c) Смешанные затраты – затраты, изменяющиеся при изменении объема, но не прямо пропорционально. В основном это переменные дегрессивные затраты, в составе которых есть как переменная, так и постоянная составляющая. Дегрессивные затраты - это затраты, которые растут медленнее чем объем производства.
2) Прогрессивные переменные затраты - изменяются более быстрыми темпами, чем объем деятельности (коэффициент реагирования больше единицы)
Кр = дельта S/ дельта V
Дельта S – относительное изменение затрат
Дельта V – относительное изменение объема
Переменные дегрессивные затраты (если коэф реагирования существенно меньше единицы, то мы их приравниваем к постоянным «условно-постоянные расходы», во всех остальных случаях это смешанные затраты и выделяют В них переменную и постоянную часть).
(нижние графики уд – удельные)
Динамика переменных постоянных затрат соответствует графикам только в пределах зоны Релевантности - периода времени, в течение которого не меняется состав оборудования и количество, численность персонала, норма расхода ресурсов, цены и тарифы на рес. И усл.
4. Методы распределения затрат на переменную и постоянную части.
1. Визуальный (графический) метод. Когда затраты определены как смешанные или когда у аналитика нет ясности по поводу их поведения, полезным может быть составление графика на основе наблюдений. Полученная рассеянная диаграмма помогает установить зависимость между затратами и объемом производства.
Проиллюстрируем этот метод на примере предприятия по производству бурового оборудования.
Таблица 4.1
Исходные данные для расчета уравнения затрат графическим методом
График затрат, построенный на основе этих данных представлен на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Соотношение «затраты - объем»
Имея несколько таких точек, можно приблизительно начертить прямую, которая отвечает зависимости между затратами и объемом производства. Точка пересечения этой линии с осью ординат определяет величину постоянных затрат. В нашем случае она равна 260 тыс. руб.
2. Метод высшей и низшей точек, или метод мини-макси. Этот метод основан на наблюдении величины затрат при максимальном и минимальном объемах производственной деятельности. Переменные затраты на единицу продукции определяются как частное от деления разности затрат в высшей и низшей точках на разность в объемах производства в тех же точках. Рассмотрим метод мини-макси, используя данные предыдущего примера (табл.4.2.) .
Таблица 4.2.
Определение значений
Показатель
Объем, шт.
Затраты, тыс. руб.
Максимальное значение
Минимальное значение
Разность
Переменные расходы на ед. продукции
=
Разность затрат
=
22/7
=
3,14 тыс.руб.
Разность объемов
Определив, что переменные затраты составляют 3,14 тыс. руб. на 1 бурильную установку, мы можем определить величину постоянных затрат. для этого используем исходные данные по максимальному или минимальному объему производства. Постоянные затраты определяются вычитанием переменных затрат при соответствующем объеме из общей суммы затрат.
512 = а + 3,14 * 22;
а = 512 - 3,14·* 22 = 512 - 69,08 = 442,92 = 443.
Итак, формула затрат для нашего примера:
Y=443+3,14Х.
Заметим, что формула вычисления затрат по методу мини-макси справедлива только в области релевантности и может не дать нужных результатов вне этой области. Метод мини-макси прост в применении, но его недостаток в том, что для определения затрат используются только две точки. В общем же случае две точки недостаточны для определения зависимости и расчета сумм затрат. В частности, периоды, в которых объем производства был необычайно низким или высоким вследствие различных причин (отсутствия сырья, простоя оборудования, поломки, т.е. случайные точки), могут исказить общую картину, поэтому для более точного расчета величины затрат используются методы, основанные на большом количестве наблюдений за поведением затрат.
3. Метод наименьших квадратов. Согласно этому методу прямая затрат строится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений расстояний от всех точек до теоретической линии регрессии была бы минимальной. Для установления зависимости между затратами и объемом и определения суммы затрат используют методы математической статистики, в частности метод наименьших квадратов (МНК).
Функция Y = а + bХ, отражающая связь между зависимой и независимой переменными, называется уравнением регрессии, а и b параметры уравнения.
Применительно к задачам управленческого учета функция Y в этом уравнении - зависимая переменная (общая сумма затрат, смешанные затраты); а - общая сумма постоянных затрат; b - переменные затраты на единицу продукции; Х - независимая переменная (объем производства).
Математический аппарат этого метода описан достаточно подробно в литературе. Метод наименьших квадратов заключается в том, что сумма квадратов отклонений фактических значений функции у от значений, найденных по уравнению регрессии, должна быть наименьшей.
Это условие приводит к системе нормальных уравнений, решение которых позволяет определить параметры уравнения регрессии. Эти уравнения имеют вид:
Σ хy = a Σ x+b Σ x2;
Σ y= na+b Σ x,
где n - количество наблюдений.
Алгоритм решения заключается в следующем.
Шаг 1. Рассчитываются Σ X, Σ Y, Σ XY, Σ X2 и n.
Шаг 2. Рассчитанные величины подставляются в уравнения.
Шаг 3. Система уравнений решается относительно одного из параметров, обычно параметра b, т.е. переменных затрат на единицу продукции.
Шаг 4. Зная один из параметров, находим другой, т.е. а или постоянные затраты.
Рассчитаем величины а и b методом наименьших квадратов на основе следующих исходных данных (табл. 4.3):
