Логические слова

В нашем прошлом примере с дорогой на Оксфорд, если бы мы достигли не развилки дорог, а места, где дорога ветвится на множество путей, мы могли бы сказать: «Ладно, некоторые из дорог должны вести в Оксфорд». Здесь альтернативы должны быть пронумерованы, и мы имеем просто сокращение дизъюнкции «р или q или г или...», где;?, q, r,., могут быть все собраны в одну языковую формулу.

Второй случай выглядит более интересным. Он иллюстрируется Гамлетом, когда он говорит: «Некто может улыбаться и улыбаться, и быть негодяем; по крайней мере, я уверен, что подобное возможно в Дании». Он обнаружил человека (а именно короля), который сочетает улыбчивость с подлостью, и пришел к суждению: «По крайней мере один негодяй улыбается». Прагматическое значение этого суждения таково: «В следующий раз, когда встретим человека, который все улыбается и улыбается, будем подозревать его в том, что он негодяй». Гамлет не поступает так в отношении Ро-зенкранца и Гильденштерна. Сходная ситуация возникает с суждениями: «Некоторые вороны черные» и «Некоторые черные дрозды белые»; они предостерегают против возможных обобщений. Мы делаем подобные суждения, когда обобщение интересует нас больше конкретного примера, хотя в гамлетовском случае такая претензия выглядит ироничной.

Третий случай возникает, когда мы пытаемся доказать индуктивное обобщение, а также когда примеры ведут нас к открытию общего суждения в математике. Эти случаи сходны, за исключением того, что в последнем из них вы достигаете убедительности, достоверности, а в первом — только вероятности. Давайте сначала рассмотрим последний случай. Вы видите, что 1 + 3 = 2²,1 + 3 + 5 = З²,1 + 3 + 5 + 7 = 4², и говорите себе: «В некоторых случаях сумма первых n нечетных чисел равна п²; возможно, это справедливо для всех случаев». Как только данная гипотеза возникает в вашей голове, легко доказать ее корректность. На эмпирическом материале иногда бывает возможным полное перечисление. Вы, скажем, обнаруживаете, что такие металлы, как железо и медь, являются хорошими проводниками электричества, и вы подозреваете, что это