Объектный язык

сказать, что высказывание не имепо места, мы должны высказать его, исключая разве что те редкие случаи, когда высказывания имеют имена вроде Присяги при Коронации.

Существуют тем не менее способы избежать эту трудность, лучшему из них мы обязаны Гёделю. Мы предполагаем наличие полностью формализованного языка, с явно заданным словарем и синтаксисом. Мы приписываем номера словам из словаря, а затем, с помощью арифметических правил, всем возможным предложениям языка. Если, как мы предположили, первоначальный словарь конечен, но нет предела длине предложений (за исключением того, что они должны быть конечными), то число возможных предложений будет то же, что и число целых положительных чисел. Следовательно, если n — любое целое положительное число, существует одно определенное предложение, которое является п-ым, и наши правила позволяют построить его при заданном п. Теперь мы можем сделать все виды высказываний о высказываниях мистера А, реально не воспроизводя его высказываний. Мы могли бы сказать: «Мистер А никогда не делал высказывания, номер которого делится на 13», или же: «Все высказывания мистера Л имеют номера, являющиеся простыми числами».

Однако все еще остаются трудности того вида, на которые указано финитистами. Мы используем в мысли совокупную последовательность натуральных чисел как в некотором смысле «данную», и мы использовали эту идею, чтобы придать определенность теории возможных высказываний. Но как насчет чисел, которые никто никогда не упоминал и не мыслил? Что есть число, кроме как нечто, входящее в высказывание? А если так, то число, которое никогда не было упомянуто, включает возможное высказывание, которое нельзя, не делая ошибку «круг в определении», определить с помощью подобного числа.

Мы не можем заниматься данным предметом здесь, поскольку это увело бы нас в слишком глубокие проблемы логического языка. Давайте посмотрим, сможем ли мы, пренебрегая подобными логическими проблемами, сказать что-либо более определенное по поводу возможностей языка, который содержит только объектные слова.