Упругие волны. Механизм образования волн. Плоская монохроматическая волна. Уравнение волны. Характеристики: частота, длина волны , волновой вектор.

6.1 Упругие волны — волны, распространяющиеся в жидких, твёрдых и газообразных средах за счёт действия упругих сил.

В зависимости от частоты различают инфразвуковые, звуковые и ультразвуковые упругие волны.

В жидких и газообразных средах может распространяться только один тип упругих волн — продольные волны. В волне этого типа движение частиц осуществляется в направлении распространения волны.

Упругие волны, распространяющиеся в земной коре, называют сейсмическими волнами.

Упругие волны в твёрдых телах:

продольные волны — волны с колебанием частиц вдоль направления распространения волны;

поперечные волны — волны с колебанием частиц перпендикулярно направлению распространения волны;

поверхностные волны — волны с колебанием частиц по эллипсам вдоль поверхности тела;

волны Лэмба — волны в тонких пластинах;

изгибные волны — распространение колебаний деформации изгиба в стержнях или пластинах, длина волны которых много больше толщины стержня или пластины.

6.2При колебании тела в упругой среде частицы среды, которые непосредственно соприкасаются с поверхности тела тоже приходят в вынужденные колебания. За счет сил связи в колебательное движение вовлекаются более отдаленные слои среды. Возникают деформации и силы упругости, которые приводят в колебания все более отдаленные слои среды. Таким образом каждая частица среды совершает вынужденные колебания вокруг своего положения равновесия. В среде же с определенной скоростью распространяется состояние деформации, а перенос вещества среды нет. Такой процесс распространения колебаний в среде называется волновым процессом, или просто волной.

6.3 Монохроматическая волна — строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой.

Бегущая монохроматическая волна-вектор, направление которого совпадает с направлением распространения энергии в электромагнитной волне, а модуль |S| равен потоку энергии.

Стоячая монохроматическая волна — волна, формирующаяся при распространении двух плоских монохроматических электромагнитных волн одинаковой поляризации навстречу друг другу.

6.4В многомерном случае однородное волновое уравнение записывается в виде

,

где — оператор Лапласа, — неизвестная функция(t — время,x — пространственная переменная ) — фазовая скорость.

Допустимо также рассматривать неоднородное волновое уравнение

где — некая заданная функция внешнего воздействия (внешней силы).

6.5Длина волны - есть расстояние между частицами, колеблющимися с одинаковой фазой. Длина волны не зависит от координат и времени.

ν=1/Т

ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР - вектор k, определяющий направление распространения и пространственный период плоской монохроматической волны.

Волновое число связано с длиной волны λ соотношением:

.

Наиболее общим определением волнового вектора можно считать такое: волновой вектор есть градиент фазы волны:

7.

1)Фа́зовая ско́рость — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного движения в пространстве, вдоль заданного направления. Обычно рассматривают направление, совпадающее с направлением волнового вектора, и фазовой называют скорость, измеренную именно в этом направлении, если противное не указано явно (то есть если явно не указано направление, отличное от направления волнового вектора). Фазовая скорость по направлению волнового вектора совпадает со скоростью движения фазового фронта (поверхности постоянной фазы). Ее можно рассматривать при желании как векторную величину.

2)Волновое уравнение в математике — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно линейная: звук в газах, жидкостях и твёрдых телах) и электромагнетизме (электродинамике). Находит применение и в других областях теоретической физики, например при описании гравитационных волн. Является одним из основных уравнений математической физики.В многомерном случае однородное волновое уравнение записывается в виде

.

3)Поглощение света. Закон Бугера

Поглощение света в веществе связано с преобразованием энергии электромагнитного поля волны в тепловую энергию вещества (или в энергию вторичного фотолюминесцентного излучения). Закон поглощения света (закон Бугера) имеет вид:

I=I₀ exp(-x), (1)

где I₀, I -интенсивности света на входе (х=0) и выходе из слоя среды толщины х, -коэффициент поглощения, он зависит от .

Для диэлектриков =10^-1 10^-5 м^-1 , для металлов =10⁵ 10⁷ м^-1, поэтому металлы непрозрачны для света.

Зависимостью ( ) объясняется окрашенность поглощающих тел. Например, стекло, слабо поглощающее красный свет, при освещении белым светом будет казаться красным.

8.

1)Электромагни́тные волны (электромагнитное излучение) — распространяющееся в пространстве возмущение (изменение состояния) электромагнитного поля.

Среди электромагнитных полей вообще, порождённых электрическими зарядами и их движением, принято относить собственно к излучению ту часть переменных электромагнитных полей, которая способна распространяться наиболее далеко от своих источников — движущихся зарядов, затухая наиболее медленно с расстоянием.

Электромагнитные волны подразделяются на:

· радиоволны (начиная со сверхдлинных),

· терагерцовое излучение,

· инфракрасное излучение,

· видимый свет,

· ультрафиолетовое излучение,

· рентгеновское излучение и жёсткое (гамма-излучение)

2)Свойства электромагнитных волн :

· Электромагнитные волны излучаются колеблющимися зарядами.
Наличие ускорения - главное условие излучения электромагнитных волн.

· Такие волны могут распространяться не только в газах, жидкостях и твердых средах, но и в вакууме.

· Электромагнитная волна является поперечной.

· Скорость электромагнитных волн в вакууме с=300000 км/с

· При переходе из одной среды в другую частота волны не изменяется.

· Электромагнитные волны могут поглощаться веществом.

· Попадая на границу раздела двух сред, часть волны отражается, а часть проходит в другую среду,преломляясь.

·

13. Гологра́фия — набор технологий для точной записи, воспроизведения и переформирования волновых полей оптическогоэлектромагнитного излучения, особый фотографический метод, при котором с помощью лазера регистрируются, а затем восстанавливаются изображения трехмерных объектов, в высшей степени похожие на реальные.

Данный метод был предложен в 1947 году Дэннисом Габором, он же ввёл термин голограмми получил «за изобретение и развитие голографического принципа»13. Гологра́фия — набор технологий для точной записи, воспроизведения и переформирования волновых полей оптическогоэлектромагнитного излучения, особый фотографический метод, при котором с помощью лазера регистрируются, а затем восстанавливаются изображения трехмерных объектов, в высшей степени похожие на реальные.

Данный метод был предложен в 1947 году Дэннисом Габором, он же ввёл термин и получил «за изобретение и развитие голографического принципа»Нобелевскую премию по физике в 1971 году.

Рассеянные объектом волны характеризуются амплитудой и фазой. Регистрация амплитуды волн не представляет затруднений; обычная фотографическая пленка регистрирует амплитуду, преобразуя ее значения в соответствующее почернение фотографической эмульсии. Фазовые соотношения становятся доступными для регистрации с помощью интерференции, преобразующей фазовые соотношения в соответствующие амплитудные.Интерференция возникает, когда в некоторой области пространства складываются несколько электромагнитных волн, частоты которых с очень высокой степенью точности совпадают. Когда записывают голограмму, в определённой области пространства складывают две волны: одна из них идёт непосредственно от источника (опорная волна), а другая отражается от объекта записи (объектная волна). В этой же области размещают фотопластинку (или иной регистрирующий материал), в результате на этой пластинке возникает сложная картина полос потемнения, которые соответствуют распределению электромагнитной энергии (картинеинтерференции) в этой области пространства. Если теперь эту пластинку осветить волной, близкой к опорной, то она преобразует эту волну в волну, близкую к объектной. Таким образом, мы будем видеть (с той или иной степенью точности) такой же свет, какой отражался бы от объекта записи.

14.Теплово́е излуче́ние — электромагнитное излучение, возникающее за счёт внутренней энергии тела. Имеет сплошной спектр, максимум которого зависит от температуры тела. При остывании последний смещается в длинноволновую часть спектра.

Энергетическая светимость тела — физическая величина, являющаяся функцией температуры и численно равная энергии, испускаемой телом в единицу времени с единицы площади поверхности по всем направлениям и по всему спектру частот.

Спектральная плотность энергетической светимости — функция частоты и температуры, характеризующая распределение энергии излучения по всему спектру частот (или длин волн).

Поглощающая способность тела — функция частоты и температуры, показывающая, какая часть энергии электромагнитного излучения, падающего на тело, поглощается телом в области частот

Отражающая способность тела - функция частоты и температуры, показывающая какая часть энергии электромагнитного излучения, падающего на тело, отражается от него в области частот

Абсолютно черное тело — это физическая абстракция (модель), под которой понимают тело, полностью поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение

Серое тело — это такое тело, коэффициент поглощения которого не зависит от частоты, а зависит только от температуры

Объемная плотность энергии излучения— функция температуры, численно равная энергии электромагнитного излучения в единицу объёма по всему спектру частот

Любое нагретое тело излучает электромагнитные волны. Чем выше температура тела, тем более короткие волны оно испускает. Тело, находящееся в термодинамическом равновесии со своим излучением, называют абсолютно черным (АЧТ). Излучение абсолютно черного тела зависит только от его температуры. В 1900 году Макс Планк вывел формулу, по которой при заданной температуре абсолютно черного тела можно рассчитать величину интенсивности его излучения.

Этот закон носит название закон Стефана–Больцмана. Константа σ = 5,67∙10–8 Вт/(м2∙К4) получила название постоянной Стефана–Больцмана.

ε = σT4.

Все планковские кривые имеют заметно выраженный максимум, приходящийся на длину волны

Этот закон получил название закон Вина. Так, для Солнца Т0 = 5 800 К, и максимум приходится на длину волны λmax ≈ 500 нм, что соответствует зеленому цвету в оптическом диапазоне.

С увеличением температуры максимум излучения абсолютно черного тела сдвигается в коротковолновую часть спектра. Более горячая звезда излучает большую часть энергии в ультрафиолетовом диапазоне, менее горячая – в инфракрасном.

Гипо́теза Пла́нка — гипотеза, выдвинутая 14 декабря 1900 года Максом Планком и заключающаяся в том, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция-квант имеет энергию ,пропорциональную частоте ν излучения: E=hv

где h'=h/2п — коэффициент пропорциональности, названный впоследствии постоянной Планка. На основе этой гипотезы он предложил теоретический вывод соотношения между температурой тела и испускаемым этим телом излучением — формулу Планка.

Позднее гипотеза Планка была подтверждена экспериментально.

Выдвижение этой гипотезы считается моментом рождения квантовой механики.

15. Энергия фотона:Энергия фотона E=hv

Согласно теории относительности энергия всегда может быть вычислена как E=mc^2 Отсюда - масса фотона. m=hv/c^2

Импульс фотона p=mc=hv/c=h/л. Импульс фотона направлен по световому пучку.

Фотоэффе́кт, Фотоэлектрический эффект — испускание электронов веществом под действием света (или любого другого электромагнитного излучения). В конденсированных (твёрдых и жидких) веществах выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Законы Столетова для фотоэффекта:

Формулировка 1-го закона фотоэффекта: Сила фототока прямо пропорциональна плотности светового потока.

Согласно 2-му закону фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

3-й закон фотоэффекта: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света v0 (или максимальная длина волны λ0), при которой ещё возможен фотоэффект, и если v<v0 то фотоэффект уже не происходит.

Теоретическое объяснение этих законов было дано в 1905 году Эйнштейном. Согласно ему, электромагнитное излучение представляет собой поток отдельных квантов (фотонов) с энергией hν каждый, где h — постоянная Планка. При фотоэффекте часть падающего электромагнитного излучения от поверхности металла отражается, а часть проникает внутрь поверхностного слоя металла и там поглощается. Поглотив фотон, электрон получает от него энергию и, совершая работу выхода φ, покидает металл:

16.Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм (или Ква́нтово-волново́й дуали́зм) — принцип, согласно которому любой физический объект может быть описан как с использованием математического аппарата, основанного на волновых уравнениях, так и с помощью формализма, основанного на представлении об объекте как о частице или как о системе частиц. В частности, волновое уравнение Шрёдингера не накладывает ограничений на массу описываемых им частиц, и следовательно, любой частице, как микро-, так и макро-, может быть поставлена в соответствие волна де Бройля. В этом смысле любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные (квантовые) свойства[1].

Такие явления, как интерференция и дифракция света, убедительно свидетельствуют о волновой природе света. В то же время закономерности равновесного теплового излучения, фотоэффекта и эффекта Комптона можно успешно истолковать с классической точки зрения только на основе представлений о свете, как о потоке дискретных фотонов. Однако волновой и корпускулярный способы описания света не противоречат, а взаимно дополняют друг друга, так как свет одновременно обладает и волновыми, и корпускулярными свойствами.

Волновые свойства света играют определяющую роль в закономерностях его интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные — в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны света, тем меньше импульс и энергия фотона и тем труднее обнаружить корпускулярные свойства света. Например, внешний фотоэффект происходит только при энергиях фотонов, больших или равных работе выхода электрона из вещества. Чем меньше длина волны электромагнитного излучения, тем больше энергия и импульс фотонов и тем труднее обнаружить волновые свойства этого излучения. Например, рентгеновское излучение дифрагирует только на очень «тонкой» дифракционной решетке — кристаллической решетке твердого тела.

Эффе́кт Ко́мптона (Ко́мптон-эффе́кт, ко́мптоновское рассе́яние) — некогерентное рассеяние фотонов на свободных электронах. Эффект сопровождается изменением частоты фотонов, часть энергии которых после рассеяния передается электронам. Обнаружен американским физиком Артуром Комптоном в 1923 году в экспериментах с рентгеновским излучением.

Рентге́новское излуче́ние — электромагнитные волны, энергия фотонов которых лежит на шкале электромагнитных волн между ультрафиолетовым излучением и гамма-излучением, что соответствует длинам волн от 10−2 до 102 Å (от 10−12 до 10−8 м).

Энергетические диапазоны рентгеновского излучения и гамма-излучения перекрываются в широкой области энергий. Оба типа излучения являются электромагнитным излучением и при одинаковой энергии фотонов — эквивалентны. Терминологическое различие лежит в способе возникновения — рентгеновские лучи испускаются при участии электронов (либо связанных в атомах, либо свободных) в то время как гамма-излучение испускается в процессах девозбуждения атомных ядер. Фотоны рентгеновского излучения имеют энергию от 100 эВ до 250 кэВ, что соответствует излучению с частотой от 3·1016 до 6·1019 Гц и длиной волны 0,005—10 нм (общепризнанного определения нижней границы диапазона рентгеновских лучей в шкале длин волн не существует). Мягкое рентгеновское излучение характеризуется наименьшей энергией фотона и частотой излучения (и наибольшей длиной волны), а жёсткое рентгеновское излучение обладает наибольшей энергией фотона и частотой излучения (и наименьшей длиной волны). Жёсткое рентгеновское излучение используется преимущественно в промышленных целях.