Любую обыкновенную дробь можно представить в виде бесконечной десятичной дроби. При этом просто делят числитель на знаменатель, постепенно получая десятичные знаки.
Периодически повторяющиеся группы цифр в десятичной записи числа называют периодом, а бесконечную десятичную дробь. Имеющую такой период в своей записи, называют периодической.
Для краткости период записывают один раз, заключая его в круглые скобки:
314 = 0,2142857142857142857... = 0,2(142857).
Если период начинается сразу после запятой, то дробь называют чистой периодической: 5,(674).
Если же между запятой и периодом есть другие десятичные знаки, то дробь называют смешанной периодической: 0, 2(321), 7, 32(0).
Обращение бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь.
Пример.
Рассмотрим дробь 3,1737373 = 3,1(73) смешанная периодическая дробь.
Положим
x = 3,1(73) = 3,1737373.
Умножим это число на 10 и получим чистую периодическую дробь
10x = 31,(73).
Положим y = 31,(73) и обратим эту чистую периодическую дробь в обыкновенную:
y = 31,(73)
100y = 3173,(73)
100y - y = 3173,(73) - 31,(73)
99y = 3142 y=993142.
Значит 10x = 31,(73) = 993142, x=9903142.
Можно обратить бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь можно применяя правило:
3,1737373….=3,1(73)= 
,
Правило: 
.
