара, штук.

Полученную математическую модель суммарных издержек производства проверяем на соответствие ее фактическим значениям (по данным одного месяца). Так в январе месяце теоретическое значение ТС получается равное 2487,8 тыс. рублей, а фактическое значение в январе равно 2480 тыс. рублей, то есть значения близки. Поэтому полученную модель можно использовать в практической деятельности.

Таким образом, математическая модель позволяет сделать вывод, что в среднем за сутки суммарные постоянные издержки производства товаров составляли 2021,4 тысяч рублей, а остальные – переменные издержки. Так, в январе суммарные переменные издержки составляли 458,6 тысяч рублей.

2. Метод наименьших квадратов.

Метод наименьших квадратов позволяет наиболее точно определить состав общих затрат и содержание в них постоянной и переменной составляющих.

Согласно этому методу модель суммарных затрат представляет собой уравнение прямой линии, то есть для нахождения постоянных и переменных издержек необходимо рассчитать коэффициенты a и b в уравнении прямой линии:

где y – суммарные издержки обращения;

a – сумма постоянных издержек обращения;

b – удельные переменные издержки обращения в расчет на единицу товара;

x – объем реализации, штук.

Удельные переменные издержки определяются по формуле:

Для их расчета величины составляем вспомогательную таблицу 2.4

Таблица 2.4 – Вспомогательная таблица для расчета величины b

Месяц	Объем реализации (x)		Суммарные издержки (y)
		-37,50		-47,92	1406,25	1796,88
		-67,50		-67,92	4556,25	4584,38
		-47,50		-57,92	2256,25	2751,04
		2,50		-12,92	6,25	-32,29
		-47,50		-62,92	2256,25	2988,54
		12,50		-2,92	156,25	-36,46
		32,50		97,08	1056,25	3155,21
		22,50		22,08	506,25	496,87
		42,50		97,08	1806,25	4126,04
		2,50		-7,92	6,25	-19,79
		52,50		27,08	2756,25	1421,88
		32,50		17,08	1056,25	555,21
Итого					17825,00	21787,50
Среднее	227,50		1202,92

Тогда используя данные таблицы 2.4, определяем ставку переменных издержек:

тыс.руб/шт.

Таким образом,

Тогда суммарные переменные издержки на среднесуточный объем продаж (VC) составят:

тыс.руб.

Сумма постоянных издержек (FС) рассчитывается по средним значениям таблицы 2.4 и составляют:

тыс.руб.

Таким образом, суммарные издержки обращения могут быть рассчитаны по формуле:

где Q – объем реализации товаров в среднем за сутки, штук.

Полученное выражение является математической моделью суммарных издержек обращения товаров, которую необходимо проверить на её соответствие фактическим данным. Проверку осуществляем по любому месяцу, например январю. Подставляем в полученную формулу суммарных издержек объем продаж января месяца, равный 190 штук и получаем суммарные издержки обращения, равные 1157,17 тыс. рублей, а фактическое значение в январе равно 1155 тыс. рублей, то есть значения близки. Таким образом, математическая модель позволяет сделать вывод, что постоянные издержки обращения составляют 925,37 тыс. рублей, а остальные являются переменными. Так в январе месяце переменные издержки составляли 229,63 тыс. рублей в среднем за сутки.

3. Математическая модель валовых издержек производства и обращения товара.

Используя результаты, полученные двумя разными методами, составляем математическую модель валовых издержек производства и обращения товаров. Эта модель должна объединить две ранее полученные модели. Для этого определяем сумму постоянных издержек производства и реализации товаров, которая в нашем случае равна:

2021,4 + 925,37 = 2946,77 тыс.руб.

Рассчитываем сумму удельных переменных издержек производства и обращения товаров, которая составила:

2,12+1,22 = 3,34 тыс.руб./шт.

Таким образом, валовые издержки производства и обращения могут быть рассчитаны по формуле: