Определите тип исследуемого признака и постройте табличное и графическое представление данных.
Сравните полученное с интуитивным представлением. Есть ли статистически значимые отличия? Чем они могут быть вызваны?
Задача 2. Статистическая служба ежемесячно определяет среднюю цену на мясо, продаваемое в магазинах города, и проводит выборочные исследования. Один из агентов посетил 20 магазинов, случайно выбранных из общего списка. Он получил следующий перечень цен (в рублях): 195, 200, 170, 165, 200, 140, 205, 155, 230, 460, 150, 155, 14, 150, 245, 190, 225, 145, 205, 175.
Есть ли в выборке посторонние значения?
Удалите их и найдите точечные и интервальные оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения.
Задача 3. Контролер ОТК взвесил 24 пакета растворимого кофе и записал массу каждого из них (в граммах): 98,67, 98,2, 108,2, 96,4, 100,2, 102,5, 101,7, 95,21, 99,47, 93,81, 95,38, 99,93, 93,67, 95,08, 98,84, 95,89, 95,3, 99,68, 98,42, 99,74, 100,5, 97,49, 98,75, 97,27.
Постройте доверительный интервал для средней массы пакета. Проверьте гипотезу о том, что она меньше, чем 100 граммов.
Задача 4. Для оценки необходимых затрат рабочего времени собраны данные о том, сколько минут требуется на оформление однотипных комплектов документов случайно выбранным специалистам (в минутах): 17,68, 17,33, 12,98, 9,89, 13,88, 5,28, 13,36, 15,49, 5,59, 8,46, 19,83, 10,99, 14,11, 10,22, 11,30, 17,12, 9,97, 19,13, 19,55, 13,26, 18,05, 14,19, 28,69, 15,02.
Оцените необходимые затраты рабочего времени.
Задача 5. В таблице приведены данные о стаже работы машинисток отдела (в месяцах) и долях совершаемых ими опечаток (в процентах).
машинистка
стаж
опечатки
0,5
0,2
1,9
2,2
0,4
2,1
0,9
0,4
0,5
1,5
Предложите графическое представление данных и дайте содержательное толкование полученным изображениям. Опишите связь между стажем и количеством опечаток.
Задача 6. Чтобы оценить влияние переподготовки сотрудников на их профессиональный уровень были проведены два однотипных теста. До переподготовки в результате тестирования 372 человек были получены средний балл 13,38 при стандартном отклонении 5,59. После переподготовки были протестированы 368 человек. Оказалось, что средний балл повысился до 14,06 при стандартном отклонении 5,45.
Можно ли утверждать, что переподготовка повысила профессиональный уровень сотрудников?
Задача 7. Сборы 20 наиболее кассовых фильмов очередных выходных составили 15,8, 11,7, 11,0, 10,2, 9,2, 7,6, 6,9, 6,5, 4,9, 3,9, 3,8, 2,3, 2,1, 2,0, 1,8, 1,7, 1,3, 1,3, 1,3 и 1,2 млн. долларов.
Найдите точечные оценки числовых характеристик, медиану и квартили.
Есть ли в выборке посторонние значения? Если да, удалите их, постройте точечные оценки числовых характеристик по исправленной выборке и сравните с полученными ранее.
Задача 8. При обследовании пятидесяти семей рабочих завода служащих установлено следующее количество членов семьи: 5, 3, 2, 1, 4, 6, 3, 7, 9, 1, 3, 2, 5, 6, 8, 2, 5, 2, 3, 6, 8, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 4, 7, 5, 6, 4, 8, 7, 4, 5, 7, 8, 6, 5, 7, 5, 6, 6, 7, 3, 4, 6, 5, 4.
Оцените среднее число членов семьи. Сколько мест надо зарезервировать в экскурсионных автобусах, если на экскурсию отправляются 20 семей?
Задача 9. На производственной линии получены первые шесть искусственных алмазов массой 0,46, 0,61, 0,52, 0,48, 0,57 и 0,54 карата. Производство можно считать прибыльным, если средняя масса получаемых алмазов составляет не менее 0,5 карата.
Что можно сказать о прибыльности данной линии?
Задача 10. Как оценить количество рыбы в пруду? Выловить всю и пересчитать, наверное, не получится. Поэтому владелец большого пруда в течение нескольких дней выловил и отметил 400 рыб. В течение следующих нескольких дней он вылавливал рыб и считал, сколько среди них отмеченных. Оказалось, что отмечены 60 рыб из 300.
Оцените количество рыбы в пруду.
Задача 11. Две группы студентов изучали один и тот же курс, но под руководством разных преподавателей. Чтобы сравнить уровень освоения материала, проведено тестирование девяти случайно выбранных студентов из каждой группы. Количество набранных баллов в первой группе составило 32, 37, 35, 29, 41, 44, 35, 31 и 34, а во второй — 35, 31, 29, 25, 34, 43, 27, 32 и 31.
Проверьте гипотезу о различии в уровне освоения материала студентами двух групп.
Задача 12. Для определения сроков гарантийного обслуживания проведено исследование пробега автомобилей, находящихся в эксплуатации в течение двух лет со дня продажи. Получены следующие результаты (в тыс. км): 3,0, 25,0, 18,6, 12,1, 10,6, 18,0, 17,3, 29,1, 20,0, 18,3, 21,5, 26,7, 12,2, 14,4, 7,3, 9,1, 2,9, 5,4, 40,1, 16,8, 11,2, 9,9, 25,3, 4,2, 29,6.
Оцените средний пробег (постройте точечную и интервальную оценки). Проверьте гипотезу о том, что он не превышает 18 тыс. км.
Задача 13. Имеются следующие данные о размерах основных фондов тридцати однотипных предприятий (в млн. руб.) : 4,2, 2,4, 4,9, 6,7, 4,5, 2,7, 3,9, 2,1, 5,8, 4,0, 2,8, 7,3, 4,4, 6,6, 2,0, 6,2, 7,0, 8,1, 0,7, 6,8, 9,4, 7,6, 6,3, 8,8, 6,5, 1,4, 4,6, 20, 7,2, 9,1.
Есть ли в выборке посторонние значения?
Удалите их и оцените средний размер основных фондов (постройте точечную и интервальную оценки).
Задача 14. При проведении телефонного опроса из 985 человек, сказавших, что они придут на избирательные участки в ближайший день голосования, 592 ответили, что будут голосовать за кандидата от консервативной партии.
Постройте доверительный интервал для процента голосов, которые будут отданы за кандидата от этой партии.
Можно ли утверждать, что кандидат от консервативной партии победит на выборах?
Задача 15. Производитель электроламп для освещения промышленных предприятий считает среднеквадратичное отклонение срока службы ламп в 150 часов приемлемым. Проверка 20 ламп показала, что срок службы составил (в часах) 2100, 1924, 2302, 2183, 1951, 2077, 2067, 2392, 2415, 2286, 1883, 2501, 2101, 1946, 2146, 2161, 2278, 2253, 2019, 1827.
Что можно сказать о среднем сроке службы ламп?
Достигнут ли приемлемый уровень среднеквадратичного отклонения?
Задача 16. Для проверки эффективности новой прививки против гриппа собрана информация о числе болевших и не болевших среди не ставивших прививку, ставивших одну прививку и ставивших две прививки.
без прививки
одна прививка
две прививки
болели
не болели
Что можно сказать об эффективности прививок от гриппа на основании этих данных?
Задача 17. Для проверки жалобы на необъективность оценщика недвижимости A случайно выбранные восемь объектов были предложены к оценке A и другому оценщику B из той же компании. Результаты оценок приведены в таблице.
Оценка A
76,3
88,4
80,2
94,7
68,7
82,8
76,1
Оценка B
75,1
86,8
77,3
90,6
69,1
75,3
79,1
Можно ли утверждать, что A завышает стоимость объектов?
Задача 18. В 1988 году солидная американская газета опубликовала результаты исследования, подтверждающего, что прием 325 мг аспирина в день существенно снижает смертность от инфаркта. Для исследования был произведен трехступенчатый отбор 22071 человек. Они были разделены на две группы — принимающие аспирин (11037 человек) и получающие вместо него «пустышку» (11034 человека). Ни пациенты, ни наблюдающие за ними врачи не знали, кто какие таблетки получает. Среди принимавших аспирин у 104 человек случился инфаркт, но в 99 случаях без смертельного исхода. Среди принимавших «пустышки» из 189 инфарктов 171 был несмертельным.
Несколько ранее в Великобритании было проведено подобное исследование, для которого отобрали случайным образом 5139 человек (без медицинских противопоказаний). Наугад отобранные 3429 человек получали в день 500 мг аспирина, остальные 1710 не получали никаких таблеток и избегали употребления аспирина. В первой группе случилось 169 инфарктов, причем только 89 без смертельного исхода. Во второй группе случилось 88 инфарктов, из них 41 без смертельного исхода.
Что на самом деле показало американское исследование?
Какие выводы можно сделать из результатов британского исследования?
Есть ли разница в результатах? Если есть, чем ее можно объяснить?
