Формула знаходження коренів n-го порядку з комплексного числа.

= (cosφ+isinφ) = (cos +isin ),

Де k=0,1,2,...,n−1.

72. Множення та ділення комплексних чисел в тригонометричній формі.

Добутком 2-х комплексних чисел в тригонометричній формі є комплексне число модуль якого дорівнює добутку модулів цих чисел,а аргумент – сумою аргументів.

z1*z2 = r1r2(cos(φ1+φ2) + isin(φ1+φ2)).

Для того,щоб поділити 2 комплексних числа в тригонометричній формі потрібно їх модулі поділити,а аргументи-відняти.

z1/z2=r1/r2(cos(φ1-φ2)+isin(φ1-φ2))

73. Основні елементи комбінаторики (перестановки, розміщення та комбінації) та формули для їх обчислення.

· Число перестановок з n елементів (скількома способами можна переставити n елементів) Pn=1*2*3…*n=n!

· Число розміщень з n елементів по k (k≤n), (скількома способами з n елементів можна вибрати k штук,якщ порядок вибраних елементів важливий).

· Число комбінацій з n елементів по k (k≤n),(з n елементів потрібно вибрати k,при чому порядок не важливий).

74. Біном Ньютона.

Біном Ньютона – це формула,що дозволяє піднести двочлен до будь-якого натурально степення n.

75. Властивості біноміальних коефіцієнтів.

1. Степінь першого доданка на 1 зменшується,а степінь 2-го збільшується. Тому степінь кожного одночлена в розкладі бінома залишається незмінним і дорівнює n.

2. Біноміальні коефіцієнти симетричні відносно середини розкладу

3. Сума біноміальних коефіцієнтів в розкладі n-го степення =

4. Біноміальні коефіцієнти є числом комбінацій з n елементів по k. Їх можна обчислити за відповідною формулою або використовуючи трикутник Паскаля.

76. Означення класичної ймовірності випадкової події.

Подія А,яка внаслідок проведення деякого експерименту може відбутися або ні, називається випаковою.

Події Ні,де і=1,n утворюють повну групу подій,якщо в результаті проведення одного експерименту,хоча б одна з них відбудеться напевно.

Нехай при проведенні n незалежних експериментів подія А відбулася m разів, тоді відношення називається частотою події А.

Нехай потужність множини повної групи подій при проведенні деякого експерименту = n.

Класичною ймовірністю події А при проведенні деякого експерименту називається відношення кількості сприятливих варіантів (m) до загальної кількості можливих результатів експерименту.

p(A)= ,n- потужність множини(Ω).

77. Теореми множення та додавання ймовірностей незалежних подій.

1. Сума ймовірності повної групи подій =1. Події А і В називаються незалежними,якщо результат однієї з них не впливає на настання іншої.

2. Ймовірність суми незалежних подій = сумі їх ймовірностей. P(A+B)=P(A)+P(B). Сумою подій А і В називається подія С,яка полягає у настанні хоча б однієї з подій А і В.

3. Добутком подій А і В називається подія С,яка полягає у одночасному настанні подій А і В.

Ймовірність добутку незалежних подій = добутку ймовірностей цих подій. Р(А*В)=Р(А)*Р(В).

Подія Ᾱ називається запереченням або доповненням події А. Р(Ᾱ)=1-Р(А)