При подготовке экспериментального исследования психолог должен заранее запланировать характеристики сопоставляемых выборок (прежде всего связность – несвязность и однородность) их величину (объем)тип измерительной шкалы и вил используемого критерия различии. Последовательно это можно представить в виде следующих этапов:
Прежде всего следует определить является ли выборка связной (зависимой) или несвязной (независимой).
Следует определить однородность неоднородность выборки.
Затем следует оценить объем выборки и зная ограничения каждого критерия по объему выбрать соответствие тип критерия.
При этом целесообразнее всего начинать работу с выбора наименее трудоемкого критерия.
Если используемые критерии не выявили различия – следует применить более мощный, но одновременно и более трудоемкий критерий.
Если в распоряжении психолога имеется несколько критериев, то следует выбирать те из них, которые наиболее полно используют информацию, содержащуюся в экспериментальных данных.
При малом объеме выборки следует увеличивать величину уровня значимости (не менее 1%), так как небольшая выборка и низкий уровень значимости приводят к увеличению вероятности принятия ошибочных решений.
Непараметрические критерии для связных выборок
Критерий знаков G
Нередко, сравнивая «на глазок» результаты «до» и «после» какого либо воздействия (например, тренинга), психолог видит тенденции повторного измерения – большинство показателей может увеличиваться или, напротив, уменьшаться. Наиболее простым путем оценки различий, казалось бы, является подсчет процентов в изменениях в ту или другую сторону «до» и «после» и сравнение полученных процентов между собой. На основе этого сравнения можно было бы придти к заключению, что если наблюдаются различия в процентах, то имеет место различие и в сравниваемых психологических характеристиках «до» и «после». Подобный подход категорически неприемлем, поскольку для процентов нельзя определить уровень достоверности в их различиях. Делать какие либо выводы из экспериментального материала возможно только на основе статистических процедур, специально сконструированных так, что на их основе можно определить уровень достоверности различий. Проценты, взятые сами по себе, не дают возможности делать статистически достоверные выводы. Поэтому, для того чтобы доказать эффективность какого-либо воздействия, необходимо выявить статистически значимую тенденцию в смещении (сдвиге) показателей.
Для решения подобных статистических задач психолог может использовать целый ряд критериев различия. Один из наиболее простых критериев различия – критерий знаков G. Этот критерии относится к непараметрическим и применяется только для связанных (зависимых) выборок Он дает возможность установить насколько одно – направленно изменяются значения признака при повторном измерении связанной однородной выборки. Критерий знаков применяется к данным, полученным в ранговой, интервальной и шкале отношении.
Алгоритм метода.
1. Дважды измеряется один и тот же признак – получаются числовые ряды X1i и X2i, где i-номер испытуемого из k человек в выборке.
2. Вычисляется ряд разностей R1i = X2i – X1i .
3. В ряду разностей подсчитывают количество чисел со знаком минус R– и со знаком плюс R+. Нулевые значения разностей игнорируются.
4. Максимальное из R– и R+ называют типичным сдвигом и обозначают n. Минимальное – называют нетипичным сдвигом и обозначают – Gэмп.
Для решения задачи используют таблицу критических значений критерия знаков G:
n
P=0,05
P=0,01
Здесь дан фрагмент. Полная таблица в приложении 1. В первом столбце даны значения n. Во втором столбце – Gкр1 (G критическое первое). В третьем столбце – Gкр2.
Если Gэмп < Gкр1, то сдвиг не значим.
Если Gэмп > Gкр1 и Gэмп < Gкр2, то имеет место неопределенность.
Если Gэмп > Gкр2, то сдвиг значим.
Для применения критерия G необходимо соблюдать следующие условия:
1. Измерение может быть проведено в шкале порядка, интервальной и отношений.
2. Выборка должна быть однородной и связной.
3. Число элементов в сравниваемых выборках должно быть равным.
4. G критерий знаков может применяться при наличии типичного сдвига от 5 до 300 (на большую величину не рассчитана таблица достоверности).
5. При большом числе сравниваемых парных значений критерий знаков достаточно эффективен.
6. При равенстве типичных и нетипичных сдвигов критерий знаков неприменим, следует использовать другие критерии.
Парный критерий Т – Вилкоксона
Для решения задач, в которых осуществляется сравнение двух рядов чисел, кроме критерия знаков G психолог может использовать парный критерий Т– Вилкоксона. Этот критерий является более мощным, чем критерий знаков, и применяется для оценки различий экспериментальных данных, полученных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет выявить не только направленность изменений, но и их выраженность, т.е. он позволяет установить, насколько сдвиг показателей в одном направлении является более интенсивным, чем в другом.
Критерий T основан на ранжировании абсолютных величин разности между двумя рядами выборочных значений в первом и втором эксперименте (например «до» и «после» какого-либо воздействия). Ранжирование абсолютных величин означает, что знаки разностей не учитываются, однако в дальнейшем наряду с общей суммой рангов находится отдельно сумма рангов как для положительных, так и для отрицательных сдвигов. Если интенсивность сдвига в одном из направлении оказывается большей, то и соответствующая сумма рангов также оказывается больше. Этот сдвиг, как и в случае критерия знаков, называется типичным, а противоположный, меньший по сумме рангов сдвиг – нетипичным. Как и в случае критерия знаков эти два сдвига оказываются дополнительными друг к другу. Критерий T – Вилкоксона базируется на величине нетипичного сдвига, который называется Tэмп.
Обработка данных по критерию Т– Вилкоксона осуществляется следующим образом:
1. Формируют ряды измерений «до» – X1i и «после» – X2i.
2. Формируют ряд разностей.
3. Из него получают ряд абсолютных значений разностей.
4. Этот последний ранжируют и можно проверить правильность этой операции.
5. Выбирают из последнего ряда ранги тех значений которые относятся к нетипичным и их суммируют. Значение этой суммы Тэмп.
Для решения задачи используют таблицу критических значений критерия знаков Т (аналогична критерию знаков). Отличие состоит в том, что строку таблицы выбирают по количеству испытуемых n.
Литература
1. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. – М: Московский психолого-социальный институт, 2002 г.
2. Сидоренко Е.В. Математические методы обработки в психологии. – СПб.: Речь, 2002 г.
3. Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. С-Пб.: Издательство С-Петербургского университета, 1998 г.
4. Суходольский Г.В. Математические методы в психологии. – Харьков: Гуманитарный Центр, 2004 г.
5. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. – М.: ФиС, 1995 г.
Дополнительная литература
1. Благуш П. Факторный анализ с обобщениями. – М.: Фин. и стат., 1989.
2. Девидсон. М. Многомерное шкалирование. – М.: Фин. и стат., 1988.
3. Дюк В.А. Компьютерная психодиагностика. – С-Пб.: Братство. 1994 г.
4. Классификация и кластер / Под ред. Дж. В. Райзина. – М.: Мир, 1980.
5. Крылов В. 10. Геометрическое представление данных в психологических исследованиях. – М.: Наука, 1990.
6. Лоули Д. , Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. – М.: Мир, 1967.
7. Математические методы в исследованиях индивидуальной и групповой деятельности / Под ред. В. Ю. Крылова. – М.: Ипран, 1990.
8. Плюта В. Сравнительный многомерный анализ в экономическом моделировании. – М.: ФиС, 1989.
9. Статистические методы анализа информации в социологических исследованиях / Отв. ред. Г. В. Осипов. – М.: Наука, 1979.
10. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука,1969.
11. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Физматгиз, 1961.
12. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1991.
13. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1977.
14. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1977.
15. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. – М: Прогресс, 1976.
16. Готтсданкер Р. Основы психологического эксперимента. – М: МГУ, 1982.
17. Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ. – М.: Статистика, 1977.
18. Компьютерная биометрика. Под ред. В.Н.Носова. – М: МГУ,1990.
Вопросы к зачету
1. Задачи математики и математические методы в психологии.
2. Измерение в психологии.
3. Случайные события. Вероятность.
4. Основные теоремы теории вероятностей.
5. Случайные величины, дискретные и непрерывные величины, дихотомические (бинарные), номинальные и интервальные величины в психологических исследованиях.
6. Основные числовые характеристики случайных величин.
7. Распределения случайных величин.
8. Распределение Бернулли.
9. Распределение Пуассона.
10. Нормальное распределение.
11. Статистические оценки числовых характеристик случайных величин.
12. Статистические оценки параметров распределений.
