92 варианта: 12 совершенно разных, 11 из них имеют восемь модификаций - симметрии и повороты, а 12 - всего четыре модификации. 11*8+1*4=92.
[1012] Составьте программу, подсчитывающую число "оазисов- прямоугольников" из единиц и в массиве, заполненном только единицами и нулями.
[1013] Составьте программу, подсчитывающую число "оазисов" из единиц и в массиве, заполненном только единицами и нулями.
[1014]У царя Гвидона было два сына, а у всех его потомков -один или два сына, либо вовсе не было детей. Начертите генеалогическое дерево потомства царя Гвидона, используя датчик случайных чисел. Число поколений должно быть не более пятнадцати, так как род Гвидона гибнет от междоусобиц, если в одном поколении появляется более пятнадцати потомков.
[1015] Даны 3 ферзя: первый и второй - белые, а третий - черный. Кроме них на шахматной доске других фигур нет. Определите, учитывая все правила игры в шахматы, какой из белых ферзей находится под ударом черного ферзя.
Тесты и результаты.
1 2 3 Результаты
C3
E3
H3
бьет 2, не бьет 1
D7
E6
F5
бьет 2, не бьет 1
F8
H2
G7
бьет обоих
A6
H5
B5
бьет обоих
E3
H2
G1
бьет обоих
D7
F8
G4
бьет 1, не бьет 2
C6
C7
C5
бьет 1, не бьет 2
H6
H2
F5
не бьет обоих
F2
B2
D1
не бьет обоих
[1016] Среди N человек некоторые знакомы друг с другом. Понятие "быть знакомым" обладает свойством симметричности: если А знаком с В, то и В знаком с А. Таблица знакомств Z(N, N) содержит в Z(K, S) единицу, если К и S знакомы друг с другом, и ноль, если они не знакомы. Выделите наибольшую группу попарно не знакомых друг с другом людей.
[1017] Даны k точек на координатной плоскости. Используя все данные точки, проведите незамкнутую ломаную линию наименьшей длины. Ломаная может иметь точки самопересечения.
[1018] Даны k точек на координатной плоскости. Используя все данные точки, проведите незамкнутую ломаную линию наименьшей длины. Ломаная должна быть без точек самопересечения.
[1019] Переставьте цифры данного четырехзначного, числа n таким образом, чтобы они образовали такое четырехзначное число k, которое в своем двоичном разложении содержит восемь подряд идущих единиц.
[1020] Переставьте цифры данного четырехзначного числа n таким образом, чтобы они образовали такое четырехзначное число х, которое нацело делится на данное трехзначное число k.
[1021] Сообщество роботов живет по следующим законам:
1) каждый год они собираются в группы по три или пять роботов;
2) за год каждая группа из трех роботов собирает пять новых, а каждая из пяти роботов - девять новых роботов;
3) роботы объединяются так, чтобы собрать наибольшее количество роботов;
4) каждый робот живет пять лет после сборки, но может участвовать в сборке только первые три года.
Известно, в начале было n только что собранных роботов. Сколько будет роботов после m лет?
Тесты и результаты.
6-2
7-2
8-2
9-2
6-3
7-3
8-3
9-3
6-4
7-4
8-4
9-4
6-5
7-5
8-5
9-5
6-6
7-6
8-6
9-6
6-7
7-7
8-7
9-7
6-8
7-8
8-8
9-8
[1022] Дан неубывающий массив B(N). Составляются всевозможные суммы из этих элементов массива. Сумма может состоять и из одного слагаемого. Найдите наименьшее натуральное число, которое нельзя представить в виде суммы. Данный массив - натуральный, каждый элемент в сумму берется только один раз.
Тесты и результаты.
1)1,2,3. 7. 5)1,2,4,4,13.12.
2)1,2,4,8,16. 32. 6)1,2,5,6,7. 4.
3)1,8,9,10. 2. 7)1,2,4,9,11. 8.
4)2,3,5,7. 1. 8)1,2,3,4,4,9. 24.
[1023] Дан автобусный билет с номером, состоящим из k цифр. Расставьте между цифрами знаки арифметических действий (+, -, *, /) и скобки таким образом, чтобы значение полученного выражения было равно 100. Можно образовать многозначные числа из стоящих рядом цифр. Выражение должно быть корректным с точки зрения арифметики. Если для введенного номера решение найти не удается, то программа должна напечатать "номер билета" = ?, в противном случае на печать выводится запись решения, например, 0+(19+1)*5+0=100.
[1024] Составьте алгоритм и напишите программу, позволяющую зашифровать текст, состоящий из латинских букв, пробелов и знаков препинания («,», «?», «.», «!») по следующему правилу: в каждом слове делается циклическая перестановка относительно первой гласной буквы и в конце слова прибавляется "OK" ( today -odaytok). Если слово начинается с гласной, то осью вращения становится вторая гласная (item - emitok). Если второй гласной нет, то ничего не переставляется. Две гласные в начале слова воспринимаются как одна гласная ( oil - oilok), ( earwig - igearwok).
Строка символов вводится без нажатия клавиши "ENTER" (ввод). Текст вводится строчными буквами, используются по необходимости прописные. После каждого знака пунктуации следует ставить пробел (но не перед знаками пунктуации). Признаком конца-текста является символ «.» или нажатие клавиши "ENTER". Прописные буквы заменяйте на строчные.
[1025]"Латинские квадраты". Матрица А называется латинским квадратом порядка N, если каждое из чисел 1, 2, 3,...,N входит ровно один раз в каждую строку и в каждый столбец матрицы А. Подсчитайте R - количество различных латинских квадратов с фиксированной первой строкой: 1, 2, 3,...,М для 1<N<10.
[1026] "Таблица". В таблице N*N клетки заполнены случайным образом цифрами от 0 до 9. Найдите маршрут из клеточки А(1; 1) в клеточку A(N; N) при условии, если:
1) он будет состоять из отрезков, соединяющих центры клеток, имеющих общую сторону;
2) длина маршрута - минимально возможная;
3) из всех маршрутов, удовлетворяющих условиям (1) и (2), искомый маршрут тот, сумма цифр в клетках которого максимальна.
Организуйте вывод маршрута как последовательность пар координат клеток, через которые он проходит, при этом первая координата - номер строки, вторая - номер колонки. При вводе N программа должна указывать, для какого максимально возможного числа N она может работать.
[1027] Для натурального числа k требуется найти любое число, состоящее только из 0 и 7 и делящееся да k. При вводе k программа должна сообщить, для какого максимального числа k она может работать.
[1028] "Матрица отношений". Задана матрица отношений R размера N*N. Найдите натуральные числа X[i], i=l, 2,...,N; Y[j], j=1, 2,...,N такие, что:
X [ i ]<Y [ j ] , ecли R[i, j]="<";
X [ i ]>Y [ j ] , eсли R[i, j]=">";
X [ i ]=Y l j l , ecли R[i, j]="=".
Тесты и результаты.
>
>
=
<
<
<
>
>
>
>
<
<
>
>
>
>
<
<
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
<
<
<
=
=
=
[1029] "Палиндром". Число называется палиндромом, если его запись читается одинаково от начала и от конца. Для натурального числа n требуется найти все палиндромы, состоящие из n цифр, квадраты которых также являются палиндромами. При вводе программа должна сообщать, для какого максимального числа n она может работать. Время работы должно быть менее 30 секунд.
[1030] "Городские дороги". Улицы в городе, построенном в средние века, оказались слишком узкими для двустороннего движения. Необходимо спланировать движение по городу так, чтобы с любой площади можно было бы проехать до любой другой. Площадей 15, всюду движение двустороннее. Найдите все дороги между тремя несмежными площадями и определите кратчайший путь между ними.
[1031] Наблюдатель стоял на остановке n минут, за это время мимо него прошло к автобусов. Известно, что автобусы одного маршрута ходят через равные промежутки времени и что прошло хотя бы два автобуса одного маршрута. Необходимо найти минимальное количество автобусных маршрутов.
[1032] Дан массив в виде лабиринта. В нем обозначены нулями клеточки, по которым может перемещаться робот, восьмеркой обозначен выход из лабиринта. Вводится начальное положение робота. Покажите путь из лабиринта или установите, что такого пути нет.
[1033] Напишите программу, которая преобразовывает алгебраическое выражение, содержащее операции: +,-,*,/ и круглые скобки, в польскую обратную запись. Вычислите его значение, если операнды - целые положительные числа. Исходное выражение вводится в виде массива символов.
[1034] "Удав". Прямоугольная область задана своими координатами: (х1; у1)- левая верхняя точка, (х2; у2) - правая нижняя. По границе области ползет удав длинной 1 со скоростью v. Внутри области движется точка со скоростью v1. Она начинает движение вниз от границы области на заданном расстоянии s от ее левого верхнего угла и под углом А к нижней линии области. Точка движется, отражаясь от стенок до тех пор, пока не столкнется с удавом. Объекты начинают движение одновременно. Составьте программу, вычисляющую количество отражений точки от границ области до столкновения с удавом, если при стократном отражении точка не столкнется с удавом, то программа прекращает работу, сообщив об этом событии.
[1035] "Царевна". В одной из клеток поля N*N (N>1) Кощей Бессмертный спрятал Марью Царевну, создав еще неизвестное число М (1<M<N*N) ее двойников в различных свободных клетках. И царевна, и ее двойники одинаково надежно укрыты и невидимы. Отправившийся на поиски царевны Иванушка - дурачок попросил у благоволящей к нему щуки датчик биосигналов.
Известно, что и Марья Царевна, и ее двойники испускают незатухающие направленные биолучи, распространяющиеся параллельно сторонам и диагоналям поля. Иванушка-дурачок также знает, что интенсивность биолуча Марьи Царевны в М раз выше интенсивности биолучей двойников. Иванушка может установить свой датчик в любую клетку поля и получить величину суммарной интенсивности биолучей, приходящих в эту точку. Помогите Иванушке - дурачку определить местоположение настоящей царевны.
[1036] "Полоска". Расположенную вертикально прямоугольную бумажную ленточку с закрепленным нижним концом стали складывать следующим образом: а) на первом шаге ее согнули пополам так, что верхняя половина легла на нижнюю либо спереди ("п- сгибание"), либо сзади ("з- сгибание"); б) на последующих п-1 сгибаниях выполняется аналогичное действие с получающейся на предыдущем шаге ленточкой как с единым целым. Затем ленточку развернули, приводя ее в исходное состояние. На ней остались сгибы- ребра от перегибов, причем некоторые из ребер оказались направленными выпуклостью к нам (к- ребра), а некоторые от нас (о-ребра). Ребра пронумерованы сверху вниз числами от 1 до 2(n-1). Составьте программу:
Запрашивающую строку из символов "п", "з", определяющую последовательность типов сгибания и номер ребра; и сообщающую тип этого ребра, получившийся после заданной последовательности сгибаний.
Запрашивающую строку из символов "о", "к", где нахождение на i-м месте символа "о" или "к" определяет тип ребра на расправленной полоске, и выдающую строку из символов "п" и "з", определяющих последовательность типов сгибаний, посредством которых получена ленточка с исходной последовательностью ребер. Если такой строки не существует, то сообщите об этом.
[1037] "Караван". Географическая карта местности задана квадратной сеткой определенного масштаба. В узлах сетки известна высота над уровнем моря. Между соседними узлами высота изменяется плавно. Караван перемещается только по линиям сетки (перемещение по диагонали запрещено). Путь между двумя соседними точками с углом наклона больше 45 градусов считается непроходимым.
Проведите караван из точки А(х1; у1) в точку В(х2; у2) по пути с наименьшим перепадом высот или сообщите об отсутствии решения. Перепадом высот на маршруте называется разность между самой высокой и самой низкой точками маршрута.
[1038] "Шифровка". Шифровка текста производится при помощи решетки размером 10*10, в которой сделано 25 прорезей так, что при поворотах квадрата вокруг центра на 90, 180 и 270 градусов каждая из 100 клеток квадрата открывается лишь однажды. Решетка накалывается на квадрат 10*10, и через прорези на бумагу наносят первые 25 букв текста. Решетка поворачивается на 90 градусов, и в новые прорези вновь записываются буквы. Поворот на 90 градусов повторяется еще дважды. В результате на квадрат 10*10 записывается текст из 100 букв. Требуется сделать прорези, зашифровать текст из 100 букв и расшифровать его.
[1039] "Линия связи". Для надежности некоторый текст был передан по линии связи трижды, но каждый раз ровно один символ был принят в искаженном виде. Требуется по трем полученным текстам восстановить исходный текст или установить, что это сделать невозможно.
Тесты и результаты.
1)СЕКУНРА 2) ПИРАМИДА 3) ПОСИНУС 4) СРЕДА
СЕЛУНДА ВИРАМИСА КОФИНУС МИЕДА
СЕКУНТА ПИРАМИДА КОСИПУС ЯБЕДА
СЕКУНДА ВИРАМИДА КОСИНУС нельзя.
[1040]"АВВА". Имеются две строки : одна состоит из букв А и В, вторая - из цифр 0 и 1. Определите, можно ли из первой строки получить вторую, используя следующие операции:
1) любую букву А можно заменить на непустую последовательность цифр 0;
2) любую букву В можно заменить либо на непустую последовательность цифр 0, либо на непустую последовательность цифр 1.
3) А$=''AВВААВА"; W$="1111101011". Получить строку нельзя.
[1041] Координаты всех домов в городе заданы парой целых .чисел так, что любой из домов можно однозначно изобразить в виде точки на мониторе ЭВМ. Требуется построить кольцевую дорогу минимальной длины так, чтобы не было ни одного дома вне дороги.
[1042] Найти основание системы счисления k (2<=k<=9) такое, чтобы данное число t в этой системе было палиндромом.
[1043]Дано выражение, представляющее обратную польскую запись левой части уравнения с одной переменной х. Выражение состоит из знаков "+", "-", "*", "/", натуральных чисел и одного значка х. Решите данное уравнение и ответ представьте в виде несократимой дроби m/n, где m- целое число и n- натуральное число.
[1044] "Гости за столом". У каждого из 2k гостей не более k-1 врагов. Рассадите всех гостей за круглым столом так, чтобы рядом /не сидели враги.
[1045] Массив A(N, M) заполняется случайным образом натуральными числами, находящимися на промежутке [s; t]. Укажите путь от А(1, 1) до A(N, M), если проходить массив можно только вниз и вправо и при этом нельзя проходить числа, содержащие в своем шестнадцатеричном представлении цифры "А", "В", "С", "D", "Е","F".
[1046] На плоскости даны произвольные замкнутые линии. Некоторые линии могут касаться или пересекаться. Вы находитесь внутри контура, ограниченного одной из этих линий. Найдите эту линию, перекрасьте ее и все касающиеся линии и пересекающиеся с ней.
[1047] "Паркетные плитки". Паркетная плитка имеет длину k, а ширину I. Каждый единичный квадратик раскрашивается либо желтым, либо коричневым цветами, которые обозначаются цифрами 0 и 1. Вначале выбирается плитка размером 3*1, для которой произвольно определяется ее раскраска, записываемая последовательностью нулей и единиц, например, "101". Для увеличения длины можно присоединить к любому концу единичный квадратик любого цвета. Две плитки считаются одинаковыми, если их окраски совпадают при повороте на 1800 . определите t-количество различных плиток размером k*1.
