Декомпозиции, сохраняющие зависимости.

Как уже отмечалось, желательно, чтобы декомпозиция обладала свойством соединения без потерь. Это является гарантией того, что любое отношение, являющееся текущим значением схемы, может быть восстановлено из его проекций на подсхемы декомпозиции. Другое важное свойство декомпозиции r=(R1, R2, ..., Rk) схемы отношения R заключается в том, чтобы множество зависимостей F, заданных для R, было выводимым из проекций F на подсхемы Ri.

Формально проекцией F на множество атрибутов Z, обозначаемой p_Z(F), называется множество зависимостей X—>Y в F⁺, таких, что X,YÍZ.

Часто удобнее вместо p_Z(F) рассматривать его минимальное покрытие. Например, если имеется R=({Al, А2, А3, А4}, {Al—>A2; А2—>АЗ; A3—>A4}), Z={А1, АЗ, А4}, то p_Z(F)={А1¾>A3; A3¾>A4}. Здесь записано минимальное покрытие проекции F.

Декомпозиция rсохраняет множество зависимостейF, если из объединения всех зависимостей, принадлежащих p_Ri(F), i=1, 2, …, k, логически следуют все зависимости F.

Стремление к тому, чтобы r сохраняла F, естественно. Зависимости в F могут рассматриваться как ограничения целостности для схемы R. Если из спроецированных зависимостей не следует F, то возможны такие текущие значения Ri, представляющие отношение R в декомпозиции r, которые не удовлетворяют F, даже тогда, когда r обладает свойством соединения без потерь относительно F. Для избежания подобных аномалий требуется в случае обновления базы данных осуществлять операцию естественного соединения, чтобы проверять, не нарушаются ли зависимости из F.

Следует отметить, что декомпозиция может обладать свойством соединения без потерь, но не сохранять F, например:

Для схемы R=({А1, А2, АЗ}, {А1,А2¾>A3; АЗ¾>А1}) получена декомпозиция r=(R1, R2), где R1=({А1, А2}), R2=({А2, АЗ}).

Декомпозиция r=(R1, R2) обладает свойством соединения без потерь, это следует из того, что {Al, A2}Ç{А2, A3}={A2} и A2—>A3=U2\U1. В то же время зависимость А1,А2—>АЗ не выводится из проекций F на множества U1 и U2.

Возможен и обратный случай, когда декомпозиция сохраняет зависимости, но не обладает свойством соединения без потерь. Например, это имеет место для следующей схемы R и ее декомпозиции:

R=({Al, А2, А3, А4}, {Al—>A2; A3—>А4}), r =({А1, А2}, {АЗ, А4}).

В теории проектирования реляционных баз данных разработаны несколько нормальных форм схем отношений, в различной степени устраняющие перечисленные ранее возможные недостатки исходных схем.