Означення синуса та косинуса довільного кута.

Дата добавления: 2015-07-09; просмотров: 3012; Нарушение авторских прав

Синус довільного кута – це ордината точки на одиничному колі,яка відповідає цьому куту.

Косинус довільного кута – це абсциса точки на одиничному колі,яка відповідає цьому куту.

23. Графік та властивості функції y=sinx.

y=sinx

Властивості: 1)ОДЗ: х єR

2)ОЗ: у є [-1;1]

3) sin(-x) = - sin x

Функція не парна

4) Функція періодична з періодом Т= 2П

24. Графік та властивості функції y=cosx.

y=cosx.

Властивості: 1) ОДЗ: х єR

2)ОЗ: у є [-1;1]

3)cos(-x) = cosx

Функція парна

4) Функція періодична з періодом Т= 2П

25.Розв’язування рівняння sinx=a. Приклад

Розв'язання рівняння sinx = a, де a Є [-1; 1]
x = (-1)n arcsina + πn, де n Є Z

sinx cosx = 0,25

домножимо обидві частини рівняння на 2

2 sinx cosx = 0,5

В лівій частині вираз синуса подвійного аргумента,

sin2x = 0,5

це найпростіше тригонометричне рівняння

відносно 2x, тому його розв'язок

2x = (-1)n arcsin0,5 + πn, де n Є Z

відомо, що arcsin0,5 = π/6

2x = (-1)n π/6 + πn, де n Є Z

отримали лінійне рівняння відносно x

ділимо обидві його частини на 2, тоді

x = (-1)n π/12 + πn/2, де n Є Z

Відповідь: x = (-1)n π/12 + πn/2, де n Є Z

26. Розв’язування рівняння cosx=a. Приклад.

27.Розв’язування рівняння tgx=a. Приклад.

28. Розв’язування рівняння ctgx=a. Приклад.

29. Розв’язування нерівностей sinx>a та sinx<a. Приклад.

30. Розв’язування нерівностей cosx>a та cosx<a. Приклад.

31. Розв’язування нерівностей tgx>a та tgx<a. Приклад.

32. Розв’язування нерівностей ctgx>a та ctgx<a. Приклад

33. Функція y=arcsin x

Як відомо, функція y=sin x зростає на проміжку і набуває всіх значень від -1 до 1, тобто кожного свого значення набуває в єдиній точці області визначення. Отже, рівняння sin x=a, |a|≤1, на проміжку має єдиний корінь, який називають арксинусом числа а і позначають arcsin a.